高三數學（文科）複習訓練——習題三
第三章導數及其應用
一、選擇題
1．設若則( )
abcd．
2．函式的單調遞減區間是( )
ab． cd．
3．過點且與曲線相切的直線方程是( )ab．
cd．4．與直線平行的拋物線的切線方程是( )a． b． c． d．
5．函式的最大值是( )
abcd．
6．已知曲線的一條切線的斜率為則切點的橫座標為( )a．3b．2c．1d．
7．設是定義域為r的恆大於零的可導函式，且則當時，有( )ab．
cd．8．如圖，修建一條公路需要一段環湖彎曲路段與兩條直道，彎曲路段為某三次函式圖象的一部分，則該函式的解析式為
a． b
cd．二、填空題
9．曲線在點處的切線方程為_______.
10．若曲線在點處的切線平行於x軸，則_______.
11．若函式有大於零的極值點，則實數a的取值範圍是_______.
12．若曲線過點且該曲線在點p處的切線與直線平行，則_______.
三、解答題
13．已知a為實數，
(1)求導數
(2)若求在上的最大值和最小值.
14．已知函式.
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)求函式的極值．
15．已知函式
(1)若求實數a的取值範圍；
(2)證明：當時，
16．某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：kg）與銷售**x（單位：元/kg）滿足關係式其中為常數，已知銷售**為5元/kg時，每日可售出該商品11 kg.
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元／kg，試確定銷售**x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
17．π為圓周率，為自然對數的底數．
(1)求函式的單調區間；
(2)求這6個數中的最大數與最小數．
18．已知函式
(1)若曲線在點處與直線相切，求a與b的值；
(2)若曲線與直線有兩個不同的交點，求b的取值範圍．參***
一、選擇題
二、填空題
9． 10． 11． 12．三、解答題
13．(1)
(2)由得故
由得或又
故在上的最大值為最小值為
14．(1)
(2)當時，函式無極值；
當時，函式在處取得極小值無極大值
15．(1)因為所以
由得令則
當時， 當時，
所以，當時，故
即a的取值範圍是
(2)由(1)知，當時， 即
所以，當時，
16．(1)依題意，當時， 所以解得
(2)由(1)知該商品每日的銷售量
依題意，該商場每日銷售該商品所獲得的利潤：
當變化時，的變化情況如下表：
由上表可得，是函式在區間內的極大值點，也是最大值點，所以當時，
答：當銷售**定為4元/kg時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．17．(1)函式的定義域為因為所以
當即時，函式單調遞增；
當即時，函式單調遞減．
故函式的單調遞增區間為單調遞減區間為
(2)因為所以即
於是根據函式在定義域上單調遞增，
可得故這6個數的最大數是或最小數是或
由及(1)的結論，得即
由得所以
由得所以
綜上，6個數中的最大數是最小數是
18．(1)(2)
高三文科數學《導數及其應用》練習題
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