【快樂假期】2023年八年級數學暑假培優提高作業3
直線型幾何綜合題
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一、學習指引
1.知識要點：
三角形及四邊形的基本性質，特殊三角形、特殊四邊形、全等三角形的判定和性質，軸對稱、平移、旋轉、相似等變換的性質，一次函式圖象和性質。
2.方法指導：
（1）解決動態幾何型問題的策略：化「動」為「靜」——利用運動中特殊點的位置將圖形分類；「靜」中求「動」——針對各類圖形，分別解決動態問題。
（2）解決圖形分割問題的思維方式是：從具體問題出發→觀察猜想→實驗操作→形成方案→嚴密計算與論證；圖形分割問題的解題策略：比較原圖形與分割後圖形在邊、角、面積等方面的變化是解決圖形分割問題的著手點；
（3）新概念性幾何題解題策略：正確理解問題中的「新概念」，然後抓住 「新概念」的特徵，結合相關的數學知識綜合解決問題。
二、 典型例題
例1．如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=1，動點p從點b出發，沿路線b→c→d作勻速運動，那麼△abp的面積s與點p運動的路程之間的函式圖象大致是（ ）
例2．如圖，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分別從a，b，c，d出發沿ad，bc，cb，da方向在矩形的邊上同時運動，當有乙個點先到達所在運動邊的另乙個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若bq=xcm()，則ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm．
（1）當x為何值時，以pq，mn為兩邊,以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊構成乙個三角形；
（2）當x 為何值時，以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）以p，q，m，n為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．
例3．三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，並且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合（如圖1、圖2、圖3）．分別在圖1、圖2、圖3中，經過平行四邊形紙片的任意乙個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，並把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求如下：
（1）在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然後在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；
（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；
（3）所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．
例4．如圖，兩個邊長分別為4和3的正方形，請用線段將它們進行適當分割，剪拼成乙個大正方形，請在下圖中分別畫出兩種不同的拼法，並將剪拼前、後的相同區域用相同數字序號標出．
例5．如圖，在梯形oabc中，o為直角座標系的原點，a、b、c的座標分別為(14，0)，(14，3)，(4，3)．點p、q同時從原點出發，分別做勻速運動，其中點p沿oa向終點a運動，速度為每秒1個單位，點q沿oc、cb向終點b運動．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）設從出發起運動了x秒，如果點q的速度為每秒2個單位，試分別寫出這時點q在oc上或cb上時的座標(用含x的代數式表示，不要求寫出x的取值範圍)；
（2）設從出發起運動了x秒，如果點p與點q所經過的路程之和恰好為梯形oabc的周長的一半．
①試用含x的代數式表示這時點q所經過的路程和它的速度；
②試問：這時直線pq是否可能同時把梯形oabc的面積也分成相等的兩部分？如果有可能，求出相應的x的值和p、q的座標，如不可能，請說明理由．
例6．如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，∠a=45°，ab=10cm，cd=4cm，等腰直角三角形pmn的斜邊mn=10cm，a點與n點重合，mn和ab在一條直線上，設等腰梯形abcd不動，等腰直角三角形pmn沿ab所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點n與點b重合為止。
（1）等腰直角三角形pmn在整個移動過程中與等腰梯形abcd重疊部分的形狀由________形變化為形；
（2）設當等腰直角△pmn移動x（s）時，等腰直角△pmn與等腰梯形abcd重疊部分的面積為y（cm2）。
① 當x=6時，求y的值；
② 當6＜x≤10時，求y與x的函式關係。
例7．邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點p為四邊形abcd對角線ac所在直線上的一點，pd=pb，pa≠pc，則點p為四邊形abcd的準等距點． (1)如圖2，畫出菱形abcd的乙個準等距點． (2)如圖3，作出四邊形abcd的乙個準等距點(尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)． (3)如圖4，在四邊形abcd中，p是ac上的點，pa≠pc，延長bp交cd於點e，延長dp交bc於點f，且∠cdf=∠cbe，ce=cf．求證：點p是四邊形ab cd的準等距點． (4)試研究四邊形的準等距點個數的情況(說出相應四邊形的特徵及準等距點的個數，不必證明)．
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【基礎鞏固】
1．如圖,一艘旅遊船從a點駛向c點. 旅遊船先從a點沿以d為圓心的弧ab行駛到b點,然後從b點沿直徑行駛到圓d上的c點.假如旅遊船在整個行駛過程中保持勻速,則下面各圖中,能反映旅遊船與d點的距離隨時間變化的圖象大致是（ ）
2．如圖，a，b的座標為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則—2（）的值為（ ）
