命題與證明
一、選擇題
1.下列命題中，錯誤的是
a.矩形的對角線互相平分且相等b.等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等
c.等腰梯形的兩條對角線相等d.對角線互相垂直的四邊形是菱形
2.下列說法中，正確的是 （）
a.乙個角的補角一定比這個角大b.乙個角的餘角一定比這個角小
c.一對對頂角的兩條角平分線必在同一條直線上d.有公共頂點並且相等的兩個角是對頂角。
3.已知下列命題中為真命題的是（ ）
① 的算術平方根是4；
②若ma2＞na2 ， 則m＞n；
③正八邊形的乙個內角的度數是135°；
④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
⑤平分弦的直徑垂直於弦．
a.①③④b.②③⑤
c.①④⑤d.②③④
4.給出下列命題:①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有乙個角是直角的平行四邊形是矩形；④兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。
其中錯誤命題的個數是（）
a.1b.2c.3d.4
5.下列命題中，真命題是
a.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形b.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
c.圓的切線垂直於經過切點的半徑d.垂直於同一直線的兩條直線互相垂直
6.下列命題中，真命題是
a.4的平方根是2b.同位角相等，兩直線平行
c.同旁內角互補d.0沒有立方根
7.下列命題是假命題的是
a.三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三邊距離相等
b.等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等
c.面積相等的兩個三角形全等
d.乙個三角形中至少有兩個銳角
8.用反證法證明命題「三角形中必有乙個內角小於或等於60°」時，首先應假設這個三角形中
a.有乙個內角大於60°b.有乙個內角小於60°
c.每乙個內角都大於60°d.每乙個內角都小於60°
9.有下列4個命題： ①方程x2﹣（ + ）x+ =0的根是和 ．
②在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d．若ad=4，bd= ，則cd=3．
③點p（x，y）的座標x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點p也在y= 的圖象上，則k=﹣1．
④若實數滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關於x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根，且較大的實數根x0滿足﹣1＜x0＜1．
上述4個命題中，真命題的序號是
10.下列命題中是真命題的是
a.「面積相等的兩個三角形全等」是必然事件
b.「任意畫乙個等邊三角形，它是軸對稱圖形」是隨機事件
c.「同位角相等」這一事件是不可能事件
d.「三角形三條高所在直線的交點在三角形的外部」這一事件是隨機事件
11.下列命題真命題是( )
a.同位角相等b.同旁內角相等，兩直線平行
c.不相等的角不是內錯角d.同旁內角不互補，兩直線不平行
12.下列四個命題中，假命題是
a.順次連線四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形b.四個角相等的四邊形是矩形
c.三邊相等的平行四邊形是菱形d.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形
二、填空題
13.命題「直徑所對的圓周角是直角」的逆命題是
14.下列命題中：
①若 ，則 ；②兩直線平行，同位角相等；③對頂角相等；④內錯角相等，兩直線平行.是真命題的是填寫所有真命題的序號）
15.命題：「如果m是整數，那麼它是有理數」，則它的逆命題為
16.把命題「平行於同一直線的兩直線平行」寫成「如果…，那麼…」的形式
17.由紅點與藍點組成的16行與16列的正方形點陣中，相鄰同色兩點用與點同色的線段連線，相鄰異色兩點均用黃色的線段連線．已知共有133個紅點，其中32個點在方陣的邊界上，2個點在方陣的角上．若共有196條黃色線段，試問應有 ________條藍色線段．
18.如果三角形的乙個外角等於和它相鄰的內角的4倍，等於與它不相鄰的乙個內角的2倍，則此三角形各內角的度數是
19.用反證法證明「三角形三個內角中至少有兩個銳角」時應首先假設
20.下面三個命題： ①若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0；
②函式y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3；
③最小角等於50°的三角形是銳角三角形，
其中正確命題的序號為
三、解答題
21.命題「如果兩個角有公共頂點且互補，那麼這兩個角是鄰補角」是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．
22.小紅、小強、小華三名同學中有乙個把教室打掃得乾乾淨淨，事後，老師問他們三人是誰做的好事．小紅說：「是小強做的」；小強說：「不是我做的」；小華說：「不是我做的」
如果他們三人中有兩個說了假話，一人說了真話，那麼老師能判定教室是哪個打掃的嗎？
（要有分析）
23.用反證法證明命題「已知d，e分別為△abc的邊ab，ac上的點，be，cd交於點f，則be，cd不能互相平分」是真命題．
24.如圖是某汽車維修公司的維修點在環形公路上的分布圖．公司在年初分配給a，b，c，d四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將a，b，c，d四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那麼要完成上述調整，最少的調動件次為多少？說明理由．（注：
n件配件從乙個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）
25.請判斷下列命題的真假性，若是假命題請舉反例說明，若是真命題，請證明．
（1）三角形一條邊的兩個頂點到這條邊的中線所在直線的距離相等．
（2）若 ，則點在第四象限．
26.嘉淇同學要證明命題「兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形」是正確的，她先用尺規作出了如圖1的四邊形abcd，並寫出了如下不完整的已知和求證．
（1）已知：如圖1，在四邊形abcd中，bc=ad，ab
求證：四邊形abcd是________四邊形．
填空，補全已知和求證；
（2）按嘉淇的想法寫出證明；
（3）用文字敘述所證命題的逆命題為
參***
一、選擇題
3. d 4. b 6. b 7. c 8. c 9.①②③④ 10. d 11. d 12. d
二、填空題
13.90°圓周角所對的弦是直徑 14. ②③④15.「如果m是有理數，那麼它是整數」
16.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行
17.134 18.36°，72°，72°
19.三角形三個內角中最多有乙個銳角 20.②③
三、解答題
21.解：它是假命題．
例如：∠aob=60°，∠cod=120°，∠aob和∠cod有公共頂點且互補，但它們不是鄰補角．
22.解：若小紅說的是對的，那麼小強，小華就是錯的，那麼小紅與小華的話相矛盾；
若小華說的是對的，那麼小紅，小強就是錯的，那麼三人之話也相矛盾；
所以小強所說的是對的．
分析出是小華做的．
∴教室是小華打掃的．
23.證明：設be，cd互相平分．
∵be和cd互相平分，
∴連線de，則四邊形decb是平行四邊形，
∴bd∥ec，
∴bd和ec不相交．
與△abc中，ab和ac相交於a矛盾．
∴be和cd不能互相平分．
24.解：根據互不相鄰兩點處至少調整5件次，d處至少調整11件次，兩處之和至少16件次，
因而四個維修點調動件次至少16件，又的配件減少，的配件增加，
所以從a調11件到d，從b調1件到a，調4件到c，共調整了11+1+4=16件．
綜上，最少調動16件次．
25.（1）解：真命題，
如圖，bf是ac上的中線，則af=bf，因為 ,所以 ,所以ad=ce
（2）解：若 ，則 ， ，
∵，∴，
∴點 (1,0)在x軸的正半軸上,
∴（ ）為假命題
26.（1）cd；平行
（2）證明：連線bd，
在△abd和△cdb中，
，∴△abd≌△cdb（sss），
∴∠adb=∠dbc，∠abd=∠cdb，
∴ab∥cd，ad∥cb，
∴四邊形abcd是平行四邊形
（3）平行四邊形兩組對邊分別相等
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