一、選擇題
1．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫座標為（ ）
a．3b．2c．1d．
2．函式f(x)=cos2x-2cos2的乙個單調增區間是（ ）
abcd．
3．函式f(x)的定義域為開區間(a, b)，導函式是(a, b)內的圖象如圖所示，則函式f(x)在開區間(a, b)內有極小值點（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
4．（2023年陝西質檢）若是開口向上，頂點座標為(1, -)的拋物線，則曲線y=f(x)上任一點的切線的傾斜角α的取值範圍是（ ）
ab．cd．5．（2023年長春調研）已知二次函式f(x)=ax2+bx+c的導數， >0，對於任意實數x，有f(x)≥0，則的最小值為（ ）
a．2b．3cd．
6．（2023年高考·湖北卷）若f(x)=- x2+bln(x+2)在(-1, +∞)上是減函式，則b的取值範圍是（ ）
a．[-1b．(-1c．(-∞, -1d．(-∞, -1)
7．f(x)是定義在(0, +∞)上的非負可導函式，且滿足x+f(x)≤0，對任意正數a、b，若a a．af(b)≤bf(a) b．bf(a)≤af(b) c．af(a)≤f(b) d．bf(b)≤f(a)
二、填空題
8．設f(x)為可導函式，且滿足，則過曲線y=f(x)上點(1, f(1))處的切線斜率為
9．已知函式f(x)=x3+px2+qx，圖象與x軸切於非原點的一點，且y最小=-4，那麼p、q的值為
10．如圖所示，質點p在半徑為r cm的圓上逆時針作勻角速運動，角速度為1rad/s．設a為起始點，則時刻t時，點p在y軸上的射影點m的運動方程為y=rsint．在時刻t時，點p在y軸上射影點m的速度為
11．如果函式f(x)=-x3+bx(b為常數)，且y=f(x)在區間(0, 1)上單調遞增，並且方程f(x)=0的根都在區間[-2，2]內，則b的取值範圍是
三、解答題
12．（2023年北京東城檢測）已知函式f(x)=x3+ax2+bx(a, b∈r)的圖象過點p(1, f(1))，且在點p處的切線的方程為y=8x-6．
（1）求a, b的值；
（2）求函式f(x)的單調區間；
（3）求函式f(sinx)的最值．
13．設函式f(x)=ex-e-x．
（1）證明：f(x)的導數≥2；
（2）若對所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值範圍．
14．已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值．
（1）求a、b的值及函式f(x)的單調區間；
（2）若對x∈[-1, 2]，不等式f(x)15．設a≥0, f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0)．
（1）令f(x)=x，討論f(x)在(0, +∞)內的單調性並求極值；
（2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x-2alnx+1．
專題三導數及其應用
考點一 導數運算及幾何意義的應用 1.2012高考廣東卷，理12 曲線在點處的切線方程為 考查知識點 導數的運算及幾何意義 分析 利用幾何性質確定曲線在某點處的切線斜率，進而解決曲線的切線問題.答案 解析 由已知，得，又當時，此時，故切線方程為，即.點評 利用導數求曲線過點的切線應注意p點是否在曲線...
五導數及其應用
五導數及其應用 選修2 2 1 平均變化率 瞬時變化率 2 導 函 數定義 y f x y x x0 f x0稱它為函式y f x 3 導數運算法則 1 f x g x2 f x g x 34 cf x 4 常用導數公式 c xnkx sinxcosx axex logaxlnx 5 復合函式導數求...
導數及其應用
知識 方法點撥 導數的應用極其廣泛，是研究函式性質 證明不等式 研究曲線的切線和解決一些實際問題的有力工具，也是提出問題 分析問題和進行理性思維訓練的良好素材。同時，導數是初等數學與高等數學緊密銜接的重要內容，體現了高等數學思想及方法。1 重視導數的實際背景。導數概念本身有著豐富的實際意義，對導數概...