第8課線性規劃
◇考綱解讀
①從實際情境中抽象出二元一次不等式組；
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；
③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決．
◇知識梳理
1．平面區域
①二元一次不等式在平面直角座標系中表示某一側所有點組成的
②在直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從ax0+by0+c的正負即可判斷ax+by+c＞0表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當c≠0時，常把_______作為此特殊點）
③在座標系中畫不等式所表示的平面區域時，把直線畫成虛線，表示區域邊界直線．
④在座標系中畫不等式所表示的平面區域時，把直線畫成實線，表示區域邊界直線．
2.線性規劃：
①求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為________問題
②滿足線性約束條件的解（x，y）叫做由所有可行解組成的集合叫做類似函式的定義域）；
③使目標函式取得最大值或最小值的可行解叫做
線性規劃問題一般用**法，其步驟如下：
（1）根據題意，設出變數x、y；
（2）找出線性約束條件；
（3）確定線性目標函式z=f（x，y）；
（4）畫出可行域（即各約束條件所示區域的公共區域）；
（5）利用線性目標函式作平行直線系f（x，y）=t（t為引數）；
（6）觀察圖形，找到直線f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優解，給出答案
◇基礎訓練
1．（2008山東青島）若的最大值為（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
2. (2008佛山一模)在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域面積是（ ）．
abcd．
3．設實數x, y滿足
4．（2008山東濟寧）已知點的座標滿足條件，點為座標原點，那麼的最大值等於_______,最小值等於
◇典型例題
例1．已知實數x，y滿足不等式組，求的最大值和最小值．
例2．為迎接2023年奧運會召開，某工藝品加工廠準備生產具收藏價值奧運會標誌——「中國印·舞動的北京」和奧運會吉祥物——「福娃」.該廠所用的主要原料為a、b兩種貴重金屬，已知生產一套奧運會標誌需用原料a和原料b的量分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料a和原料b的量分別為5盒和10盒.若奧運會標誌每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料a、b的量分別為200盒和300盒.
問該廠生產奧運會標誌和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？
◇能力提公升
1.（2007廣州二模）已知方程有兩個實數根，其中乙個根在區間(1,2)內，則-b的取值範圍為（ ）
abcd．
2．給出平面區域（包括邊界）如圖所示，若使目標函式取得最大值的最優解有無窮多個，則的值為（ ）
ab． c． d．
3．（2008佛山二模）已知為平面內的乙個區域．命題甲：點；命題乙：點．如果甲是乙的充分條件，那麼區域的面積的最小值是（ ）．
abcd．
4．(2008深圳二模)當點在如圖所示的三角形內（含邊界）運動時，目標函式取得最大值的乙個最優解為，則實數的取值範圍是 （ ）
a． b．
c． d．
5．實數x，y滿足不等式組若的取值範圍是
6.(2008韶關二模)某車間生產甲、乙兩種產品，已知製造一件甲產品需要a種元件5個，b種元件2個，製造一件乙種產品需要a種元件3個，b種元件3個，現在只有a種元件180個，b種元件135個，每件甲產品可獲利潤20元，每件乙產品可獲利潤15元，試問在這種條件下，應如何安排生產計畫才能得到最大利潤？
第8課線性規劃
◇知識梳理
1. ① 平面區域，② 原點， ③ 不包括，④ 包括.
2. ① 線性規劃，② 可行解，③ 最優解。
◇基礎訓練
1. b 2. d 34.
◇典型例題
例1．解：作出約束條件的可行域，表示可行解到原點的距離．則
∴ 例2. 解：設該廠每月生產奧運會標誌和奧運會吉祥物分別為套，月利潤為元，由題意得
目標函式為
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即
可行域，如圖：
目標函式可變形為，
∴當通過圖中的點a時，最大，這時z最大．
解得點a的座標為（20,24），
將點代入得元
◇能力提公升
1.a 2. d 3. b 4.b 5.
6.解：依題意有如下**：
設生產甲產品x件， 設生產乙產品y件，
故約束條件如下不等式組：
目標函式
作出約束條件的可行域，如圖：
由解得a
∵直線的斜率在直線與直線的斜率之間
∴取點時有最大值
答：安排生產甲產品15件，乙產品35件時可獲得最大利潤.
線性規劃經典例題分析
設變數x，y滿足約束條件 x y 3 x y 1 2x y 3 則目標函式z 2x 3y的最小值為多少？因為變數x，y滿足約束條件 x y 3 x y 1 2x y 3 如圖，三直線相交於a 2，1 b 4，5 c 1，2 在座標系中畫出可行域 abc 當直線過a 2，1 時，目標函式z 2x 3y...
第41課正弦定律 余弦定律 經典例題練習 附答案
第41課正弦定律 余弦定律 考綱解讀 掌握正弦定理 餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題.知識梳理 1.正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.r為 abc外接圓的半徑 變形1 變形2 變形3 2.餘弦定理 三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積...
第57 58課時線性規劃
57 不等關係及簡單的線性規劃問題 考點及要求 了解現實世界和日常生活中的不等關係，了解不等式組的實際背景 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決 基礎知識 1 用表示不等關係...