作者：趙鵬
學號：10071126
學院：機械工程及自動化
時間：2023年3月30日
一、安排問題
某廠生產***及電視機，***裝配線的生產能力是2500臺/天，電視機的生產能力是2000臺/天。***與電視機需要同樣的一種電子元件，每台***需要18個，電視機需要24個，原件的日**量是70000個。已知***每台利潤是70元，電視機每台利潤是100元。
如何安排生產，使工廠可以取得最大的利潤？
解：設***和電視機分別生產x、y臺，則有
max z=70x+100y
滿足約束條件：
18x+24y≤70000
0≤x≤2500
0≤y≤2000
用**法標出約束線，畫出可行域：
存在最優解：a（1222,2000）即x=1222，y=2000，且18x+24y=69996<70000
此時有z= 70x+100y=285540（元）
結論：每天生產1222臺***，2000臺電視機利潤最大，為285540元。
參考資料:ppt講義
二、配方問題
某飼養場飼養動物，每頭動物每天至少需要蛋白質400克，礦物質40克，維生素150毫克。現有兩種飼料可供選擇，具體資訊如下：
現要求既能滿足動物生長，又能追求成本的最低，請選擇使用方案。
解：設飼料a和b分別買x，y公斤，則有
min z=0.3x+0.75y
滿足約束條件：
3x+2y≥400
x+0.5y≥40
0.5x+y≥150
x≥0y≥0
用**法標出約束線，畫出可行域：
存在最優解：a（300，0）即x=300,y=0。
此時有z=0.3x+0.75y=90(元)
結論：只買飼料a300公斤即可滿足動物最少所需營養和以及花費最低的成本。參考資料:網際網路
三、運輸問題
有兩個磚廠a，b月產量分別為25萬塊和30萬塊，它們生產的磚**三個工地l，m，n，各個工地月需要量分別為19萬塊，21萬塊，15萬塊，各廠到各工地的單位運價如表，採取怎樣的方案可以使運輸成本最低？
分析建模：
設a，b兩廠運往l，m的磚數量分別為x,y，則具體分配關係如下表
解：設從a廠運往l，m處的磚塊分別為x，y塊，則有
min z=50x+60y+70(25-x-y)+60(19-x)+110(21-y)+160(x+y-10)
整理為min z=80x+40y+3600
滿足約束條件：
0≤x≤19
0≤y≤21
10≤x+y≤25
用**法標出約束線，畫出可行域：
存在最優解：a（0，10）即x=0，y=10。
此時有z=80x+40y+3600=4000(元)
結論：採用如下方案，運輸成本最低。
參考資料:網際網路
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