a．2 b．3 c．4d．5
3．如圖，點a的座標為(－1，0)，點b在直線y=x上運動，當線段ab最短時，點b的座標為 （ ）
（a）（0，0） （b）（，）
（c）（－，－） （d
4．如圖，乙個的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形，那麼乙個的矩形用不同的方式分割後，小正方形的個數可以是
5．如圖，在直角座標系中，已知點，，對△連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑩的直角頂點的座標為 ．
6．如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續翻轉2008次，點依次落在點的位置，則點的橫座標為
7．矩形abcd的邊ab=8，ad=6，現將矩形abcd放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置時（如圖所示），則頂點a所經過的路線長是_________
8．如圖，正方形abcd邊長為1，動點p從a點出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2009時，點p所在位置為______；當點p所在位置為d點時，點p的運動路程為______（用含自然數n的式子表示）．
9．如圖，矩形abcd中，ab＝8，bc＝6，畫出面積不相等的三個菱形，使菱形的頂點都在矩形的邊上，並分別求出所畫菱形的面積。（下列圖形供畫圖用）
10．我們知道：過平行四邊形紙片的乙個頂點，作一條垂線段，沿這條垂線段剪下這個三角形紙片，將它平移到右邊的位置，平移距離等於平行四邊形的底邊長a，可得到乙個矩形（如圖1）。（1）在圖2的紙片中，ad＞ab，按上述方法，你能使所得的四邊形是菱形嗎？
如果能，畫出這條線段及平移後的三角形（用陰影部分表示）；如果不能，請說明理由。（2）什麼樣的平行四邊形紙片按上述方法能得到正方形？畫出這個平行四邊形，並說明理由。
11．如圖，四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，但adcd，我們稱這樣的四邊形為「半菱形」。小明說「『半菱形』的面積等於兩條對角線乘積的一半」。他的說法正確嗎？
請你判斷並證明你的結論。
12．如圖，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=rt∠，ab=ad=10㎝，bc=8㎝。點p從點a出發，以每秒2㎝的速度沿線段ab方向向點b運動，點q從點d出發，以每秒3㎝的速度沿線段dc方向向點c運動。已知動點p、q同時發，當點p運動到點b時，p、q運動停止，設運動時間為t。
（1）求cd的長；（2）當四邊形pbqd為平行四邊形時，求四邊形pbqd的周長；
（3）在點p、點q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△bpq的面積為20㎝2，若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由。
【能力拓展】
13．把兩個全等的等腰直角三角形abc和efg（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板efg的直角頂點g與三角板abc的斜邊中點o重合.現將三角板efg繞o點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形chgk是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）。
（1）在上述旋轉過程中，bh與ck有怎樣的數量關係？四邊形chgk的面積有何變化？證明你發現的結論；
（2）連線hk，在上述旋轉過程中，設bh＝，△gkh的面積為，求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△gkh的面積恰好等於△abc面積的？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由。
14．我們給出如下定義:若乙個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等於一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)除了正方形外,寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)o(0,0),a(3,0),b(0,4),請你畫出以格點為頂點,oa,ob為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形oamb,並寫出點m的座標;
(3)如圖2,以δabc的邊ab,ac為邊,向三角形外作正方形abde及acfg,鏈結ce,bg相交於o點,p是線段de上任意一點.求證:四邊形obpe是勾股四邊形.
15．如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為「接近度」．在研究「接近度」時，應保證相似圖形的「接近度」相等．
（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和，將菱形的「接近度」定義為，於是，越小，菱形越接近於正方形．
2019八年級數學分試培優
例題精選解析 一 分式有意義的應用 例1.若，試判斷是否有意義。練習 當x取何值時，式子有意義？當x取什麼數時，該式子值為零？二 結合換元法 配方法 拆項法 因式分解等方法簡化分式運算。例2.計算 練習 計算 例3.解方程 練習解方程 三 在代數求值中的應用 例4.已知與互為相反數，求代數式 的值。...
八年級數學下冊培優講稿 練習
八年級數學下冊培優講稿 練習資料目錄 1 第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 3 不等關係 不等式的基本性質及解集 3 知識要點 3 易錯易混點 3 典型例題 4 學習自評 4 一元一次不等式 一元一次不等式與一次函式 一元一次不等式組 6 知識要點 6 易錯易混點 6 典型例題 7 學習自評 ...
八年級數學培優扶潛計畫
官詩聰一 指導思想 提高優生的自主和自覺學習能力，進一步鞏固並提高中等生的學習成績幫助差生取得適當進步，讓差生在教師的輔導和優生的幫助下，逐步提高學習成績，並培養較好的學習習慣，形成基本能力。培化計畫要落到實處，發掘並培養一批尖子，挖掘他們的潛能，從培養能力入手，訓練良好學習習慣，從而形成較紮實基礎...