龍文個性化輔導講義
一、引入新課
很多同學對幾何證明題，不知從何做起，談到幾何學習就頭痛，甚至部分同學知道了答案，不知道怎麼書寫解題過程，敘述不清楚，說不出理由。這使大部分的學生失去了學習的信心。對此，我在數學教學中思考、摸索，得出了一些感悟：
首先，注重基礎知識的生成過程的理解；
其次，學會運用知識分析問題，解決問題，提高自己分析思考問題的能力。這裡要做到以下四點：
第一、粗審，採用瀏覽的方式，了解問題的背景，把握重點詞句，對重點思考、推敲，弄清題意。
第二、分析，結合自己的經歷選擇方法，但在學習中要學會思考，學會思維方法，這裡我們常用綜合法、分析法來做題。
綜合法，是指「由因導果」的思維方法，即從已知條件出發，不斷地展開思考，去探索結論的方法；綜合法是從已知到可知，從可知到解決問題的思維過程。
例如:已知：如圖，,求證：△cdf是等腰三角形
思考方法：由比例式可想到作平行線，匯出所要求證的結論
分析法，從要證明的結論出發，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。執果索因，由未知到須知，再到已知的過程。
例如：已知：在正三角形abc中，點d、e分別是ab、bc延長線上的點，且bd=ce，直線cd與ae相交於點f
求證：(1) dc=ae； (2)
當然，綜合法與分析法不是要嚴格區分，思考問題的過程中，要綜合使用兩種方法。
第三、證明過程的書寫，要寫出規範的解題過程，明白每乙個步驟的理由，不能無中生有，想當然的就寫出來。要注意證明過程的科學性、規範性。
第四、反思總結，總結解題的方法。
最後，根據自己學習情況，進行鞏固訓練。
二、典例講解：
題型一選擇：
1．在△abc中，ab=ac，ab的中垂線與ac所在直線相交所得的銳角為50°，則∠b的度數為
a．20° b．70° c．70°或20° d．無法確定
2．如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=14，bd平分∠abc，交ac於d，ad∶dc=5∶2，則點d到ab的距離為（ ）
a．10b．4c．7d．6
3．如圖，△abc中，ab=ac=bd，ad=dc，則∠bac的度數為（ ）
a．120° b．108° c．100d．135°
4．如圖，△abc中，∠b，∠c的角平分線相交於點o，過o作de∥bc，若bd+ce=5，則de等於（ ）
a．7b．6c．5d．4
5．已知在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab=a，則等於（ ）
ab．2cd．
題型二填空：
1．等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，則其他兩邊長為
2．等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1∶2，則等腰三角形的頂角為
3．如圖，bd是∠abc的平分線，de⊥ab於e，，ab=18cm，bc=12cm，則decm．
4．如圖，把一張矩形紙片abcd沿bd對折，使點c落在e處，be與ad相交於點o，若bc=8，eo=3，則cd=
5．如圖，△abc中，bc=5，ab的垂直平分線交bc於d，ac的垂直平分線交bc於e，則△ade的周長是
題型三解答：
1．如圖，在δabc中，．用尺規作圖作bc邊上的中線ad（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），並求ad的長．
2．如圖，在△abc中，ac=bc，∠c=90°，ad
是△abc的角平分線，de⊥ab，垂足為e。
(1)若cd=5，求ac的長。
(2)求證：ab=ac+cd
3．在△abc中，ab=bc=12，∠abc=80°，bd是∠abc的角平分線，de∥bc。
(1)求∠edb的度數；(2)求de的長。
4．如圖，已知在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線d膠ac於點e，ce的垂直平分線正好經過點b，與a相交於點f，求∠a的度數。
5．如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，將矩形abcd沿ce摺疊後，使點d恰好落在對角線ac上的點f處。
(1)求ef的長；(2)求梯形abce的面積。
三、課堂小結：
這節課我們主要學習了幾何證明的兩種方法：
一、分析法，是指「執果索因」的思維方法，即從結論出發，不斷地去尋找需知，直至達到已知事實為止的方法．
分析法的思維全貌可概括為下面形式：
「結論需知需知…已知」．
二、綜合法，是指「由因導果」的思維方法，即從已知條件出發，不斷地展開思考，去探索結論的方法．
綜合法的思維過程的全貌可概括為下面形式：
「已知可知可知…結論」．
四、課後作業：
1、如圖，平行四邊形abcd中，e、f分別為對角線bd上的點，且bf=de。求證：四邊形aecf是平行四邊形。
2.如圖，已知：正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，be平分，ofbe於f，交ob於g。
1 求證：oe=og。
②若e在o、a兩點之間運動（不與o、a重合），of保持與be的垂直關係，那麼oe與og還相等嗎？（不需要證明）
證明二經典講義
證明 二 1 你能證明它們嗎 知識要點 1 證明三角形全等的判定方法 sss,sas,asa,aas,證直角三角形全等除上述外還有hl 及全等三角形的性質是對應邊相等，對應角相等。2 等腰三角形的有關知識點。等邊對等角 等角對等邊 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。三線合一 ...
證明 三 經典講義
證明 三 主要知識點 一 三角形 按角分三角形 按邊分二 四邊形 1.知識結構如下圖 1 弄清定義及四邊形之間關係圖1 2 四邊形之間關係圖2 2 幾種特殊的四邊形的性質和判定 3 一些定理和推論 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。推論 夾在兩平行線間的平行線段相等。...
證明 三 經典講義
證明 三 1 主要知識點 四邊形中基本圖形 梯形問題中作輔助線的常用方法 基本圖形 菱形的面積公式 s 兩條對角線積的一半。2 典型例題分析 例1.已知 如圖，在 abcd 中，e f分別為邊ab cd的中點，bd是對角線，ag db交cb的延長線於g 1 求證 ade cbf 2 若四邊形 bed...