【注】：證明三角形全等的四種方法：①sss（三邊對應相等）；②sas（兩邊及夾角對應相等）；③asa（兩角及夾邊對應相等）；④aas（兩角及其中一角的對邊對應相等）；
一，同時加上或者減去同一條線段找邊對應相等；
例1已知，如圖，m、n在ab上，ac=mp，am=bn，bc=pn。求證：ac∥mp；
二，同時加上或者減去同乙個角找角對應相等；
例2已知，如圖，ab⊥ac，ab＝ac，ad⊥ae，ad＝ae。求證：be＝cd。
三，利用公共角（或公共邊）找對應角（或對應邊）相等；
例3在△abc中，點d、e分別在ab、bc上，∠bae=∠bcd，bd＝be，△bea≌△bdc；
四，利用平行線的性質找對應角相等；
例4已知：如圖，ab、cd交於o點，ce//df，ce=df，ae=bf。求證：∠ace=∠bdf
五，利用角平分線性質找對應角相等；
例5如圖，已知在中，ad是角平分線，cf⊥ad交ab於f，垂足為m，ce∥a
ba的延長線於e，求證：ac=ae=af;
鞏固練習
1在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e．
（1）當直線mn繞點c旋轉到圖1的位置時，求證：①△adc≌△ceb；②de=ad＋be；
（2）當直線mn繞點c旋轉到圖2的位置時，求證：de=ad－be；
（3）當直線mn繞點c旋轉到圖3的位置時，試問de，ad，be具有怎樣的等量關係？請寫出這個等量關係，並加以證明．
2如圖2，△abd和△ace都是等邊三角形，證明△adc≌△abe。
3如圖，△abc中，ab=ac，過a作ge∥bc，角平分線bd、cf交於點h，它們的延長線分別交ge於e、g，試在圖中找出三對全等三角形，並對其中一對給出證明。
4已知ad是⊿abc的中線，be⊥ad，cf⊥ad，問be=cf嗎？說明理由。
5已知∠1=∠2，∠3=∠4，問ac=ad嗎？說明理由
6已知ac=ab，ae=ad， ∠1=∠2，問∠3=∠4嗎？
專題九多次證明三角形全等
例1：證明：有兩對角及其中一對角的平分線對應相等的兩個三角形全等。
已知：如圖，△abc和△a＇b＇c＇中，∠bac=∠b＇a＇c＇，∠b=∠b＇，ad、a＇d＇分別是∠bac、∠b＇a＇c＇的平分線，且ad=a＇d＇。求證：
△abc≌△a』b』c』。
練習：已知：如圖，ab=cd，ad=bc，o是ac中點，oe⊥ab於e，of⊥d於f。求證：oe=of。
練習：已知bc平分∠abd，ab=bd，p是bc上任意一點，求證：△acp≌△dcp.
三角形全等證明專題訓練
1 已知 如圖，求證 2 已知 如圖，求證 3 已知 如圖，點d在ab上，點e在ac上，be和cd相交於點o，求證 4 已知 如圖，點a b c d在同一條直線上，垂足分別是a d。求證 5 已知 如圖，求證 6 已知 如圖，求證 7 已知 如圖，點e f在bc上，求證 8 已知 如圖，是乙個鋼架，...
三角形全等證明專題訓練
1 已知 如圖，求證 2 已知 如圖，求證 3 已知 如圖，點d在ab上，點e在ac上，be和cd相交於點o，求證 4 已知 如圖，點a b c d在同一條直線上，垂足分別是a d。求證 5 已知 如圖，求證 6 已知 如圖，求證 7 已知 如圖，點e f在bc上，求證 8 已知 如圖，是乙個鋼架，...
三角形全等的證明專題
三角形全等是證明，最基本 最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等 線段相等的特徵，還在於全等三角形能把已知的線段相等 角相等與未知的結論聯絡起來 那麼我們應該怎樣應用三角形全等的判別方法呢？1 條件充足時直接應用 在證明與線段或角相等的有關問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形...