課題：第13章三角形中的邊角關係、命題與證明
年級班姓名
學習目標：
1．掌握三角形內角和定理及推論的證明和運用；
2．學會應用推論解決實際問題，發展符號化語言；
學習重點：
掌握三角形內角和定理及推論的證明和運用；
學習難點：
三角形內角和定理的證明及推論的運用．
一、自主預習
1、幾何命題的證明步驟：在證明幾何命題時，表述要按照一定的格式，一般為：
①要分清命題的條件和結論，條件即為「 」，結論即為「 」；
②如果問題與圖形有關，要先根據條件畫出圖形，並在圖形上標出有關的字母與符號；
③結合圖形，寫出
④分析因果關係，找出證明途徑；
⑤寫出證明過程.
2、輔助線
在證明的過程中，為了在原來的圖形上添畫的線.
二、**活動
1、根據證明題的步驟，證明三角形內角和定理：三角形的內角和是
2、補充完成下列證明，並填上推理的依據：
已知：如圖，△abc.
求證：∠a+∠b+∠c=
證明：過點a作de∥bc,
則∠dab
∠eac
∵∠dab+∠bac+∠eac所作)
∴∠b+∠bac+∠c
已知：如圖，△abc.
求證：∠a+∠b+∠c=
證明：d是bc邊上一點，過點d作de∥ab，
df∥ac，分別交ac,ab於點e，f
∵ de∥ab,（所作）
我們知道直角三角形中有乙個角為 ，再根據三角形內角和定理，則該三角形的另外兩個角之後應為 ，於是有
推論1 反之，還可以得到乙個證明乙個三角形是直角三角形的推論：
推論23、利用以上知識點並嚴格按照命題證明步驟完成以下命題的證明.
試證明：在直角三角形中，兩銳角的角平分線相交所成的鈍角是乙個定值.
三、應用與拓展
1、已知△abc得三個內角的度數比為2︰3︰4，則這個三角形是（ ）
a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.等腰三角形
2、如圖，∠acb=，cd⊥ab於點d，
則∠1與∠b的關係是（ ）
a.互餘 b.互補 c.相等 d.不確定
3、如圖，ab∥cd,ad、bc交於點o，∠a=，
∠c=，則∠aob
a. b. c. d.
4、如圖，△abc中，∠abc和∠acb的平分線
交於點o，若∠boc=，則∠a
5、如圖，在乙個山區斜坡上豎一根電線桿，並且
使電線桿與地面ab垂直，測得坡面ae與水平
地面ab的夾角為，那麼電線桿cd與斜坡ae
所成的夾角（銳角）為
6、如圖，把一塊直角三角板的直角頂點
放在直尺的一邊上，如果∠1=，
那麼∠2的度數是
7、如圖所示，已知ab∥de，∠abc=，∠cde=，求∠bcd的度數.
（思路分析：過點c作gh∥de）
解：∵gh∥de
∴∠cde
∵∠cde
∴∠dch
又∵ab∥de
∴ab∥gh
∴∠abc
∵∠abc
∴∠bch
∴∠bcd=∠bch
8、如圖，已知ac∥de, ∠1=∠2,求證ab∥cd.
9、如圖，cd⊥ab，垂足為d，點f是bc上任意一點，fe⊥ab，垂足為e，
且∠cdg=∠bfe，∠agd=，求∠bca的度數.
四、反思與修正
13 2命題與證明2導學案
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13 2命題 定理 證明 導學案
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