廣東省2017屆高三一輪複習專題突破訓練：函式
數學（理科）
一、選擇、填空題
1、（2023年全國i卷）若，則
（ab）
（cd）
2、（2023年全國iii卷）已知，，，則
（a） （b） （c） （d）
3、（2023年全國i卷）若函式f(x)=xln（x+）為偶函式，則a=
4、（2023年全國i卷）設函式，的定義域都為r，且是奇函式，是偶函式，則下列結論正確的是
.是偶函式 .||是奇函式
.||是奇函式 .||是奇函式
5、（佛山市2016屆高三二模）函式的定義域為（ ）
ab． c． d．
6、（廣州市2016屆高三二模）設函式的定義域為r , , 當時,, 則函式在區間上的所有零點的和為
(abcd)
7、（茂名市2016屆高三二模）已知在r上是減函式，若,,.則（ ）
ab． c． d．
8、（汕頭市2016屆高三二模）已知函式的定義域為，那麼函式的定義域為( )
abcd．
9、（深圳市2016屆高三二模）已知函式則關於的不等式的解集為（ ）
ab． c． d．
10、（韶關市2016屆高三二模）已知是定義在上的奇函式，當時，
，則函式的零點的個數是
a. b. c. d.
11、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）已知在上是奇函式,且滿足,當時,，則
（ab）
（cd）
12、（惠州市2016屆高三第三次調研考試）若函式的定義域是，則函式的定義域是（ ）
a． b． c． d．
13、（揭陽市2016屆高三上期末）已知奇函式的影象關於直線對稱，且，則的值為
（a）3 （b）0 （c）-3 （d）
14、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬考試）下列函式在其定義域上既是奇函式又是減函式的是
a． b． c． d．
15、（清遠市2016屆高三上期末）下列函式是偶函式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
16、（汕頭市2016屆高三上期末）已知函式；；，；，，下面關於這四個函式奇偶性的判斷正確的是（ ）
a．都是偶函式
b．乙個奇函式，乙個偶函式，兩個非奇非偶函式
c．乙個奇函式，兩個偶函式，乙個非奇非偶函式
d． 乙個奇函式，三個偶函式
17、（汕尾市2016屆高三上期末）定義在 r 上的函式 f (x)對任意都有，且函式y ＝ f (x)的影象關於原點對稱，若 f (2) ＝ 2，則不等式 f (x) － x ＞ 0的解集是（ ）
a.（-2,0）∪（0，2） b.（-∞，-2）∪（2，+∞）
c. (-∞，-2)∪（0,2） d. （-2,0）∪（2，+∞）
18、（湛江市2023年普通高考測試（一））已知函式的圖象上有兩對關於座標原點對稱的點，則實數k的取值範圍是
a、（0,1） b、（0，） c、（0，＋） d、（0，e）
二、解答題
1、如圖所示，函式f（x）的定義域為［－1,2］，f（x）的圖象為折線ab、bc。
（i）求f（x）的解析式；
（ii）解不等式f（x）≥x2
2、設，函式．
（1）若為奇函式，求的值；
（2）若對任意的，恆成立，求的取值範圍；
（3）當時，求函式零點的個數．
3、已知函式，其中常數a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函式f(x)在上是減函式；
(2) 求函式f(x)的最小值．
4、已知函式，.
（1）當時，求的定義域；
（2）若恒成立，求的取值範圍．
5、某工廠因排汙比較嚴重，決定著手整治，乙個月時汙染度為，整治後前四個月的汙染度如下表；
汙染度為後，該工廠即停止整治，汙染度又開始上公升，現用下列三個函式模擬從整治後第乙個月開始工廠的汙染模式：
，，，其中
表示月數，分別表示汙染度．
（1）問選用哪個函式模擬比較合理，並說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函式**，整治後有多少個月的汙染度不超過60．
參***
一、選擇、填空題
1、c2、【答案】a
【解析】
試題分析：因為，，所以，故選a．
3、【答案】1
4、【答案】：c
【解析】：設，則，∵是奇函式，是偶函式，∴，為奇函式，選c.
5、d6、a7、答案c ，提示：函式在r上是減函式，
，即，選c．
8、c9、【答案】c
【解析】函式的定義域關於原點對稱，
∵時，，，
同理：，∴為偶函式．
∵在上為減函式，
且，∴當時，由，得，
∴，解得．
根據偶函式的性質知當時，得．
10、當時，,
所以，,由圖象知，有兩個零點擊b
11、b 12、c 13、c 14、d 15、d
16、c 17、c 18、b
二、解答題
1、2、解：（1）若為奇函式，則，
令得，，即，
所以，此時為奇函式4分
（2）因為對任意的，恆成立，所以．
當時，對任意的，恆成立，所以； …… 6分
當時，易得在上是單調增函式，在上是單調減函式，在上是單調增函式，
當時，，解得，所以；
當時，，解得，所以a不存在；
當時，，解得，
所以；綜上得，或10分
（3）設，
令則，，第一步，令，
所以，當時，，判別式，
解得，；
當時，由得，即，
解得；第二步，易得，且，
1 若，其中，
當時，，記，因為對稱軸，
且，所以方程有2個不同的實根；
當時，，記，因為對稱軸，
且，所以方程有1個實根，
從而方程有3個不同的實根；
② 若，其中，
由①知，方程有3個不同的實根；
若， 當時，，記，因為對稱軸，
且，所以方程有1個實根；
當時，，記，因為對稱軸，
且，14分
記，則，
故為上增函式，且，，
所以有唯一解，不妨記為，且，
若，即，方程有0個實根；
若，即，方程有1個實根；
若，即，方程有2個實根，
所以，當時，方程有1個實根；
當時，方程有2個實根；
當時，方程有3個實根．
綜上，當時，函式的零點個數為7；
當時，函式的零點個數為8；
當時，函式的零點個數為916分
（注：第（1）小問中，求得後不驗證為奇函式，不扣分；第（2）小問中利用分離引數法參照參***給分；第（3）小問中使用數形結合，但缺少代數過程的只給結果分．）
3．解：(1) 當時1分
任取0因為00，即f(x1)>f(x25分
所以函式f(x)在上是減函式6分
(27分
當且僅當時等號成立8分
當，即時，的最小值為10分
當，即時，在上單調遞減11分
所以當時，取得最小值為13分
綜上所述14分
4、解：（1）由3分
解得的定義域為6分
（2）由得，即……………………9分
令，則12分
當時，恆成立14分
5、解：（1）計算各函式對應各月份汙染度得下表：
（每個數正確得2分）
從上表可知，函式模擬比較合理，故選擇作為模擬函式
（2） 解得，所以，整治後16個月的汙染度不超過60。
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