北京師範大學附中2013屆高三數學一輪複習單元訓練：推理與證明
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．用反證法證明：「方程且都是奇數,則方程沒有整數根」 正確的假設是方程存在實數根為( )
a．整數 b．奇數或偶數 c．自然數或負整數 d．正整數或負整數
【答案】c
2．用反證法證明「如果，那麼」時，反證假設的內容應是( )
ab．c．或 d． 且
【答案】c
3．已知為不相等的正數，，則a、b的大小關係( )
a． b． c． d．
【答案】a
4．用反證法證明「方程至多有兩個解」的假設中，正確的是( )
a． 至多有乙個解 b． 有且只有兩個解
c． 至少有三個解 d． 至少有兩個解
【答案】c
5．用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是( )
a．假設三內角都不大於60度 b．假設三內角都大於60度
c．假設三內角至多有乙個大於60度 d．假設三內角至多有兩個大於60度
【答案】b
6．用反證法證明某命題時,對某結論:「自然數中恰有乙個偶數」,正確的假設為( )
a．都是奇數
b．都是偶數
c．中至少有兩個偶數
d．中至少有兩個偶數或都是奇數
【答案】d
7．平面內有條直線，最多可將平面分成個區域，則的表示式為( )
a． b． c． d．
【答案】c
8．若，則的大小關係是( )
a． b． c． d．由的取值確定
【答案】c
9．用反證法證明命題「若，則全為0」其反設正確的是( )
a．至少有乙個不為0 b． 至少有乙個為0
c． 全不為0d． 中只有乙個為0
【答案】a
10．將正偶數集合從小到大按第組有個偶數進行分組：則2120位於第( )組
a．33 b．32 c．31 d．30
【答案】a
11．下列不等式不成立的是( )
a． a2+b2+c2ab+bc+ca
b． (a>0,b>0)
c． (a3)
d． <
【答案】d
12．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前後排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那麼第2009次互換座位後，小兔的座位對應的是( )
a．編號1 b． 編號2 c． 編號3 d． 編號4
【答案】a
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．研究問題：「已知關於的不等式的解集為，解關於的不等式」，有如下解法：
解：由，令，則，
所以不等式的解集為．
參考上述解法，已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為
【答案】
14．若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等於，根據模擬推理的方法，若乙個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積 ．
【答案】
15．若正數滿足,則的最大值為
【答案】
16．用反證法證明命題「三角形的內角至多有乙個鈍角」，正確的假設是
【答案】三角形的內角中至少有兩個鈍角
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．求證：（是互不相等的實數），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點．
【答案】假設這三條拋物線全部與x軸只有乙個交點或沒有交點，則有
三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0
(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．
∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實數矛盾，
∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．
18．已知函式,用反證法證明:方程沒有負實數根.
【答案】假設存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,
則=-,且0<<1,
所以0<-<1,即與假設x0<0矛盾,故方程f(x)=0沒有負數根.
19．若都是正實數，且求證：與中至少有乙個成立.
【答案】假設和都不成立，則有和同時成立，
因為且，
所以且兩式相加，得.
所以，這與已知條件矛盾.
因此和中至少有乙個成立.
20．有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不分大小寫),依次對應1,2,3,…,26這26個自然數,見如下**:
給出如下變換公式:
將明文轉換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.
①按上述規定，將明文good譯成的密文是什麼？
②按上述規定，若將某明文譯成的密文是shxc，那麼原來的明文是什麼？
【答案】①g→7→=4→d; o→15→=8→h; d→o;
則明文good的密文為dhho
②逆變換公式為
則有s→19→2×19-26=12→l； h→8→2×8-1=15→o；
x→24→2×24-26=22→v； c→3→2×3-1=5→e
故密文shxc的明文為love
21．已知，求證：。
【答案】要證，只需證：,
只需證：
只需證：
只需證：，而這是顯然成立的，
所以成立。
22．用分析法證明：若a＞0，則
【答案】要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋．
∵a＞0，∴兩邊均大於零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，
只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），
只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），
即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.
2019屆高三數學一輪複習單元訓練 推理與證明
本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分150分 考試時間120分鐘 第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設x，y，z都是正實數，a x b y c z 則a，b，c三個數 a 至少有乙...
高三數學一輪複習推理與證明教案
江蘇省徐州市賈汪區建平中學高三數學一輪複習教案 推理與證明 教學目標 1 了解推理與證明知識結構。2 進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識。教學重難點 1.進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識。2 認識數學本質，把握數學本質，增強創新意識，提高創新...
高三數學一輪複習
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