數學試題 2019.5
注意事項：
1.試題分第ⅰ卷和第ⅱ卷兩部分．共120分．考試時間為120分鐘．
2.答卷前務必將試題密封線內及答題卡上面的專案填塗清楚．所有答案都必須塗、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效.
第ⅰ卷(選擇題共36分)
一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，滿分36分． 多選、不選、錯選均記零分．）
1. 表示
a．16的平方根 b．16的算術平方根 c．±4d．±2
2. 2023年3月，某公司新開發了一款智慧型手機，該手機的磁卡晶元直徑為0.0000000075公尺，這個資料用科學記數法表示為
abcd.
3. 關於方程x2+2x-4=0的根的情況，下列結論錯誤的是
a．有兩個不相等的實數根 b．兩實數根的和為-2
c. 沒有實數根d．兩實數根的積為-4
4. 如圖，在△abc 中，按以下步驟作圖：①分別以b，c為圓心，以大於bc的長為半徑作弧，兩弧相交於兩點m，n；②作直線mn交 ab 於點 d，連線cd．若cd=ac ，∠a=50°，則∠acb的度數為
a. 90° b. 95° c. 100° d. 105°
5. 乙個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，其左檢視和俯檢視如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
6. 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為（0，3），△oab沿x軸向右平移後得到△o′a′b′，點a的對應點在直線上一點，則點b與其對應點b′間的距離為
ab．3 c．4 d．5
7. 如圖，⊙o的直徑ab與弦cd垂直相交於點e，且ac=2，ae=．則的長是
a． b． c． d．
8. 甲、乙兩地去年12月份前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是
a．甲地氣溫的中位數是6℃ b．乙地氣溫的眾數是8℃
c．兩地氣溫的平均數相同 d．乙地氣溫相對比較穩定
9. 如圖，在直角座標系中，點a在函式的圖象上，ab⊥x軸於點b，線段ab的垂直平分線與y軸交於點c，與函式的圖象交於點d．鏈結ac，cb，bd，da，則四邊形acbd的面積等於
a. 2 b. c. 4 d.
10.如圖，rt△abc中，ac=bc=2，正方形cdef的頂點d、f分別在ac、bc邊上.設cd的長度為x，△abc與正方形cdef重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函式關係的是
11.如圖，已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1.有下列4個結論：
①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③2c＜3b；④a+b＞m(am+b）（m是不等於1的實數）．其中正確的結論有
a.1個b.2個c.3個d.4個
12.如圖，在平面直角座標系中，直線l：y=x﹣與x軸交於點b1，以ob1為邊長作等邊三角形a1ob1，過點a1作a1b2平行於x軸，交直線l於點b2，以a1b2為邊長作等邊三角形a2a1b2，過點a2作a2b3平行於x軸，交直線l於點b3，以a2b3為邊長作等邊三角形a3a2b3，…，則點a2019的橫座標是
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題共84分）
二、填空題（本大題共6小題，共18分，只填寫最後結果，每小題填對得3分）
13.因式分解(a+3)(a-3)-5(a+1
14.如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，∠cdb＝30°，cd＝，則陰影部分的面積為
15. 如圖，一次函式y1=-x+4的圖象與反比例函式的圖象交於a（1，3）、b（3，1）兩點，若y1＜y2，則自變數x的取值範圍為
16.如圖所示，四邊形abcd為矩形紙片．把紙片abcd摺疊，使點b恰好落在cd邊的中點e處，摺痕為af．若cd＝6，則af等於
17. 在平面直角座標系中，以為圓心，半徑為r的圓的標準方程是.例如，在平面直角座標系中，⊙c的圓心c（2,3），點m（3,5）是圓上一點，如圖，過點c、點m分別作x軸、y軸的平行線，交於點h，在rt△mch中，由勾股定理可得：
=，則圓c的標準方程是.
那麼以點（-3,4）為圓心，過點（-2，-1）的圓的標準方程是 .
18.如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為（3,1），直線l與x軸，y軸分別交於點b（-3,0），c（0,3），當x軸上的動點p到直線l的距離pe與到點a的距離pa之和最小時，則點e的座標是
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
先化簡再求值：，其中x是不等式組的最大整數解．
20.（本題滿分8分）
某學校為了解本校學生平均每天的體育活動時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，並將調查結果分為 a，b，c，d 四個等級.設活動時間為t（小時），a:t＜1，b:
1≤t＜1.5，c:1.
5≤t＜2，d:t≥2 ，根據調查結果繪製了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中資訊解答下列問題：
（1）該校共調查了多少名學生；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）求出表示a等級的扇形圓心角的度數；
（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天大課間活動時間不足1小時，乙班有3人平均每天大課間活動時間不足1小時，若從這5人中任選 2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人來自不同班級的概率．
21.（本題滿分9分）
如圖，ab是⊙o的直徑，e是⊙o上一點，c在ab的延長線上，ad⊥ce交ce的延長線於點d，且ae平分∠dac．
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若ab=6，∠abe=60°，求ad的長.
22.（本題滿分9分）
在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭mn（如圖），在碼頭西端m的正西19.5km處有一觀察站a．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位於a的北偏西30°，且與a相距40km的b處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位於a的北偏東60°，且與a相距km的c處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那麼輪船能否正好行至碼頭mn靠岸？請說明理由．
23.（本題滿分9分）
某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，經市場**，銷售單價為40元時，可售出600個；而銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個．設每個銷售單價為x元．
（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函式關係；
（2）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低於44元，且商場要完成不少於540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
24.（本題滿分11分）
在銳角△abc中，ab=4，bc=5，∠acb=45°，將△abc繞點b按逆時針方向旋轉，得到．
（1）如圖1，當點**段ca的延長線上時，求的度數；
（2）如圖2，連線．若的面積為4，求的面積；
（3）如圖3，點e為線段ab中點，點p是線段ac上的動點，在△abc 繞點 b 按逆時針方向旋轉過程中，點p的對應點是點，求線段長度的最小值．
25.（本題滿分12分）
如圖，在平面直角座標系中，拋物線交y軸於點a，交x軸正半軸於點b(4，0) ，與過a點的直線相交於另一點d(3，) ，過點d作dc⊥x軸，垂足為c．
（1）求拋物線的表示式；
（2）點p**段oc上（不與點o，c重合），過p作pn⊥x軸，
交直線ad於m，交拋物線於點n，ne⊥ad於點e，求ne的最大值；
（3）若p是x軸正半軸上的一動點，設op 的長為t.是否存在t，使以點m，c，d，n 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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語文注意事項 1.本試卷6頁，共120分。考試時間為120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認真核對監考教師在答題卡上所貼上條形碼的姓名 考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名 考試證號用0.5公釐黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對應...