c.∠b+∠c=180d.∠b+∠d=180°
9.如圖所示,下列條件中,能判定ab∥ce的是( )
a.∠a=∠ecd b.∠b=∠ace c.∠b=∠acb d.∠a=∠ace
10.如圖所示,下列推理不正確的是( )
a.若∠1=∠c,則ae∥cdb.若∠2=∠bae,則ab∥de
c.若∠b+∠bad=180°,則ad∥bc; d.若∠c+∠adc=180°,則ae∥cd
(第10題第13題第14題)
二、填空題(36分,每空3分)
11.已知∠α與∠β是對頂角,且∠α+∠β=150°,那麼
12.如果∠α和∠β的兩邊分別平行,則α和β的關係是_______.
13.如圖所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠4=_______.
14.如圖所示,根據題意可識別哪兩直線平行.
(1)如果∠1=∠2,那麼根據內錯角相等,兩直線平行,可得________.
(2)如果∠3=∠4,那麼根據________,可得______.
(3)如果∠6=∠7,那麼根據________,可得_______.
(4)若∠dab+∠adc=180°,那麼根據________,可得________.
(5)若∠abc+∠bcd=180°,那麼根據________,可得________.
三、解答題(共34分)
15.從2開始,連續的偶數相加,和的情況如下:
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…(1)請推測從2開始,n個連續偶數相加,和是多少?
(2)取n=6,驗證(1)的結論是否正確?(10分)
16.證明:兩條平行線的同旁內角的角平行線互相垂直.(12分)
17.如圖,ab∥cd,在ab與cd之間任意找一點e,連線ae,ce(說明: ab,cd都為線段)自己畫出圖形並探索下面問題:
(1)試問∠aec與∠c有何種關係?請猜想並給出證明.(6分)
(2)當e點在平行線ab,cd的外部時,上一問的結論是否仍然成立?畫圖探索並予以證明.(6分)
答案:1.c 2.c 3.d 4.c 5.a 6.b 7.d 8.b 9.d 10.d
11.75° 12.∠α=∠β 13.70°
14.(1)ad∥bc (2)內錯角相等兩直線平行 ab∥cd
(3)同位角相等兩直線平行 bd∥cf
(4)同旁內角互補兩直線平行 ab∥cd
(5)同旁內角互補兩直線平行 ab∥cd
15.(1)2+4+6+…+2n=n(n+1)
(2)當n=6時,按規律應是2+4+6+8+10+12=42=6×7,
按(1)2+4+6+8+10+2×6=6(6+1)是一致的.
16.已知如圖所示,直線a,b被直線c所截,且a∥b,直線ab平分∠cae,直線cd平分∠acf,ab,cd相交於點g.
求證:ab⊥cd.
證明:∵a∥b
∴∠cae+∠acf=180°
又ab平分∠cae,cd平分∠acf
所以∠1=∠cae,∠2=∠acf
所以∠1+∠2=∠cae+∠acf
=(∠cae+∠acf)=×180°=90°
又∵△acg的內角和為180°
∴∠agc=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.
∴ab⊥cd
17.畫圖如圖所示,
(1)∠aec=∠a+∠c,
證明:過點e作ef∥ab,
∴∠1=∠a
又已知ab∥cd
∴ef∥cd(平行公理)
∴∠2=∠c
又∵∠aec=∠1+∠2
∴∠aec=∠a+∠c.
(2)不成立,結論應是∠a=∠aec+∠c或∠c=∠aec+∠a(作圖及證明略).
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