教學過程
一、 課程匯入
上節課我們隊三角形全等的判定定理進行了複習，本節我們將進一步對全等的應用和構造全等三角形進行複習。
二、 複習預習
三角形全等的判定定理
三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「邊邊邊」或「sss」）；
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「邊角邊」或「sas」）；
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角邊角」或「asa」）；
兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角角邊」或「aas」）；
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）；
三、知識講解
考點1、角平分線法構造三角形全等
性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等
判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上
有角平分線時常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形
考點2 倍長中線法
當題中涉及中線時，常加倍中線構造全等三角形，把分散的條件集中，為解決問題創造有利條件．
考點3 截長補短法
在解線段和差問題時，可採用「截長補短」作輔助線的方法，構造全等三角形，借助全等三角形的對應邊相等，將不在一條直線的兩條（或幾條）線段轉化到同一直線上，使解決問題的思路清晰明朗．
四、例題精析
考點一角平分線法構造三角形全等
例1、如圖,δabc中,ab=2ac,∠1=∠2,da=db.求證:∠acd=90度。
【規範解答】：如圖所示，作de⊥ab於e，
∵da=db，de⊥ab，
∴ae=eb=ab，∠aed=90°．
∵ab=2ac，
∴ab=2ae
∴ac=ae．
在△acd和△aed中，
∵ac=ae，∠2=∠1，ad=ad，
∴△acd≌△aed（sas）．
∴∠acd=∠aed=90°．
∴ ∠acd =90°
【分析】：考查知識點：三線合
一、角平分線、全等三角形
考點二倍長中線法
例2、已知:如圖,ad是δabc的中線.求證:ab+ac>2ad.
【規範解答】
e證明：延長ad至點e，使ad=ae
在δabd與δecd中：∵bd=cd,∠adb=∠edc,ad=edabd≌δecd（sas) ∴ab=ce
∵ac+ce＞ae ∴ab+ac＞ae 又∵ae=2adab+ac>2ad
【分析】：當題中涉及中線時，常加倍中線構造全等三角形，把分散的條件集中，為解決問題創造有利條件．
例3、在△abc中，ab＝5，ac＝3，則bc邊上的中線ad的長的取值範圍是_______．
【答案】：1【分析】:如圖2，延長ad到點e，使de＝ad，鏈結be．
可證得△bed≌△cad ，
∴be＝ac＝3．
由三角形的三邊關係定理，知
ab－be 即ab－ac<2ad ∴5－3<2ad<5＋3．
∴1 ∴bc邊上的中線ad的長的取值範圍是
1考點三截長補短法
例4、已知，ad為等腰三角形abc的底角的平分線，∠c＝90°，
求證：ab＝ac＋cd．（兩種方法）
【規範解答】
解：證一（截長法）：如圖所示，過點d作de⊥ab於e
∵ad是∠bac的平分線，∠dca=90°
∴de=dc
又∵ad=ad
∴△ade≌△acd（hl）
∴ae=ac，cd=de
∵∠dca=90°，ac=bc ∴∠b=45°
在△deb中，∵∠b=45°，∠deb=90°
∴△ebd是等腰直角三角形
∴de=eb
∴cd=eb
∴ac+cd=ae+eb，即ac+cd=ab；
證法二（補短法）：如圖所示，在ac的延長線上擷取cm=cd，鏈結dm
在△mcd中，∠mcd=90°，cd=cm
∴△mcd是等腰直角三角形
∴∠m=45°
又∵在等腰直角三角形中，∠b=45°
∴∠m=∠b=45°
又∵ad平分∠cab
∴∠bad=∠mad
∵ad=ad
∴△mad≌△bad（aas）
∴ma=ab，即ac+cd=ab。
【分析】：本題可採用「截長補短」作輔助線的方法，構造全等三角形，將不在一條直線的線段ac和cd轉化到同一直線上．
課程小結
1.題中有角平分線，以角平分線為公共邊來構造全等三角形；
2.題中若有中點、中線的條件，可延長一倍，以構造全等三角形，從而將分散條件集中在乙個三角形內。
3.截長補短法
截長法即在較長線段上擷取一段等於兩較**段中的一條，再證剩下的一段等於另一段較**段。
所謂補短，即把兩**段補成一條，再證它與長線段相等。
專題複習 三角形全等
一 教材要求 2 1 學習目標 2 2 重點 難點 2 3 考點分析 2 4 知識點睛 2 二 找相等邊的方法 3 1 利用等角對等邊 3 2 利用公共邊相等 3 3 利用等量代換 4 4 利用三角形中線定理，或者等邊三角形 4 5 利用三角形角平分線定理 5 6 旋轉平移性質，角度不變，邊長不變 ...
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