§7 證明題怎樣證？
證明題的法，一般來說，一道題有兩種證法，如果因果關係具有唯一性時，則就有四種證法：
原定理：假設a是b，則c是d；
逆定理：假設c是d，則a是b；
否定理：假設a不是b，則c不是d；
逆否定理：假設c不是d，則a不是b。
因為逆瑣定理的假設是原定理的終極的反面，其終結是原定理的假設的反面，所以逆否定理成立，原定理一定成立。同樣，逆定理和否定理也是同時成立的，即兩者只要證明一條定理即行。這一點是很重要的。
當原定理無法證明或者證明很難時，即可走第二條道路。如滿足因果唯一性時，則還可有第
三、第四條道路。例如卡諾定理的證明就是這種情況。是用間接證明法來證的。
證明地客串上，一般先用分析法找出所無原則要的公式，而後用綜合法扼要地證明。
下面舉幾例：
［求證］乙個運動物體，與質量相等的靜止物體作完全非彈性碰撞時，試證明能的損失為為原有能的一半。
［證法一］設運動的物體質量為，速度為，則碰撞前的總動能：
作完全非彈性碰撞後的總動能
（v－為碰撞後的共同速度）
（－原靜止物體的質量）
碰撞後的動量是守恆的，所以
由此得到：
將此式代入中得到
結論就此得證。
乙個運動的物體，與質量相等的靜止物體作完全非彈性碰撞，能量的損失只能是原有能量的一半，因此，可反方向來證。
［證法二］如果乙個運動的物體，與質量相等的靜止物體相碰撞，能量損失一半者，為完全非彈性碰撞。設碰撞後的速度分別為v1、v2。
因: (完全非彈性碰撞)
［證法三］由於因果的唯一性，還可用下法證明：
如果乙個運動物體，與質量相等的靜止物體不作完全非彈性碰撞，則能量的損失肯定不是原來的一半。
不是完全彈性碰撞，有非彈性碰撞與完全彈性碰撞兩種。完全彈性碰撞中，沒有能量損失。在非彈性碰撞中，能量損失為：
有當時，即完全非彈性碰撞時，
［證法四］如果乙個運動的物體，與質量靜止的物體相碰撞，能量損失不是原來動能的一半，則此碰撞肯定不是完全非彈性碰撞的。
碰撞共分三種：完全彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞。這三種碰撞，按能量損失來區分，完全彈性碰撞不損失能量，完全非彈性碰撞損失的能量是最多的，為原來動能的一半，而非彈性碰撞介於這兩者之間。
具體計算略。
［求證］圖1－7－1中無限網路的每介電阻為r，其等效電阻等於
［分析］等於，其中x為網路中其餘電阻與cd間電阻的並**電阻。即
這表明，如此式成立，則結論就得證。
［直接證明法］設無限網路在gh處截止，，則eghf間的電阻為，它與e、f之間電阻r併聯後的總電阻為，也等於ｘ，即
棄去負根得
同理，網路在e、f截止，e、f間電阻以x代之，則得：。
矩陣證明題
簡單應用題能力 1 試證 設a，b，ab均為n階對稱矩陣，則ab ba 2 試證 設是n階矩陣，若 0，則 3 已知矩陣，且，試證是可逆矩陣，並求.4.設階矩陣滿足，證明是對稱矩陣.5 設a，b均為n階對稱矩陣，則ab ba也是對稱矩陣 6 設ak 0,其中a為方陣,k為大於1的某個正整數,證明 e...
幾何證明題
1 如圖,在三角形abc中,角c為90度,cd垂直ab,ae平分角bac交cd於f,交bc於g,fg平行於ab交bc於g,求證ce bg 證明 過e做eh ab交ab於h ae是 cab的平分線 ec ac ec eh 角平分線上的點到角的兩邊距離相等 ac bc，cd ab acd b ae是 c...
證明題專題
1.9分 如圖，是對角線上的兩點，且.求證 1 2 2 如圖，已知四邊形abcd是梯形，ad bc，a 90 bc bd，ce bd，垂足為e 1 求證 abd ecb 2 若 dbc 50 求 dce的度數 3 如圖，已知點 段上，請在下列四個等式中，ab de，acb f，a d，ac df 選...