推理與證明、演算法初步、複數
一、基礎知識要記牢
(1)複數的模：
複數z＝a＋bi的模|z|＝.
(2)複數相等的充要條件：
a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d(a，b，c，d∈r)．
特別地，a＋bi＝0a＝0且b＝0(a，b∈r)．
(3)複數的除法一般是將分母實數化，即分子、分母同乘以分母的共軛複數再進一步化簡．
二、經典例題領悟好
[例1] (1)(2013·安徽高考)設i是虛數單位，若複數a－(a∈r)是純虛數，則a的值為( )
a．－3b．－1
c．1 d．3
(2)(2013·陝西高考)設z1，z2是複數，則下列命題中的假命題是( )
a．若|z1－z2|＝0，則1＝2
b．若z1＝2，則1＝z2
c．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2
d．若|z1|＝|z2|，則z＝z
[解析] (1)因為a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由純虛數的定義，知a－3＝0，所以a＝3.
(2)a，|z1－z2|＝0z1－z2＝0z1＝z21＝2，真命題；b，z1＝21＝2＝z2，真命題；c，|z1|＝|z2||z1|2＝|z2|2z1·1＝z2·2，真命題；d，當|z1|＝|z2|時，可取z1＝1，z2＝i，顯然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命題．
[答案] (1)d (2)d
三、**押題不能少
1．(1)設複數z＝－1－i(i為虛數單位)，z的共軛複數為，則|(1－z)·|＝( )
a. b．2
c. d．1
解析：選a 依題意得(1－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，|(1－z)·|＝|－3＋i|＝＝.
(2)已知i是虛數單位，z＝1＋i，為z的共軛複數，則複數在復平面上對應的點的座標為________．
解析：z＝1＋i，則＝＝＝＝－1＋i，則複數在復平面上對應的點的座標為(－1,1)．
答案：(－1,1)
一、基礎知識要記牢
(1)模擬推理的一般步驟：
①找出兩類事物之間的相似性或一致性；
②用一類事物的性質推測另一類事物的性質，得出乙個明確的結論．
(2)歸納推理的一般步驟：
①通過觀察個別事物發現某些相同的性質；
②從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般性命題．
一般情況下，歸納的個別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結論也就越可靠．
二、經典例題領悟好
[例2] (2013·陝西高考)觀察下列等式：
12＝1，
12－22＝－3，
12－22＋32＝6，
12－22＋32－42＝－10，
……照此規律，第n個等式可為________．
[解析] 12＝1，
12－22＝－(1＋2)，
12－22＋32＝1＋2＋3，
12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，
……12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)＝(－1)n＋1.
[答案] 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1
合情推理的解題思路
(1)在進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯絡，從而歸納出一般結論．
(2)在進行模擬推理時，要充分考慮已知物件性質的推理過程，然後通過模擬，推導出模擬物件的性質．
(3)歸納推理關鍵是找規律，模擬推理關鍵是看共性．
三、**押題不能少
2．(1)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，….依此類推，第n個等式為
解析：由歸納推理可知，第n個等式為2n×1×3×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×…×2n.
答案：2n×1×3×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×…×2n
(2)對於命題：若o是線段ab上一點，則有||·＋||·＝0.
將它模擬到平面的情形是：
若o是△abc內一點，則有s△obc·＋s△o ca·＋s△oba·＝0，將它模擬到空間的情形應該是：若o是四面體abcd內一點，則有________．
解析：將平面中的相關結論模擬到空間，通常是將平面中的圖形的面積模擬為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知：若o為四面體abcd內一點，則有vo－bcd·＋vo－acd·＋vo－abd·＋vo－abc·＝0.
答案：vo－bcd·＋vo－acd·＋vo－abd·＋vo－abc·＝0
一、經典例題領悟好
[例3] (2013·新課標全國卷ⅱ)執行下面的程式框圖，如果輸入的n＝10，那麼輸出的s＝( )
a．1＋＋＋…＋
b．1＋＋＋…＋
c．1＋＋＋…＋
d．1＋＋＋…＋
[解析] 當輸入n＝10時，由於k＝1，s＝0，t＝1，因此t＝＝1，s＝1，k＝2，此時不滿足k>10；
當k＝2時，t＝＝，s＝1＋，k＝3，此時不滿足k>10；
當k＝3時，t＝＝，s＝1＋＋，k＝4，此時不滿足k>10；
當k＝4時，t＝＝，s＝1＋＋＋，k＝5，此時不滿足k>10 ；
……當k＝10時，t＝＝，s＝1＋＋＋＋…＋，k＝11，此時滿足k>10.
因此輸出s＝1＋＋＋＋…＋.
[答案] b
二、**押題不能少
3．(1)程式框圖如圖，如果程式執行的結果為s＝132，那麼判斷框中可填入( )
a．k≤10 b．k≥10
c．k≤11 d．k≥11
解析：選a 輸出的s值是乙個逐次累積的結果，第一次執行s＝12，k＝11；第二次執行s＝132，k＝10.如果此時輸出結果，則判斷框中的k的最大值是10.
(2)若某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的值是( )
a．2 b．3
c．4 d．5
解析：選c 逐次執行的結果是n＝3，i＝2；n＝4，i＝3；n＝2，i＝4.故輸出的值是4.
演算法是新課標高考中的一大熱點，特別體現在演算法的交匯性問題上，這些問題題目背景新穎，交匯自然，主要表現在演算法與函式、數列、不等式、概率及統計的交匯．
一、經典例題領悟好
[例] (2013·四川高考節選)某演算法的程式框圖如圖所示，其中輸入的變數x在1,2,3，…，24這24個整數中等可能隨機產生．
(1)分別求出按程式框圖正確程式設計執行時輸出y的值為i的概率pi(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙兩同學依據自己對程式框圖的理解，各自編寫程式重複執行n次後，統計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分資料．
甲的頻數統計表(部分)
乙的頻數統計表(部分)
當n＝2 100時，根據表中的資料，分別寫出甲、乙所程式設計序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分數表示)，並判斷兩位同學中哪一位所程式設計序符合演算法要求的可能性較大；
(3)將按程式框圖正確編寫的程式執行3次，求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望．
(1)程式框圖計算輸出y的值為1,2,3的數的個數概率．
(2) 頻數統計表各小組頻數―→頻率結論．
(3) 條件―→確定y的取值求出分布列―→期望值．
[解] (1)變數x是在1,2,3，…，24這24個整數中隨機產生的乙個數，共有24種可能．
當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數中產生時，輸出y的值為1，故p1＝；
當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數中產生時，輸出y的值為2，故p2＝；
當x從6,12,18,24這4個數中產生時，輸出y的值為3，故p3＝.
所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.
(2)當n＝2 100時，甲、乙所程式設計序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率如下：
比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所程式設計序符合演算法要求的可能性較大．
(3)隨機變數ξ可能的取值為0,1,2,3.
p(ξ＝0)＝c×0×3＝，
p(ξ＝1)＝c×1×2＝，
p(ξ＝2)＝c×2×1＝，
p(ξ＝3)＝c×3×0＝，
故ξ的分布列為
所以，e(ξ)＝3×＝1.
即ξ的數學期望為1.
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