1已知，如圖，⊙d交y軸於a、b，交x軸於c，過c的直線：y=與y軸交於p。
（1）求證：pc是⊙d的切線；（2）判斷在直線pc上是否存在點e，使，若存在，求出點e的座標；若不存在，請說明理由。
3、已知：如圖，a是⊙o上一點，半徑oc的延長線與過點a的直線交於點b，oc=bc，ac=ob。
（1）求證：ab是⊙o的切線；（2）若，oc=2，求弦cd的長。
4、已知：如圖，在中，ab=ac，以bc為直徑的半圓o與邊ab相交於點d，切線de⊥ac，垂足為點e，求證：（1）是等邊三角形；（2）ae=
5、如圖，⊙o是rt外接圓，ab為直徑，，cd是⊙o的切線，ed⊥ab於f，（1）判斷的形狀；（2）設⊙o的半徑為1，且of=，求證：≌
6、如圖，ab是⊙o的直徑，直線ef與⊙o相切於c，ae⊥ef於e，bf⊥ef於f，鏈結ac。求證：（1）ac平分；（2）ab=ae+bf
7，如圖，在rt中，∠b=90°∠a的平分線交bc於點d，e為ab上的一點，de=dc，以d為圓心，db長半徑作⊙d。求證：（1）ac是⊙d的切線；（2）ab+eb=ac
8、已知⊙o1與⊙o2相交於c、d，點o1在⊙o2上，直線mn是過c的⊙o1的切線，co1的延長線交⊙o1於a，鏈結ad並延長交⊙o2於b，求證：o1b∥mn。
9、ab是⊙o1與⊙o2的公共弦，過點a的直線交⊙o1於c，交⊙o2於d，點m線段cd的中點， 直線bm交⊙o1於點e，交⊙o2於點f。求證：（1）ce∥df；（2）me=mf
10、已知，如圖⊙p與⊙o相交於點a、b，並且⊙p經過點o，點c是⊙p的優弧ab上任意一點（不與點a、b重合），弦oc交公共弦ab於點d,鏈結ca、cb。（1）當點c在⊙p上什麼位置時，直線ca與⊙o相切？並說明理由；（2）當∠acb等於60°時，兩圓的半徑有什麼關係？
並說明理由。
11、已知：ab為⊙o的直徑，p為ab弧的中點。（1）若⊙o′與⊙o外切於點p（如圖①），ap、bp的延長線分別交⊙o′於c、d，連線cd，則是三角形；（2）若若⊙o′與⊙o相交於p、q（如圖②），連線aq、bq並延長分別交⊙o′於點e、f，請選擇下列兩個問題中的乙個作答：
問題一：判斷的形狀，並證明你的結論；問題二：判斷線段ae與bf的關係，並證明你的結論，我選擇問題______，結論
證明：12、如圖，⊙o的半徑為1，過點a（2，0）的直線切⊙o於點b，交y軸於點c。（1）求線段ab的長；（2）求以直線ac為影象的一次函式的解析式。
13、如圖，ab是半圓的直徑，點m是半徑oa的中點，點p**段am上運動（不與m重合），點q在半圓o上運動，且總保持pq=po，過q作⊙o的切線交ba延長線於c。（1）當∠qpa=60°時，請你對⊿qcp的形狀做出猜想，並給以證明；（2）當qp⊥ab時，⊿qcp是什麼三角形？（3）由（1）、（2）得出的結論，請進一步猜想當點p**段am上運動到任何位置時, ⊿qcp一定是什麼三角形?
14、如圖，已知ab是半圓o的直徑，弦cd∥ab，直線cm、dn分別切半圓於點c、d，且分別和直線ab相交於m和n。（1）求證：mo=no；（2）若∠m=30°，cd=1，求梯形cmnd的周長。
15、（2023年蘭州）如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，ab經過圓心o，且與小圓相交於點a.與大圓相交於點b．小圓的切線ac與大圓相交於點d，且co平分∠acb．
(1)試判斷bc所在直線與小圓的位置關係，並說明理由；
(2)試判斷線段之間的數量關係，並說明理由；
(3)若，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．（結果保留π）
16、如圖，正方形abcd中，e是bc邊上一點，以e為圓心、ec為半徑的半圓與以點a為圓心，ab為半徑的圓弧外切，求sin∠eab的值。
有關切線的證明與計算專題練習
切線證明和計算 1 如圖，已知 abc內接於 o，點d在oc的延長線上，b 30 d 30 1 求證 ad是 o的切線 2 若ac 6，求ad的長。2 如圖，以 abc的直角邊ab為直徑的半圓 o與斜邊ac交於點d，e是bc邊的中點，連線de。1 求證 de與 o相切 2 若ad ab的長是方程x2...
29 3與切線有關的計算與證明
1.若正四邊形的內切圓半徑為，外接圓半徑為，邊長為，則 a bcd.2.正三角形的邊長 邊心距。外接圓半徑之比為 a.bcd.3.如圖所示，三個半徑為的圓兩兩外切，且的每一邊都與其中的兩個圓相切，那麼的周長是 abcd.4.如圖所示，點在同乙個圓上，延長線相交於點延長線相交於點,若,則.5.如圖所示...
有關切線的證明與計算
圓的有關切線證明和計算 1 如圖，已知 abc內接於 o，點d在oc的延長線上，b 30 d 30 1 求證 ad是 o的切線 2 若ac 6，求ad的長。2 如圖，以 abc的直角邊ab為直徑的半圓 o與斜邊ac交於點d，e是bc邊的中點，連線de。1 求證 de與 o相切 2 若ad ab的長是...