1.如圖，△abc是等腰三角形，ab=ac，d為直線bc上一點，de⊥ac，df⊥ab，ch⊥ab，
（1）如圖（1）若d為bc的中點，求證：de+df=ch．
（2）如圖（2）若d為bc延長線上一點，其他條件不變，線段de．df．ch 之間有何數量關係，請證明你的結論．
解：（2）df=de+ch
如圖（2），過點c作cg⊥df，交df於g，
∵df⊥ab，ch⊥ab，cg⊥df，
∴四邊形cgfh為矩形，∴ch=gf，
∵ab=ac，∴∠abc=∠acb，
∵∠cdg+∠abc=90°，∠dce=∠acb=∠abc，
∠cde+∠abc=90°，
∴∠cde=∠cdg，
又∵de⊥ac，cg⊥df，
∴∠cgd=∠ced=90°，
又∵cd為公共邊
∴△ced≌△cgd，
∴de=dg，∴df=fg+dg=ch+de．
2. 如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc邊上的一點，de⊥ab於e，df⊥ac於f，cg⊥ab於g，cg與de、df有何關係？為什麼？
3. 在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc，e為ab邊上一點，∠bce=15°，且ae=ad，連線de交對角線ac於h，連線bh．下列結論：①△acd≌△ace；②△cde為等邊三角形；③eh：
be =2；④s △ebc ：s △ehc =ah ：ch ，其中結論正確的是①②④
解：∵∠abc=90°，ab=bc
∴∠bac=∠acb=45°
又∵∠bad=90°
∴∠bac=∠dac
又ad=ae，ac=ac
∴①△acd≌△ace；故①正確；同理∠aed=45°
∠bec=90°-∠bce=90°-15°=75°
∴∠dec=60°
∵acd≌△ace
∴cd=ce
∴②△cde為等邊三角形．故②正確．
③∵△che為直三角形，且∠hec=60°
∴ec=2eh
∵∠ecb=15°，
∴ec≠4eb，
∴eh ：be =2不成立；
④∵rt△ebc與rt△ehc共斜邊ec，
∴s△ebc：s△ehc=（be×bc）：（he×hc）
=（ec×sin15°×ec×cos15°）：（ec×sin30°×ec×cos30°）
=（ec×sin30°）：（ec×sin60°）
=eh：ch
=ah：ch故此小題正確．
故其中結論正確的是①②④．
4. 在等腰梯形abcd中，ab=dc=5,ad=4,bc=10.點e在下底邊bc上，點f在腰ab上。
①若ef平分等腰梯形abcd的周長，設be長為x，試用含x的代數式表示 △bef的面積②是否存**段ef將等腰梯形abcd的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的長，若不存在，請說明理由③是否存**段ef將等腰梯形abcd的周長和面積同時分成1：2的兩部分？
若存在，求出此時be的長，若不存在，請說明理由。
解：解：由題意可求得梯形的高是4。
1、等腰梯形的周長是24，周長的一半是12,即be+bf=12,
當be=x時，bf=12-x.
此時有：s△bef=（1/2)x(12-x)sni∠b,
而sni∠b=4/5
所以：s△bef=（1/2)x(12-x)(4/5),即s△bef=-(2/5)x+（24/5)x
定義域7≤x≤10。
2、存在。
梯形面積是28，一半是14。
即：14=-(2/5)x+（24/5)x
解得：x1=7,x2=5<7(不符合題意，捨去）
當be=7時，bf=12-7=5.
就是說，當f點與a點重合，be=7時，ef將等腰梯形abcd的周長和面積同時平分.
此時：ef=4√2。
3、不存在。
理由：梯形周長的1/3是8，梯形面積的1/3是28/3。即：be+bf=8,
當be=x時，bf=8-x.
此時有：s△bef=28/3=(1/2)*(4/5)x(8-x)
等式28/3=(1/2)*(4/5)x(8-x)變形得：3x-24x+70=0,這個方程無解，這說明不存在把等腰梯形abcd的周長和面積同時分成1：2的兩部分的ef.
幾何證明選講高考題
考點51 幾何證明選講 一 選擇題 1.2012 北京高考理科 5 如圖.acb 90，cd ab於點d，以bd為直徑的圓與bc交於點e.則 a.ce cb ad db b.ce cb ad ab c.ad ab cdd.ce eb cd 解題指南 利用切割線定理及直角三角形中的射影定理.解析 選a...
幾何證明選講高考題 學生版
幾何證明選講 1.2012 湖北高考理科 15 如圖，點d在 o的弦ab上移動，ab 4，連線od，過點d作od的垂線交 o於點c，則cd的最大值為 2.2012 陝西高考理科 15 如圖，在圓中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e，垂足為f，若，則 3.2012 廣東高考文科 15 如圖所示，直線pb...
2019文科立體幾何高考題選
1.如圖，四稜錐p abcd中，pa 地面abcd，ad bc，ab ad ac 3，pa bc 4，m為線段ad上一點，am 2md，n為pc的中點.1 證明mn 平面pab 2 求四面體n bcm的體積.2.如圖，在已知正三稜錐p abc的側面是直角三角形，pa 6，頂點p在平面abc內的正投影...