滿分：100分時間：90分鐘得分
一、選擇題(每小題2分，共20分)
1．下列各**形中是全等圖形的是
2．已知△abc的6個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△abc全等的是
a．甲和乙b．乙和丙 c．甲和丙 d．只有甲
3．如圖，d是bc上的一點，△abd≌△acd，若∠b=35°，則∠c的度數是
a．35b．55c．90d．100°
4．下列條件中，能判定△abc≌△def的是
a．ab=de，bc=ef，∠a=∠eb．ab=de，bc=ef，∠c=∠f
c．∠a=∠e，ab=ef，∠b=∠d d．∠a=∠d，ab=de，∠b=∠e
5．如圖，在△abc中，ab=ac，d、e在bc上，bd=ce，圖中全等三角形有
a．0對b．1對c．2對d．3對
6．小明說他用兩個同樣的含45°角的三角尺可以拼成：①平行四邊形；②正方形；③等邊三角形；④等腰三角形，其中有可能錯誤的是
abcd．④
7．如圖是乙個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條後，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加同木條的方法，能固定形狀的是把木條加固在
a．a、c兩點 b．a、f兩點 c．e、c兩點 d．e、f兩點
8．如圖，在△abc和△def中，ab=de，∠b=∠e，補充條件後，能直接應用「sas」判斷△abc≌△def的是
a．∠acb=∠def b．be=cf c．ac=df d．∠a=∠d
9．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由bc、ac、ba、ad四段金屬材料焊接而成，其中a、b、c、d四點均為焊接點，且ab=ac，d為bc的中點，假設焊接所需的四段金屬材料已截好，並已標出bc段的中點d，那麼，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準確快速地焊接，他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是( )
a．ad和bc，點db．ab和ac，點a
c．ac和bc，點cd．ab和ad，點a
10．如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的街道，現在建乙個牛奶**站，使它到三條街道的距離相等，則可供選擇的位址有
a．1處b．2處c．3處d．4處
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．如圖，△abc≌△ade，bc的對應邊為________．
12．兩塊含30°的直角三角板疊放成如圖的樣子，若od⊥ab，cd交oa於點e，則∠oed
13．一棵小樹被風刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹，他運用的數學知識是________．
14．如圖，ab∥cd，∠abc=∠cda，則由「aas」可以知道
15．如圖，將△adf沿af摺疊，使點d落在bc邊上的點e處．如果ad=7，df=5，那麼ae
16．如圖，△abc≌△ade．若∠bae=120°，∠bad=40°，則∠bac
17．如圖，ab=ac，∠1=∠2，要使△abd≌△ace．請你補充乙個條件
(寫出符合要求的其中乙個即可)．
18．如圖，測量河兩岸相對兩點a、b的距離，在ab的垂線bf上取兩點c、d，使cd=bc，再定出bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，此時測得de的長為12 m，那麼abm．
三、解答題(共56分)
19．(6分)如圖，ab=ac，∠b=∠c，△abe與△acd全等嗎?為什麼?
20．(6分)如圖，方格紙中的△abc的三個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，請在方
格紙上按下面的要求畫圖．
(1)在圖①中畫與△abc全等且有乙個公共頂點的△a′b′c′．
(2)在圖②中畫與△abc全等且有一條公共邊的△a″b″c″．
21．(8分)雨傘的中截面如圖所示，傘骨ab=ac，支撐桿oe=of，，，當點o沿ad滑動時，雨傘開閉．請問雨傘在開閉過程中，∠bad與∠cad有何關係?請說明理由．
22．(8分)先閱讀下面的解題過程，然後解決問題：
如圖，d是△abc中bc邊上的一點，e是ad邊上的一點，ab=ac，eb=ec，
∠bae=∠cae，試說明△aeb≌△aec．
解：在△aeb和△aec中，
因為ab=ac，∠bae=∠cae，eb=ec，①
根據sas可以知道△aeb≌△aec．②
請問上面的解題過程是否正確?若正確．請寫出每一步的推理依據；若不正確，請指出錯在哪一步，並寫出你認為正確的過程．
23．(8分)如圖，已知∠aob．
(1)利用直尺和圓規在圖①中畫圖：在oa、ob上分別擷取oc、od，並且使oc=od，
連線cd，過點o作op⊥cd，垂足為p．
(2)根據(1)的作圖，試說明∠aop=∠bop．
(3)運用你所學的數學知識，在圖②中再設計一種方法，作出∠aob的平分線(上述
(1)中的方法除外，不必說明理由．只在圖中保留作圖痕跡)．
24．(10分)如圖，ab、cd相交於點o，△aoc≌△bod，試回答下列問題：
(1)圖中哪兩條線段平行?說明理由．
(2)說明△aoc經過怎樣的變換可以得到△bod?
(3)如果ab=6，cd=4．2．bd=1．8，請你求出△aoc各邊的長度．
25．(10分)如圖．ad=ae，∠adc=∠aeb，be與cd相交於點o．
(1)在不新增輔助線的情況下，由已知條件可以得出許多結論，例如：△abe≌
△acd、∠dob=∠eoc、doe=∠boc等．請你動動腦筋，再寫出4個結論
(所寫結論不能與題中舉例相同且只要寫出4個即可)．
(2)請你從你自己寫出的結論中，選取乙個說明其成立的理由．
參***
—、1．c 2．b 3．a 4．d 5．c 6．c 7．a 8．b 9．a 10．d
二、11．de 12．60 13．三角形具有穩定性 14．△abc △cda 15．7 16．80 17．答案不唯一，如∠b=∠c 18．12
三、19．△abc與△ade全等．因為∠b=∠c，ab=ac，∠a=∠a，根據asa可以知道△abe≌△acd 20．略 21．∠bad=∠cad．因為ba=ac，所以ab=ac，即ae=af．又因為oe=of，ao=ao，根據sss可以知道△aeo≌△afo．所以∠bad=∠cad
22．證明過程不正確，錯在第②步．正確過程如下：在△aeb和△aec中，因為ab=ac，ae=ae，be=ce，根據sss可以知道△aeb≌△aec 23．略
24．(1)ac∥bd．因為△aoc≌△bod，所以∠a=∠b．根據內錯角相等，兩直線平行可以知道ac∥bd (2)△aoc繞點o旋轉180°得到△bod (3)因為△aoc≌△bod，所以ao=bo，co=do，ac=bd．又ab=6，cd=4．2，bd=1．8，所以ao=ab=3，co= cd=2．1，ac=bd=1．8 25．(1)①ab=ac ②bd=ce ③be=cd ④∠acd=∠abe
(2)略
中考數學圖形的全等證明與測試
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第十一章圖形的證明 一 檢測卷 含答案
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