作者：韓承昀
**：《中學數學雜誌(初中版)》2023年第03期
關於證明幾個方程至少有乙個有或無實根類問題，若從正面分類證明，將會很複雜，而且容易出錯，不妨採取轉化法，將所證結論轉化成另一種含義不變或相反，而說法有變且有利於理解的結論，從而達到快速簡捷得證的目的，現舉幾例以示說明.
例1 求證：不論a為何值時，關於x的兩個方程x2-ax-（a-1）=0和ax2+x+a+2=0中，至少有乙個無實數根.
分析按a是否為0兩種情況討論，若a=0，問題很快得證；若a≠0，則兩個方程都是關於x的一元二次方程，就只需證明兩個方程的判別式至少有乙個小於零即可.而本題根本證明不出哪乙個判別式小於零，如果將問題轉化為討論兩個判別式之和的符號，就簡捷得多.因為只要δ1+δ2
證明 （1）當a=0時，方程x2-ax-（a-1）=0變形為x2=-1，此方程無實數根，這就已經不必再討論第二個方程的根的情況了，因此問題得證.
（2）當a≠0時，設已知兩方程的判別式分別為δ1、δ2.因為δ1+δ2=（-a）
例2 求證：不論a為2以外的任何值、方程x2+4x-4a+12=0與2x2-4ax+2a2+a-2=0中必有乙個無實數根（或必有乙個有實根）.
分析因為δ1=16a-32，δ2=16-8a，δ1+δ2=8a-16，所以本題根本無法證明任何乙個判別式小於零，也不能證明兩判別式之和小於零，因此只有另謀它法.如果δ1·δ2
證明因為δ1=42-4（-4a+12）=16（a-2），δ2=（-4a）2-4×2×（2a2+a-2）=-8（a-2），又因為a≠2所以δ1·δ2=-128（a-2）2
例3 求證：不論m為任何值，方程4x2+4x+a-1=0與4x2+4ax+a2-2a+5=0中至少有乙個無實數根.
怎樣辦戶籍證明
所需證明材料 1 購房人員申請 2 本人及隨遷人員戶籍證明 須證明父母和子女關係 結婚證 及影印件 隨遷成年未婚子女須出具未婚和無業證明 3 擬落戶地 房地產權證 購房合同和交款發票及影印件 4 戶口所在地無職業證明或者購房所在地單位證明 營業執照影印件及穩定的經濟 證明。解釋 購房面積以申請人取得...
怎樣開實習證明
特此證明.實習單位蓋章 年 月 日 學生實習證明 茲有學校同學於年月日至年月日在大學生就業實習基地實習。特此證明。武漢大學生就業實習基地 實習單位蓋章 二00 年月日 實習證明 某某在實習過程中表現良好，很好的完成了各項工作，達到了要求，主要表現如下 一 能夠服從公司的安排，認真做好交給的工作，把學...
怎樣寫婚育證明
2.已結婚的，應當同時交驗 結婚證 已生育子女的，應當同時提交由施術單位或計畫生育部門出具的避孕措施情況證明 計畫外生育的，應當提交處理情況證明。3.鄉 鎮 人民 或街道辦事處在接到申請人齊全 有效的證明材料後，應當即時辦理 婚育證明 4.具有下列情形之一的，鄉 鎮 人民 或街道辦事處應當暫緩辦理或...