第8章觀察、猜想與證明單元檢測題
（時間：90分鐘滿分：100分）
一、選擇題（30分，每小題3分）
1．若「！」是一種數**算符號，並且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，則的值為（ ）
a． b．99! c．9 900 d．2!
2．用鋸鋸木，鋸會發熱；用銼銼物，銼會發熱；在石頭上磨刀，刀會發熱，所以物體摩擦會發熱．此結論的得出運用的方法是（ ）
a．觀察 b．實驗 c．歸納 d．模擬
3．如右圖所示水杯從上面看到的圖形是（ ）
4．某地發生了一起盜竊案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4個嫌疑犯．審訊時，甲說：「這事不是我幹的」．乙說：「這事我沒乾」．丙說：
「這事是甲幹的」．丁說：「這事是丙幹的」．偵破的結果，4人中只有一人說了假話，那麼，盜竊犯是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
5．下列四個句子是命題的是（ ）
a．相等的角是對頂角 b．對頂角相等嗎
c．利用三角形畫60°的角 d．直線、射線、線段
6．下列命題中假命題是（ ）
a．直角都相等；
b．任何乙個角都比它的餘角小；
c．兩平行線被第三條直線所截，一組內錯角的平分線互相平行；
d．兩點之間，線段最短
7．如圖所示，ab⊥ef，cd⊥ef，∠1=∠f=45°，那麼與∠fcd相等的角有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
（第7題第8題第9題）
8．如圖所示，ab∥cd，則正確的是（ ）
a．∠a+∠c=180b．∠b+∠a=180°
c．∠b+∠c=180d．∠b+∠d=180°
9．如圖所示，下列條件中，能判定ab∥ce的是（ ）
a．∠a=∠ecd b．∠b=∠ace c．∠b=∠acb d．∠a=∠ace
10．如圖所示，下列推理不正確的是（ ）
a．若∠1=∠c，則ae∥cdb．若∠2=∠bae，則ab∥de
c．若∠b+∠bad=180°，則ad∥bc； d．若∠c+∠adc=180°，則ae∥cd
（第10題第13題第14題）
二、填空題（36分，每空3分）
11．已知∠α與∠β是對頂角，且∠α+∠β=150°，那麼
12．如果∠α和∠β的兩邊分別平行，則α和β的關係是_______．
13．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=_______．
14．如圖所示，根據題意可識別哪兩直線平行．
（1）如果∠1=∠2，那麼根據內錯角相等，兩直線平行，可得________．
（2）如果∠3=∠4，那麼根據________，可得______．
（3）如果∠6=∠7，那麼根據________，可得_______．
（4）若∠dab+∠adc=180°，那麼根據________，可得________．
（5）若∠abc+∠bcd=180°，那麼根據________，可得________．
三、解答題（共34分）
15．從2開始，連續的偶數相加，和的情況如下：
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…（1）請推測從2開始，n個連續偶數相加，和是多少？
（2）取n=6，驗證（1）的結論是否正確？（10分）
16．證明：兩條平行線的同旁內角的角平行線互相垂直．（12分）
17．如圖，ab∥cd，在ab與cd之間任意找一點e，連線ae，ce（說明： ab，cd都為線段）自己畫出圖形並探索下面問題：
（1）試問∠aec與∠c有何種關係？請猜想並給出證明．（6分）
（2）當e點在平行線ab，cd的外部時，上一問的結論是否仍然成立？畫圖探索並予以證明．（6分）
答案：1．c 2．c 3．d 4．c 5．a 6．b 7．d 8．b 9．d 10．d
11．75° 12．∠α=∠β 13．70°
14．（1）ad∥bc （2）內錯角相等兩直線平行 ab∥cd
（3）同位角相等兩直線平行 bd∥cf
（4）同旁內角互補兩直線平行 ab∥cd
（5）同旁內角互補兩直線平行 ab∥cd
15．（1）2+4+6+…+2n=n（n+1）
（2）當n=6時，按規律應是2+4+6+8+10+12=42=6×7，
按（1）2+4+6+8+10+2×6=6（6+1）是一致的．
16．已知如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a∥b，直線ab平分∠cae，直線cd平分∠acf，ab，cd相交於點g．
求證：ab⊥cd．
證明：∵a∥b
∴∠cae+∠acf=180°
又ab平分∠cae，cd平分∠acf
所以∠1=∠cae，∠2=∠acf
所以∠1+∠2=∠cae+∠acf
=（∠cae+∠acf）=×180°=90°
又∵△acg的內角和為180°
∴∠agc=180°－（∠1+∠2）=180°－90°=90°．
∴ab⊥cd
17．畫圖如圖所示，
（1）∠aec=∠a+∠c，
證明：過點e作ef∥ab，
∴∠1=∠a
又已知ab∥cd
∴ef∥cd（平行公理）
∴∠2=∠c
又∵∠aec=∠1+∠2
∴∠aec=∠a+∠c．
（2）不成立，結論應是∠a=∠aec+∠c或∠c=∠aec+∠a（作圖及證明略）．
七年級數學觀察猜想與證明測試題及答案
c b c 180d b d 180 9 如圖所示，下列條件中，能判定ab ce的是 a a ecd b b ace c b acb d a ace 10 如圖所示，下列推理不正確的是 a 若 1 c，則ae cdb 若 2 bae，則ab de c 若 b bad 180 則ad bc d 若 c...
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第三講觀察 歸納與猜想 知識縱橫 當乙個問題涉及相當多的乃至無窮多的情形時，我們可以從問題的簡單情形或特殊情況入手，通過對簡單情形或特殊情況的試驗，從中發現一般規律或作出某種猜想，從而找到解決問題的途徑或方法，這種研究問題的方法叫歸納猜想法.觀察 實驗 猜想是科學技術創造過程中的乙個重要方法，通過觀...
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