反比例函式經典中考例題解析
三、解答題
14、（1）如圖所示，若反比例函式解析式為y=，p點座標為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的乙個正方形pqmn，請你在圖中畫出符合條件的另乙個正方形pq1m1n1，並寫出點m1的座標；
m1的座標是
（2） 請你通過改變p點座標，對直線m1 m的解析式y﹦kx＋b進行**可得 k﹦ ，若點p的座標為（m，0）時，則b﹦ ；
（3） 依據(2)的規律，如果點p的座標為（6，0），請你求出點m1和點m的座標．
【解析】（1）如圖；m1 的座標為（－1，2）
（2），
（3）由（2）知，直線m1 m的解析式為
則(，)滿足
解得，∴ ，
∴m1，m的座標分別為（，），（，）．
15、反比例函式的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點．
（1）比較與的大小；（2）求的取值範圍．
【解析】（1）由圖知，隨增大而減小．又，．
（2）由，得．
16、已知正比例函式與反比例函式的圖象交於兩點，點的座標為．
（1）求正比例函式、反比例函式的表示式；
（2）求點的座標．
【解析】（1）把點分別代入與得，．
正比例函式、反比例函式的表示式為：．
（2）由方程組得，．
點座標是．
要點二：反比例函式的應用
三、解答題
11、如圖，p1是反比例函式在第一象限影象上的一點，點a1 的座標為(2，0)．
（1）當點p1的橫座標逐漸增大時，△p1o a1的面積將如何變化？
（2）若△p1o a1與△p2 a1 a2均為等邊三角形，求此反比例函式的解析式及a2點的座標．
【解析】（1）△p1oa1的面積將逐漸減小2分
（2）作p1c⊥oa1，垂足為c，因為△p1o a1為等邊三角形，
所以oc=1，p1c=，所以p13分
代入，得k=，所以反比例函式的解析式為． …4分
作p2d⊥a1 a2，垂足為d、設a1d=a，則od=2+a，p2d=a，
所以p26分
代入，得，化簡得
解的：a=－17分
∵a＞0 ∴ ……8分
所以點a2的座標為﹙，0﹚ ……………9分
12．為了預防流感，某學校在休息天用藥薰消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方公尺空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢後，與成反比例，如圖所示．根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函式關係式及相應的自變數取值範圍；
（2）據測定，當空氣中每立方公尺的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時後，學生才能進入教室？
【解析】（1）藥物釋放過程中與的函式關係式為
（0≤≤12）
藥物釋放完畢後與的函式關係式為（≥12）
（2） 解之，得（分鐘）（小時)
答： 從藥物釋放開始，至少需要經過4小時後，學生才能進入教室．
13、水產公司有一種海產品共2 104千克，為尋求合適的銷售**，進行了8天試銷，試銷情況如下：
觀察表中資料，發現可以用反比例函式刻畫這種海產品的每天銷售量y(千克)與銷售**x(元/千克)之間的關係．現假定在這批海產品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售**x(元/千克)之間都滿足這一關係．
(1) 寫出這個反比例函式的解析式，並補全**；
(2) 在試銷8天後，公司決定將這種海產品的銷售**定為150元/千克，並且每天都按這個**銷售，那麼餘下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出？
【解析】(1) 函式解析式為．
填表如下：
(2) 2 104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天試銷後，餘下的海產品還有1 600千克．
當x=150時，=80．
1 600÷80=20，所以餘下的這些海產品預計再用20天可以全部售出．
要點三：反比例函式與一次函式的綜合應用
三、解答題
10、如圖，已知反比例函式與一次函式的圖象在第一象限相交與點a（1，﹣k+4）.
（1）試確定這兩個函式的表示式.
（2）求出這兩個函式圖象的另乙個交點b的座標，並根據圖象寫出反比例函式的值大於一次函式的值的x的取值範圍.
【解析】（1）把a點座標代入反比例函式解析式得：﹣k+4=k，解得k=2,把a（1，2）代入
得b=1，∴這兩個函式的解析式為：和
（2）由方程組
∴b點的座標為（－2，－1）。
由圖象得反比例函式的值大於一次函式的值的x的取值範圍是：0＜x＜1或x＜﹣2
11、如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於點p，點p在第一象限．pa⊥x軸於點a，pb⊥y軸於點b．一次函式的圖象分別交軸、軸於點c、d，且s△pbd=4，．
（1）求點d的座標；
（2）求一次函式與反比例函式的解析式；
（3）根據圖象寫出當時，一次函式的值大於反比例函式的值的的取值範圍.
【解析】（1）在中，令得 ∴點d的座標為（0，2）
（2）∵ ap∥od ∴rt△pac ∽ rt△doc
ap=6
又∵bd= ∴由s△pbd=4可得bp=2
p(2，6)
把p(2，6)分別代入與可得
一次函式解析式為：y=2x+2
反比例函式解析式為：
（3）由圖可得x＞2
12、如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於a、b兩點．
（1）根據圖象，分別寫出點a、b的座標；
（2）求出這兩個函式的解析式．
【解析】（1）由圖象知，點的座標為，
點的座標為（3，2）
（2）∵反比例函式的圖象經過點，
∴，即．
∴所求的反比例函式解析式為．
∵一次函式的圖象經過、兩點，
∴解這個方程組，得
∴所求的一次函式解析式為．
13、已知圖中的曲線是反比例函式（為常數）圖象的一支．
（ⅰ） 這個反比例函式圖象的另一支在第幾象限？常數的取值範圍是什麼？
（ⅱ）若該函式的圖象與正比例函式的圖象在第一象內限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當的面積為4時，求點的座標及反比例函式的解析式．
【解析】（ⅰ）這個反比例函式圖象的另一支在第三象限.
因為這個反比例函式的圖象分布在第
一、第三象限，
所以，解得.
（ⅱ）如圖，由第一象限內的點在正比例函式的圖象上，
設點的座標為，則點的座標為，
，解得（負值捨去）.
點的座標為.
又點在反比例函式的圖象上，
，即.反比例函式的解析式為.
14、已知：如圖，在平面直角座標系中，直線ab分別與軸交於點b、a，與反比例函式的圖象分別交於點c、d，軸於點e，．
（1）求該反比例函式的解析式；
（2）求直線ab的解析式．
【解析】（1），．
軸於點．
，．點的座標為．
設反比例函式的解析式為．
將點的座標代入，得，
．該反比例函式的解析式為．
（2），．，，．
設直線的解析式為．
將點的座標分別代入，得
解得直線的解析式為．
15、如圖，已知，是一次函式的圖象和
反比例函式的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函式和一次函式的解析式；
(2)求直線與軸的交點的座標及△的面積；
(3)求方程的解（請直接寫出答案）；
(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.
【解析】（1）在函式的圖象上，，
反比例函式的解析式為：．
點在函式的圖象上，，
經過，，
，解之得，一次函式的解析式為：
（2）是直線與軸的交點，當時，，點
， （3）（4）
反比例函式之中考經典例題
反比例函式 一 考點 熱點回顧 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例...
初二數學反比例函式知識要點及經典例題解析
知識要點梳理 知識點一 反比例函式的應用 在實際生活問題中,應用反比例函式知識解題,關鍵是建立函式模型 即列出符合題意的反比例函式解析式,然後根據反比例函式的性質求解 知識點二 反比例函式在應用時的注意事項 1 反比例函式在現實世界中普遍存在，在應用反比例函式知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化...
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