第三講觀察、歸納與猜想
※ 知識縱橫
當乙個問題涉及相當多的乃至無窮多的情形時，我們可以從問題的簡單情形或特殊情況入手，通過對簡單情形或特殊情況的試驗，從中發現一般規律或作出某種猜想，從而找到解決問題的途徑或方法，這種研究問題的方法叫歸納猜想法.
觀察、實驗、猜想是科學技術創造過程中的乙個重要方法，通過觀察與實驗提出問題，再提出猜想和假設，最後通過推理去證明假設和猜想.
※典例剖析
【例1】如圖，一張餐桌可以坐6人，兩張放在一起可以坐人，三張放在一起可以坐人，n張放在一起可以坐人.
【例2】 一樓梯共有級台階，規定每步可以邁1級或2級或3級，設從地面到台階的第級，不同的邁法為種，當時，求.
【例3】已知一列數：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…將這列數排成下列形式：
按此規律排下去，那麼第10行從左邊數第6個數是
【例4】閱讀下面的材料：
數學王子高斯在讀小學的時老師出了這樣一道計算題：1+2+3+…+99+100=？高斯很快得到了答案，他的思路和方法整理後即是：
一一相加太繁，分析100個連續自然數的規律和特點，利用加法運算律可大大簡化運算.
解：令1+2+3+4+ … +99+100
則100+99+98+ … +2+1
①+②得：（1+100）+（2+99）+…+（99+2）+（100+1）
∵ 1+100 =2+99 =3+98 = … =100 +1=101，
∴ 100×101， ∴ 5050.
即：1+2+3+…+99+100 = 5050.
這種求和的方法我們稱之為「倒序相加求和法」.
請利用以上方法計算：
（1）2+4+6+ … +98+100的值（請保留計算過程）.
（2）概括：若干個數排成一列稱為數列，數列中的每乙個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最後一項稱為末項，後項與前項的差都相等的數列稱為等差數列，後項與前項之差稱為公差.
等差數列的和=（首項+末項）× 項數÷2；
等差數列的項數=（末項﹣首項）÷公差+1
等差數列的末項= 首項+公差 ×（項數﹣1）
※培優訓練
1．如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設成矩形地面.
（1）請問按這樣的要求鋪設，第4個圖中共有
塊瓷磚，第個圖中有塊
白色瓷磚，有個黑色瓷磚.
2. 認真觀察下列式子：；；；；；…
按此規律第個式子是.
3．如圖，第二個圖形是由第乙個圖形中的三角形鏈結三邊中點而得到的，第三個圖形是由第二個圖形中間的乙個三角形鏈結三邊中點而
得到的，依此類推，……，記上
面的圖中的三角形的個數為、
、、…… .
（1）由圖可以看出： = 1個， = 5個個；
（2）根據以上結果猜得： 個（只需直接填出結果）；
（3）計算： +++…++的值（請保留計算過程）.
4、觀察按下列規律排成的一列數：
（※）（1）在（※）中，從左邊起第個數記為，當時，求的值和這個數的積.
（2）在（※）中，末經約分且分母為的數記為，它後面乙個數記為，是否存在這樣的兩個數和
使得，如果存在，求出和，如果求存在，請說明理由.
※能力拓展
題組一：
1、的最小值此時的取值範圍是
2、的最小值此時的取值範圍是
題組二：
1、不相等的有理數a、b、c在數軸上對應點分別為a、b、c，若，那麼點b（ ）.
a、在a、c點的右邊； b、在a、c點的左邊； c、在a、c點之間； d、以上均有可能.
2、已知數軸上有a、b兩點，a、b之間的距離為1，點a與原點o的距離為3，求所有滿足條件的點b與原點的距離的和.
題組三：
閱讀材料，解答下列問題：
大數學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣乙個問題，1+2+3+4+…+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是：1+2+3+4+…+=，其中是正整數，現在我們來研究乙個類似的問題：
？觀察下面三個特殊的等式：
，， 將這三個等式的兩邊相加，可以得到
（12）；
（3）.
七年級數學培優材料
一 選擇題 1 在乙個三角形abc中，a b 45 則 abc是 a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 以上都不對 2 如圖，要得到a b，則需要條件 a 1 2 b 1 2 180 c 1 2 90 d 2 1 3 如圖已知 1 2 3 4，則圖形中平行的是 a ab cd ef b...
七年級數學輔導計畫
1 學生基本情況分析 七一 七四班共有學生84人，兩班之間 班內學生之間層次差異較大。從上學期期末考試成績來分析學生的數學成績並不理想，總體的水平一般，尖子生極少 低分的學生較多，而且中等生極少，兩極分化很嚴重，學習的自覺性也不高。根據上述情況本期的工作重點將扭轉學生的學習態度，培養學生的創新意識，...
七年級數學培優補差計畫
平頂山市第十中學七 2 數學培優 補差工作計畫 一 學生情況分析 本班共有學生64人，從學習情況及知識技能掌握情況看，大部分學生學習積極性高，學習目的明確，上課認真，作業能按時按量完成，且質量較好，也有少部分學生，基礎知識薄弱，學習態度欠端正，書寫較潦草，作業有時不能及時完成，因此本學期除在教學過程...