第十一講：全等三角形綜合二
知識點：
1、全等三角形的判定及性質：
2、角平分線的性質與判定：
3、常用輔助線：
例題講解
例1、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，ae平分∠bac，交cd於k，交bc於e，f是be上一點，且bf=ce，
求證：fk∥ab．
例2、如圖1，△abc中，∠bac=90°，ba=ac，
（1）d為ac的中點，連bd，過a點作ae⊥bd於e點，交bc於f點，連df，求證：∠adb=∠cdf．
（2）若d，m為ac上的三等分點，如圖2，連bd，過a作ae⊥bd於點e，交bc於點f，連mf，判斷
∠adb與∠cmf的大小關係並證明．
例3、如圖，在△abc中，∠c=90°，m為ab的中點，dm⊥ab，cd平分∠acb，
求證：md=am．
例5、如圖①所示，已知a，b為直線l上兩點，點c為直線l上方一動點，連線ac、bc，分別以ac、bc為直角邊向△abc外作等腰直角△cad和等腰直角△cbe，滿足∠cad=∠cbe=90°，過點d作dd1⊥l於點d1，過點e作ee1⊥l於點e1．
（1）如圖②，當點e恰好在直線l上時，試說明dd1=ab；
（2）在圖①中，當d，e兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段dd1，ee1，ab之間的數量關係，並說明理由．
例6、如圖1，已知點a（a，0），點b（0，b），且a、b滿足
（1）求a、b兩點的座標；
（2）若點c是第一象限內一點，且∠ocb=45°，過點a作ad⊥oc於點f，求證：fa=fc；
（3）如圖2，若點d的座標為（0，1），過點a作ae⊥ad，且ae=ad，連線be交x軸於點g，求g點的座標．
鞏固：1、如圖，已知∠bac=90°，ad⊥bc於點d，∠1=∠2，ef∥bc交ac於點f．試說明ae=cf．
2、如圖，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab於e，df⊥ac於f．
（1）說明be=cf的理由；
（2）如果ab=5，ac=3，求ae、be的長．
3、如圖，△abc中，ac=2ab，ad平分∠bac交bc於d，e是ad上一點，且ea=ec。
求證：eb⊥ab．
4、如圖，在△abc中，∠acb=90゜，p為ac上一點，pq⊥ab於q，am⊥ab交bp的延長線於m，mn⊥ac於n，aq=mn．
（1）求證：ap=am；
（2）求證：pc=an．
5、如圖，△abc內，∠bac=60°，∠acb=40°，p，q分別在bc，ca上，並且ap，bq分別是∠bac，
∠abc的平分線，
求證：bq+aq=ab+bp．
7、如圖，在平面直角座標系中，點o為座標原點，△abc的三點座標分別為a（0，5），b（-5，0），
c（2，0），bd⊥ac於d且交y軸於e，連線ce．
（1）求△abc的面積；
（2）求的值及△ace的面積．
8、如圖1，在平面直角座標系中，點a（4，4），點b、c分別在x軸、y軸的正半軸上，s四邊形obac=16．
（1）∠coa的值為
（2）求∠cab的度數；
（3）如圖2，點m、n分別是x軸正半軸及射線oa上一點，且oh⊥mn的延長線於h，滿足∠hon=∠nmo，請**兩條線段mn、oh之間的數量關係，並給出證明．
9、在平面直角座標系中，點a（2，0），點b（0，3）和點c（0.2）；
（1）請寫出ob的長度：ob
（2）如圖：若點d在x軸上，且點d的座標為（-3，0），求證：△aob≌△cod；
（3）若點d在第二象限，且△aob≌△cod，則這時點d的座標是直接寫答案）．
10、已知，在△abc中，ca=cb，ca、cb的垂直平分線的交點o在ab上，m、n分別在直線ac、bc上，∠mon=∠a=45°
（1）如圖1，若點m、n分別在邊ac、bc上，求證：cn+mn=am；
（2）如圖2，若點m在邊ac上，點n在bc邊的延長線上，試猜想cn、mn、am之間的數量關係，請寫出你的結論（不要求證明）．
11、（1）如圖1，以△abc的邊ab、ac為邊分別向外作正方形abde和正方形acfg，連線eg，試判斷△abc與△aeg面積之間的關係，並說明理由．
（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方公尺，內圈的所有三角形的面積之和是b平方公尺，這條小路一共占地多少平方公尺．
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