第12課對映與函式
◇考綱解讀
① 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域；了解對映的概念；
② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如影象法、列表法、解析法）表示函式．
◇知識梳理；
1．對映的定義：
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則f，使對於集合a中的元素x，在集合b中都有_________的元素y與之對應，那麼就稱對應f：ab為從集合a到集合b的乙個對映。記作「f：
ab」 ．
由對映和函式的定義可知，函式是一類特殊的對映，它要求a、b非空且皆為數集.
2.對映的概念中象、原象的理解：
1 a中每乙個元素______象；②b中每乙個元素_________原象，不一定只乙個原象；
③a中每乙個元素的象________．
3．函式的概念：
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的x，在集合b中都有的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式。記作：
y=f(x)，x∈a。其中，x叫做x的取值範圍a叫做函式的_______；與x的值相對應的y值叫做函式值的集合叫做函式的
注意：（1）「y=f(x)」是函式符號，可以用任意的字母表示，如「y=g(x)」；
（2）函式符號「y=f(x)」中的f(x)表示與x對應的函式值，乙個數，而不是f乘x．
4．兩個函式的相等：
函式的定義含有三個要素，即當且僅當兩個函式的都分別相同時，這兩個函式才是同乙個函式．
5．區間
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
（2）無窮區間；
（3）區間的數軸表示．
◇基礎訓練
1．設集合a和b都是自然數集合n，對映f：a→b把集合a中的元素n對映到集合b中的元素2n＋n，則在對映f下，象20的原象是
a.2b.3c.4d.5
2．設m=，n=，函式f（x）的定義域為m，值域為n，則f（x）的圖象可以是（ ）
3．集合a=，b=，那麼可建立從a到b的對映個數是從b到a的對映個數是
4．若函式的定義域為r，則＿＿＿＿＿＿．
◇典型例題
例1．設集合，，如果從到的對映滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數，則對映的個數是（ ）
a.8個b.12個c.16個d.18個
例2． 試判斷以下各組函式是否表示同一函式？
（1）f（x）=，g（x2）f（x）=，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.
◇能力提公升
1．下列各對函式中，相同的是（ ）
a． b． c． d．f（x）=x，
2. 已知集合a=， b=,下列從a到b的對應不是對映的是（ ）
ab．cd．3．已知函式的定義域是，值域是，那麼滿足條件的整數數對共有 （ ）
a．2個b．3個c．5個d．無數個
4．點在對映的作用下的象是，則的作用下點的原象為點____
5．設是從集合a到b的對映，，
，若b中元素（6，2）在對映下的原象是(3,1)，
則的值分別為________.
6．（2008佛山二模）已知函式自變數取值區間為，若其值域區間也為，則稱區間為的保值區間.求函式形如的保值區間；
第12課對映與函式
◇知識梳理
1.任意乙個，唯一確定的.
2.①都有，②不一定都有，③唯一
3．任意乙個數，唯一確定，自變數，定義域
4．定義域a、值域c和對應法則f，定義域和對應法則
◇基礎訓練
1. c ， 2. b ， 3. 9，8 4.
◇典型例題
例1. 解：∵為奇數，∴當為奇數、時，它們在中的象只能為偶數、或，由分步計數原理和對應方法有種；而當時，它在中的象為奇數或，共有種對應方法．故對映的個數是．故選d.
例2. 解：（1）由於f（x）==|x|，g（x）==x，故它們的值域及對應法則都不相同，所以它們不是同一函式.
（2）由於函式f（x）=的定義域為（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定義域為r，所以它們不是同一函式.
（3）由於函式f（x）=的定義域為，而g（x）=的定義域為，它們的定義域不同，所以它們不是同一函式.
（4）函式的定義域、值域和對應法則都相同，所以它們是同一函式.
點評：（1）第（4）小題易錯判斷成它們是不同的函式，原因是對函式的概念理解不透.要知道，在函式的定義域及對應法則f不變的條件下，自變數變換字母，以至變換成其他字母的表示式,這對於函式本身並無影響,比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可視為同一函式.
◇能力提公升
1.c , 2.c , 3. c , 4., 5. 2,1
6.解:若,則,矛盾.
若,則,解得或1
所以的保值區間為或
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