（3）條件比較隱蔽時，可通過新增輔助線用判別方法
在證明兩個三角形全等時，當邊或角的關係不明顯時，可通過新增輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關係，使條件由隱變顯，從而順利運用全等三角形的判別方法證明兩個三角形全等．
例3 已知：如圖3，ab=ac，∠1=∠2．
求證：ao平分∠bac．
分析：要證ao平分∠bac，即證∠bao=∠bco，要證∠bao=∠bco，只需證∠bao和∠bco所在的兩個三角形全等．而由已知條件知，只需再證明bo=co即可．
圖3（4）條件中沒有現成的全等三角形時，會通過構造全等三角形用判別方法
有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，一般需要作輔助線來構造全等三角形．
例4 已知：如圖4，在rt△abc中，∠acb=90，ac=bc，d為bc的中點，ce⊥ad於e，交ab於f，連線df．
求證：∠adc=∠bdf．
說明：常見的構造三角形全等的方法有如下三種：①涉及三角形的中線問題時，常採用延長中線一倍的方法，構造出一對全等三角形；②涉及角平分線問題時，經過角平分線上一點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；③證明兩條線段的和等於第三條線段時，用「截長補短」法可以構造一對全等三角形．
（5）會在實際問題中用全等三角形的判別方法
新課標強調了數學的應用價值，注意培養同學們應用數學的意識，形成解決簡單實際問題的能力﹒在近年中考出現的與全等三角形有關的實際問題，體現了這一數學理念，應當引起同學們的重視．
例5 要在湖的兩岸a、b間建一座觀賞橋，由於條件
限制，無法直接度量a，b兩點間的距離﹒請你用學過的數
學知識按以下要求設計一測量方案﹒
(1)畫出測量圖案﹒
(2)寫出測量步驟（測量資料用字母表示圖5
(3)計算a、b的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）﹒
分析：可把此題轉化為證兩個三角形全等．第(1)題，測量圖案如圖5所示．第(2)題，測量步驟：先在陸地上找到一點o，在ao的延長線上取一點c，並測得oc=oa，在bo的延長線上取一點d，並測得od=ob，這時測得cd的長為，則ab的長就是．第(3)題易證△aob≌△cod，所以ab=cd，測得cd的長即可得ab的長．
解：(1)如圖6示．
(2)在陸地上找到可以直接到達a、b的一點o，在ao的延長線上取一點c，並測得oc＝oa，在bo的延長線上取一點d，並測
得od＝ob，這時測出cd的長為，則ab的長就是．
(3)理由：由測法可得oc=oa，od=ob．
又∠cod=∠aob，∴△cod≌△aob．
∴cd=ab圖6
評注：本題的背景是學生熟悉的，提供了乙個學生動手操作的機會，重點考查了學生的操作能力，培養了
學生用數學的意識﹒
練習：1．已知：如圖7，d是△abc的邊ab上一點，ab∥fc，df交ac於點e，de=fe
求證：ae=ce．
2．如圖8，在△abc中，點e在bc上，點d在ae上，已知∠abd=∠acd，∠bde=∠cde．
求證：bd=cd．
3．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖9所示，先在∠aob的兩邊上取op=oq，再取pm=qn，連線pn、qm，得交點c，則射線oc平分∠aob．你能說明道理嗎？
4．如圖10，△abc中，ab=ac，過點a作ge∥bc，角平分線bd、cf相交於點h，它們的延長線分別交ge於點e、g．試在圖10中找出3對全等三角形，並對其中一對全等三角形給出證明．
5．已知：如圖11，點c、d**段ab上，pc=pd．請你新增乙個條件，使圖中存在全等三角形，並給予證明．
所添條件為你得到的一對全等三角形是
6．如圖12，∠1=∠2，bc=ef，那麼需要補充乙個直接條件_____（寫出乙個即可），才能使△abc≌△def．
7圖13，在△abd和△acd中，ab=ac，∠b=∠c．求證：△abd≌△acd．
8．如圖14，直線ad與bc相交於點o，且ac=bd，ad=bc．求證：co=do．
9．已知△abc，ab=ac，e、f分別為ab和ac延長線上的點，且be=cf，ef交bc於g．求證：eg=gf
10．已知：如圖16，ab=ae，bc=ed，點f是cd的中點，af⊥cd．求證：∠b=∠e．
11．如圖17，某同學把一把三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那麼最省事的辦法是（）﹒
(a)帶①和②去 (b)帶①去
(c)帶②去 (d)帶③去
12．有一專用三角形模具，損壞後，只剩下如圖18中的陰影部分，你對圖中做哪些資料度量後，就可以重新製作一塊與原模具完全一樣的模具，並說明其中的道理
13．如圖19，將兩根鋼條aa'、bb'的中點o連在一起，使aa'、bb'可以繞著點o自由轉動，就做成了乙個測量工件，則a' b'的長等於內槽寬ab，那麼判定△oab≌△oab的理由是（ ）
（a）邊角邊 （b）角邊角
（c）邊邊邊 （d）角角邊
八年級上教案全等三角形與函式
13 1 全等三角形 教學目標 1 知道什麼是全等形 全等三角形及全等三角形的對應元素 2 知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等 3 能熟練找出兩個全等三角形的對應角 對應邊 教學重點 全等三角形的性質 教學難點 找全等三角形的對應邊 對應角 教學過程 提出問題，創設情境 1 問題...
專題八證明全等三角形
注 證明三角形全等的四種方法 sss 三邊對應相等 sas 兩邊及夾角對應相等 asa 兩角及夾邊對應相等 aas 兩角及其中一角的對邊對應相等 一，同時加上或者減去同一條線段找邊對應相等 例1已知，如圖，m n在ab上，ac mp，am bn，bc pn。求證 ac mp 二，同時加上或者減去同乙...
人教版八年級數學全等三角形專題訓練
全等三角形專題訓練 一 選擇題 1 已知 不等邊三角形abc內有一點p，點p到ab bc ac三邊的距離相等，連線ap並延長交bc於d，則ad為 a abc的中線 b abc的角平分線 c abc的高 d abc內一條普通線段 2 如圖，abc中，ad是角平分線，de ab於e，df ac於f，連線...