等腰三角形與直角三角形
一級訓練
1．(2023年湖南邵陽)如圖4－2－31所示，在△abc中，ab＝ac，∠b＝50°，則∠a＝( )
a．40b．50c．80d．100°
圖4－2－31 圖4－2－32圖4－2－33
2．(2023年浙江舟山)如圖4－2－32，邊長為4的等邊△abc中，de為中位線，則四邊形bced的面積為( )
a．2 b．3 c. 4 d. 6
3．如圖4－2－33，在△abc中，∠c＝90°，ef∥ab，∠1＝50°，則∠b的度數為( )
a．50b．60c．30d．40°
4．(2023年廣東深圳)如圖4－2－34，在△abc中，ac＝ad＝bd，∠dac＝80°，則∠b的度數是( )
a．40b．35c．25d．20°
圖4－2－34圖4－2－35圖4－2－36
5．(2023年山東濟寧)如圖4－2－35，在平面直角座標系中，點p的座標為(－2,3)，以點o為圓心，以op的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸於點a，則點a的橫座標介於( )
a．－4和－3之間 b．3和4之間 c．－5和－4之間 d．4和5之間
6．下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
a．兩邊之和大於第三邊b．有乙個角的平分線垂直於這個角的對邊
c．有兩個銳角的和等於90° d．內角和等於180°
7．已知在△abc中，ab＝ac＝x，bc＝6，則腰長x的取值範圍是( )
a．0＜x＜3 b．x＞3 c．3＜x＜6d．x＞6
8．(2023年江蘇無錫)如圖4－2－36，在rt△abc中，∠acb＝90°，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，若cd＝5 cm，則efcm.
9．在等腰三角形abc中，ab＝ac，中線bd將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為( )
a．7b．11c．7或11 d．7或10
10．(2023年山東德州)下列命題中，其逆命題成立的是________(只填寫序號)．
①同旁內角互補，兩直線平行；
②如果兩個角是直角，那麼它們相等；
③如果兩個實數相等，那麼它們的平方相等；
④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形．
11．如圖4－2－37，△abc是等邊三角形，點d是bc邊上的任意一點，de⊥ab於點e，df⊥ac於點f.若bc＝2，則de＋df＝______.
圖4－2－37圖4－2－38
12．(2023年江蘇淮安)如圖4－2－38，在△abc中，∠c＝90°，點d在ac上，已知∠bdc＝45°，bd＝10，ab＝20.求∠a的度數．
二級訓練
13．若等腰三角形一腰上的高等於腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為( )
a．75°或15° b．36°或60° c．75° d．30°
14．(2023年貴州黔西南州)如圖4－2－39，在△abc中，∠acb＝90°，d是bc的中點，de⊥bc，ce∥ad，若ac＝2，ce＝4，則四邊形aceb的周長為______．
圖4－2－39圖4－2－40
15．(2023年山東棗莊)如圖4－2－40，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△abc的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
(1)畫線段ad∥bc且使ad＝bc，連線cd；
(2)線段ac的長為________，cd的長為________，ad的長為________；
(3)△acd為________三角形，四邊形abcd的面積為________；
(4)若e為bc的中點，則tan∠cae的值是______．
**訓練
16．如圖4－2－41，以rt△abc的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊ab＝4，則圖中陰影部分的面積為________．
圖4－2－41圖4－2－42
17．(2023年湖北黃岡)如圖4－2－42，在等腰直角三角形abc中，∠abc＝90°，d為ac邊上的中點，過點d作de丄df，交ab於點e，交bc於點f，若ae＝4，fc＝3，求ef的長．
參***
1．c 8.5
9．c10．①④ 11.
12．解：∵在直角三角形bdc中，
∠bdc＝45°，bd＝ 10，
∴bc＝cd＝10 .
又∵∠c＝90°，ab＝20，
∴∠a＝30°.
13．a 解析：三角形的高可在三角形內、三角形外，於是可得等腰三角形的頂角為30°或150°，故底角為75°或15°.
14．10＋2
15．解：(1)如圖d11.
圖d11
(2)2 5 (3)直角 10 (4)
16．8
17．解：連線bd，如圖d12.
圖d12
∵在等腰直角三角形abc中，d為ac邊上的中點，
∴bd⊥ac，bd＝cd＝ad，∠abd＝45°.
∴∠c＝45°.∴∠abd＝∠c.
又∵de⊥df，
∴∠fdc＋∠bdf＝∠edb＋∠bdf.
∴∠fdc＝∠edb.
在△edb與△fdc中，
∵∴△edb≌△fdc(asa)．
∴be＝fc＝3.
∴ab＝7，則bc＝7.
∴bf＝4.
在rt△ebf中，
ef2＝be2＋bf2＝32＋42，
∴ef＝5.
二次函式 直角三角形 等腰三角形
南開模擬 已知，拋物線與x軸交於和兩點，與y軸交於。1 求這條拋物線的解析式和拋物線頂點m的座標 2 求四邊形abmc的面積 3 在對稱軸的右側的拋物線上是否存在點p，使為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的座標，若不存在，請說明理由。練習 潼南縣 如圖，在平面直角座標系中，abc是直角三角...
等腰直角三角形
姓名班級 鞏固練習1 已知 abc中，ad bc，be ac，垂足分別為d e，且ad bd h是高ad和be的交點，求證 bh ac。鞏固練習2 如圖，abc中，bac 90度，ab ac，bd是 abc的平分線，bd的延長線垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f 求證 bd 2ce ...
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...