命題、推理與證明
典題**
例1 體育課上，老師測量跳遠成績的依據是（ ）.
a.平行線間的距離相等 b.兩點之間，線段最短
c.垂線段最短d.兩點確定一條直線
例2 下列語句錯誤的是( )
a.連線兩點的線段的長度叫做兩點間的距離
b.兩條直線平行,同旁內角互補
c.若兩個角有公共頂點且有一條公共邊,和等於平角,則這兩個角為鄰補角
d.平移變換中,各組對應點連成兩線段平行且相等
例3 下列語句:①三條直線只有兩個交點,則其中兩條直線互相平行; ②如果兩條平行線被第三條截,同旁內角相等,那麼這兩條平行線都與第三條直線垂直; ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中( )
a.①、②是正確的命題 b.②、③是正確命題
c.①、③是正確命題 d.以上結論皆錯
例4 下列關於垂直與相交的說法:①平面內,垂直於同一條直線的兩條直線互相平行; ②一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那麼它與另一條也垂直;③平面內, 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯誤個數有( )
a.3個 b.2個 c.1個 d.0個
練習一命題
a 組1、下列說法中，錯誤的是（ ）
a 所有的定義都是命題 b所有的定理都是命題
c所有的公理都是命題 d 所有的命題都是定理
2、下列語句是命題的是（ ）
a．作直線ab的垂線 b．**段ab上取點c
c．同旁內角互補 d．垂線段最短嗎？
3、命題「垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」的題設
是（ ）
a．垂直b．兩條直線
c．同一條直線 d．兩條直線垂直於同一條直線
4、命題「等角的補角相等」中的「補角」是（ ）
a 題設b 結論
c 同屬於題設和結論 d 既不屬於題設也不屬於結論
5、命題「有兩條邊和乙個角對應相等的兩個三角形全等」的題設是 ，結論是 ，它是命題。
6、對於同一平面內的三條直線a,b,c,給出下列五個論斷：（1）a∥b；（2）b∥c；（3）a⊥b；（4）a∥c；（5）a⊥c；以其中兩個論斷為條件，乙個論斷為結論，組成乙個你認為正確的命題
7、下列四個命題，是真命題的是（ ）
a 互補的兩角必有一條公共邊
b 內錯角相等
c 同位角不相等，兩直線不平行
d 乙個角的補角大於這個角
8、下列命題中，屬於假命題的是（ ）
a．若a-b=0，則a=b=0 b．若a-b＞0，則a＞b
c．若a-b＜0，則a＜b d．若a-b≠0，則a≠b
9、對於命題「如果∠1+∠2=90°，那麼∠1≠∠2」，能說明它是假命題的反例是（ ）
a．∠1=50°，∠2=40° b．∠1=50°，∠2=50°
c．∠1=∠2=45° d．∠1=40°，∠2=40°
10、假設「a＜0」不成立，那麼a與0的大小關係只能是（ ）
a．a≠0 b．a＞0 c．a＝0 d．a≥0
11、在下列各數中可以用來證明命題「質數一定是奇數」是假命題的反例是（ ）
a． 2 b．3 c． 4 d． 5
12、寫出下列命題的逆命題，並判斷真假。
（1）對頂角相等
（2）內錯角相等，兩直線平行
（3）若x(x－2)＝0，則x=2
（4）等腰三角形兩腰上的高相等
(5)關於某個點中心對稱的兩個三角形全等
（6）若∣x∣=∣y∣,則x=y.
