教學目標
1.理解真命題、假命題、公理和定義的概念
2.會判斷乙個命題的真假，會區分定理、公理和命題。
3.了解證明的含義，體驗、理解證明的必要性。
4．了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題
教學重點、難點
1.判斷乙個命題的真假公理、命題和定義的區別
2.本節教學的重點是證明的含義和表述格式。
3.按規定格式表述證明的過程。
教學過程
一知識回顧
1、能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做定義
例：2、定理：用推理的方法判斷為正確的命題；
例：1）三角形三個內角的和等於180度
2）三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和三角形的乙個外角大於和它不相鄰的兩個內角
3）在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那麼和另一條也相交.
4）在同乙個平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
3、公理：經過人類長期實踐後公認為正確的命題；
4、定義，定理，公理都可以判斷其他命題真假的依據；用推理得到的那些用黑體字表述的圖形性質都可以做為推論；推論不需要再證明
4.對某一件事作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題；
正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。
判斷下列語句是否為命題如果是命題,把它改寫成「如果……那麼……」形式。
說明乙個命題是假命題，只用找出乙個反例,但要說明乙個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑乙個例子。
反例必須是具備命題的條件,卻不具備命題的結。
例：1）連線ab
2)兩直線被第三直線所截,內錯角相等
3)同角的餘角相等
4)三角形的內角和為180°
5)等腰三角形兩底角的平分線相等
5.證明命題的一般步驟:
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證)
(2)根據題意,畫出圖形;
(3)結合圖形,用符號語言寫出「已知」和「求證
(4)分析題意,探索證明思路
(5)依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程;
例1：一、下列語句哪些是命題,哪些不是命題?
正數大於零，零大於一切負數;（是）
兩點確定一條直線;（是）
畫∠aob的平分線;（不是）
相等的角是全等三角形的對應角;（是）
若c＞a+b,則c＞a,c＞b正確嗎？（不是）
例2：二、判斷下列命題的真假.
1.有乙個角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.（真）
2.素數不可能是偶數.（假）
3.黃**和黑**的人都是中國人.（假）
4.有兩個外角(不同頂點)是鈍角的三角形是銳角三角形.（假）
5.若y(1-y)=0，則y=0.（假）
6.正數不小於它的倒數.（假）
7.如果兩個角不是對頂角，那麼它們不相等.（假
8.若x＜3，則＜9.（假）
9.異號兩數相加和為負數.（假）
10.若c＞a+b,則c＞a,c＞b.（假）
例：證明命題：「等腰三角形兩底角的平分線相等.」
已知：如圖，在△abc中，ab=ac， bd，ce是△abc的角平分線.
證明：∵ab=ac，
∴ ∠abc=∠acb(在乙個三角形中，等邊對等角).
∵ bd，ce是△abc的角平分線
∴∠1= ∠abc，∠2= ∠acb， ∴∠1=∠2.
在△bdc和△ceb中，
∵∠acb=∠abc，bc=cb，∠1=∠2，
∴△bdc≌△ceb（asa）.
∴bd=ce(全等三角形的對應邊相等).
例2.等腰三角形的底角為15°,腰長為2a，求腰上的高。
如圖，在△abc中，已知ab=ac=2a，∠abc=∠acb=15°，cd是腰ab上的高，
解：∵ ∠abc=∠acb=15°，
∴∠dac= ∠abc +∠acb=15°+15°=30°.
∴cd= ac= ×2a=a(在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼他所對的直角邊等與斜邊的一半).
例3、 如圖，已知ad是△abd和△acd的公共邊.求證：∠bdc=∠bac+∠b+∠c
證法一：
∵在△abd中, ∠1＝180°－∠b－∠3
三角形內角和定理）
在△adc中, ∠2＝180°－∠c－∠4
三角形內角和定理）
又∵∠bdc＝360°－∠1－∠2（周角定義）
∴∠ bdc ＝360°－（ 180°－∠b－∠3 ）－（ 180°－∠c－∠4 ）
＝∠b+∠c+∠3+∠4.
又 ∵ ∠bac ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ bdc ＝ ∠b+∠c+ ∠bac （等量代換
證法二6.反證法
在證明命題時，有時先假設命題不成立，從這樣的假設出發,經過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即可證明命題是正確的，這種證明方法叫做反證法。
反證法的一般步驟:
例：證明命題:三角形中至多有乙個角是鈍角
已知：∠a，∠b，∠c是△abc的內角.
求證：∠a，∠b，∠c中至多有乙個是鈍角
證明：假設△abc中有兩個角是鈍角，那麼
∠a，∠b，∠c之和必大於180°，
這與「三角形三個內角和等於180°」
相矛盾. 因此△abc中至多有乙個角是鈍角.
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