一平行線原理運用
例題已知:如圖，直線ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明cd ∥ef.
解:因為∠1=∠2,
所以 ab ∥cd.
又因為 ∠3+∠1=180°,
所以 ab ∥ ef.
從而 cd ∥ef (為什麼?).
課堂練習:
1．下列判斷正確的是
a. 因為∠1和∠2是同旁內角,所以∠1+∠2=180°
b. 因為∠1和∠2是內錯角,所以∠1=∠2
c. 因為∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
d. 因為∠1和∠2是補角,所以∠1+∠2=180°
2.如圖:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那麼de與 bc平行嗎?為什麼?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那麼ab與df平行嗎?
為什麼?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那麼de與bc平行嗎?
為什麼?
3．如圖所示：
(1)如果已知∠1=∠3，則可判定ab∥______,其理由是
(2)如果已知∠4+∠5=180°，則可判定其理由是
(3)如果已知∠1+∠2=180°，則可判定其理由是
(4)如果已知∠5+∠2=180°那麼根據對頂角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定其理由是
(5)如果已知∠1=∠6，則可判定其理由是
第3題圖第4題圖
4.如圖，（1）如果∠1那麼de∥ ac;
(2) 如果∠1那麼ef∥ bc;
(3)如果∠fed180°,那麼ac∥ed;
(4) 如果∠2180°,那麼ab∥df.
二精講精練
例2.1如圖所示．已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求證：ad∥ef．
分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，
(由因求果)因為ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立．於是得證．
證明：因為 ad∥bc，(已知)
所以 ∠a+∠b=180°．(兩直線平行，同旁內角互補)
因為 ∠aef=∠b，(已知)
所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代換)
所以 ad∥ef．(同旁內角互補，兩條直線平行)
2.2、練習：
1．如圖所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd．
求證：∠1+∠2=90°．
證明：因為 ab∥cd，
所以 ∠bac+∠acd=180°，
又因為 ae平分∠bac，ce平分∠acd，
所以，，
故．即 ∠1+∠2=90°．
(理由略)
2．如圖所示，已知：∠1=∠2，
求證：∠3+∠4=180°．
三三角形
1 例題精講：
已知：如圖02-13△abc中，∠c=90°，∠bac，∠abc的平分線ad、be交於點o，求：∠aob的度數。
解二：同上可得到∠1+∠2=45°
∴∠3=∠1+∠2=45°（三角形外角等於和它不相鄰的兩個內角和）
∵∠aob+∠3=180°（平角定義）
∴∠aob=180°-∠3=180°-45°=135°
∴∠aob=135°
2 練習
1 ab與cd相交於點o，求證：∠a+∠c=∠b+∠d
2已知等腰三角形一邊長為24cm，腰長是底邊的2倍。求這個三角形的周長。
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