練習二推理與證明
a 組1、下列問題用到推理的是( )
a.根據x=1,y=1 得x=y;
b. 老師告訴了我們關於金字塔的許多奧秘;
c. 觀察得到四邊形有四個內角;
d.由公理知道過兩點有且只有一條直線
2、若乙個角的兩邊分別平行於另乙個角的兩邊，則這兩個角的關係是（ ）
a 相等 b 互補 c 相等或互補 d 不能確定
3、如圖所示，正方形中，點是邊上一點，連線，交對角線於點，連線，則圖中全等三角形共有（ ）
a．1對b．2對 c．3對d．4對
4、用反證法證明「是無理數」時，最恰當的證法是先假設（ ）
a．是分數b．是整數c．是有理數d．是實數
5、用反證法證明命題「在直角三角形中，至少有乙個銳角不大於45°」，應先假設（ ）
a．兩個銳角都小於45° b．兩個銳角都大於45°
c．有乙個銳角都小於45° d．有乙個銳角都大於或等於45°
b組6、在括號內填寫理由。
已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc。
求證：∠b=∠c，∠a=∠adc。
證明：過點d作de∥ab,交bc於點e,
所以∠1=∠b
因為ad∥bc，de∥ab
所以四邊形abed是平行四邊形
所以ab=de
因為ab=dc
所以de=dc
所以∠1=∠c
所以∠b=∠c
因為ad∥bc
所以∠a+∠b=180゜，
∠adc+∠c=180
所以∠a=∠adc
7、如圖所示，當∠bed與∠b、∠d滿足＿＿＿條件時，可以判定ab∥cd。
（1）在＿＿＿上填上乙個條件；
（2）證明你的結論的正確性。
8、如圖已知：平行四邊形abcd中，的平分線交邊於， 的平分線交於，交於．求證：．
9、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線於，且，連線．
（1）求證：是的中點；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，並證明你的結論．
c組10、如圖，菱形的邊長為1，；作於點，以為一邊，做第二個菱形，使；作於點，以為一邊做第三個菱形，使；依此類推，這樣做的第個菱形的邊的長是
11、如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連線交於點．
（1）試證明：無論點運動到上何處時，都有△≌△；
（2）當點在上運動到什麼位置時，△的面積是正方形面積的；
（3）若點從點運動到點，再繼續在上運動到點，在整個運動過程中，當點運動到什麼位置時，△恰為等腰三角形．
答案例1 c
例2 c
例3 a
例4 d
練習一命題
答案： 5.在兩個三角形中有兩條邊和乙個角對應相等，這兩個三角形全等。
假命題。6.如：
以①、②為條件，④為結論；以②、③為條件，⑤為結論. 12. ⑴ 相等的角是對頂角。
假命題。 ⑵ 兩直線平行，內錯角相等。真命題。
⑶ 若x=2，則x(x－2)＝0。真命題。⑷ 如果乙個三角形中有兩條邊·上的高相等，則這個三角形是等腰三角形。
真命題。⑸ 如果兩個三角形全等，那麼它們一定關於某個點中心對稱。假命題。
⑹ 若x=y ，則∣x∣=∣y∣。真命題。
練習二推理與證明
答案： 6.兩直線平行同位角相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等，已知，等邊對等角，兩直線平行同旁內角互補，等角的補角相等。
7.（1）、∠bed=∠b+∠d；（2）、證明：過e點作∠bef=∠b，所以ab∥ef（內錯角相等，兩直線平行），又因為∠bed=∠b+∠d,所以∠fed=∠d，所以ef∥cd（內錯角相等，兩直線平行），所以ab∥cd（平行於同一條直線的兩直線互相平行）。
abcd
8. 證明：在平行四邊形abcd中，
ad∥bc
∴∠agb=∠gbc
又∵bg平分∠abc
∴∠agb =∠gbc
∴∠agb=∠agb
∴ab=ag
同理cd=ed
在平行四邊形abcd中
ab=cd
∴ag=ed
∴ag-eg=ed-eg 即ae=dg
9.(1)證明：∵af∥bc
afb=∠fbd
又∵e是ad中點
∴ef=eb
∴△afe≌△dbe
∴af=bd
∵af=bc
∴bd=dc,d為bc中點
(2)猜想：四邊形adcf是矩形
證明：∵af∥dc且af=dc
∴四邊形adcf是平行四邊形
∵ab=ac
∴△abc是等腰三角形
又∵d為bc中點
∴ad⊥bc
∴四邊形adcf是矩形
10．11.（1）證明：在正方形中，
無論點運動到上何處時，都有
(2)：△的面積恰好是正方形abcd面積的時，
過點q作⊥於,⊥於，則
== ∴=
由△ ∽△得解得
∴時，△的面積是正方形面積的
（3）若△是等腰三角形，則有 =或=或=
①當點運動到與點重合時，由四邊形是正方形知 =
此時△是等腰三角形
②當點與點重合時，點與點也重合，
此時=, △是等腰三角形
③如圖，設點在邊上運動到時，有=
又∵∠=∠ ∠=∠
∴∠=∠
∴ ==4∴
即當時，△是等腰三角形
2019屆中考數學專題複習命題與證明專題訓練
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