知識要點梳理
知識點一：反比例函式的應用
在實際生活問題中,應用反比例函式知識解題,關鍵是建立函式模型．即列出符合題意的反比例函式解析式,然後根據反比例函式的性質求解．
知識點二：反比例函式在應用時的注意事項
1．反比例函式在現實世界中普遍存在，在應用反比例函式知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題．
2．針對一系列相關資料**函式自變數與因變數近似滿足的函式關係．
3．列出函式關係式後，要注意自變數的取值範圍．
知識點三：綜合性題目的型別
1．與物理學知識相結合：如槓桿問題、電功率問題等.
2．與其他數學知識相結合：如反比例函式與一次函式的交點形成的直角三角形或矩形的面積．
規律方法指導
這一節是本章的重要內容，重點介紹反比例函式在現實世界中無處不在，以及如何應用反比例函式的知識解決現實世界中的實際問題．學生要學會從現實生活常見的問題中抽象出數學問題，這樣可以更好地認識反比例函式概念的實際背景，體會數學與實際的關係，深刻認識數學理論**於實際又反過來服務實際．
經典例題透析
型別一：反比例函式與一次函式相結合
1．（2010四川成都）如圖1，已知反比例函式與一次函式的圖象在第一象限相交於點．
（1）試確定這兩個函式的表示式；
（2）求出這兩個函式圖象的另乙個交點的座標，並根據圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式值的的取值範圍．
思路點撥: 由於a在反比例函式圖象上，由反比例函式定義得，從而求出a點的座標．再由待定係數法求出一次函式解析式．聯立一次函式和反比例函式解析式，可求出b點座標。根據數形結合的思想，求出反比例的圖象在一次函式圖象上方時x的取值範圍．
解析：（1）∵已知反比例函式經過點，
即 ∴
∴a(1，2)
∵一次函式的圖象經過點a(1，2)，
∴∴∴反比例函式的表示式為，
一次函式的表示式為。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。∴或∵點b在第三象限，∴點b的座標為。
由圖象可知，當反比例函式的值大於一次函式的值時，
的取值範圍是或。
總結昇華：（1）綜合運用一次函式和反比例函式求解兩種函式解析式，往往仍用待定係數法．（2）能通過觀察影象得到所求資訊是解決這類問題的關鍵。
舉一反三：
【變式】如圖2所示，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於m、n兩點．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據圖象，寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的x的取值範圍．
【答案】（1）∵m、n在反比例函式上
設一次函式解析式為
則，解得
故一次函式的解析式為
（2）由圖象可知，當時，反比例函式的值大於一次函式的值．
型別二：反比例函式與三角形或四邊形面積問題
2．如圖3，反比例函式與一次函式的圖象相交於a、b兩點。
（1）求a、b兩點的座標；
（2）求△aob的面積。
思路點撥：（1）問聯立解析式求解（2）問把△aob的面積分成與之和來解決。
解析：（1）解方程組
得所以a、b兩點的座標為a（-2，4），b（4，-2）
（2）因為與y軸交點d的座標是（0，2），
所以 ，
所以總結昇華：三角形面積不方便直接求解的時候可以考慮「割」或者「補」的方法，原則是割，補後的三角形易於找底和高。
舉一反三：
【變式】 如圖4，和的圖象與的圖象分別交於第一象限內的兩點a，c，過a，c分別向x軸作垂線，垂足分別為b，d，若直角三角形aob與直角三角形cod的面積分別為，求與有什麼關係？
【答案】：設點a的座標為（），則
在，所以同理可得。
所以 。
型別三：反比例函式與實際問題相結合
3．（2010 江蘇泰州）保護生態環境，建設綠色社會已經從理念變為人們的行動。某化工廠2023年1 月的利潤為200萬元。設2023年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元。
由於排汙超標，該從2023年1 月底起適當限產，並投入資金進行治汙改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例。到5月底，治汙改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前乙個月增加20萬元（如圖5）
(1)分別求該化工廠治汙期間及改造工程順利完工後y與x之間對應的函式關係式。
(2)治汙改造工程順利完工後經過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？
(3)當月利潤少於100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？
思路點撥:（1）y與x之間的函式關係式分成和兩段分別求解。（2）令的解析式等於200，可以求出經過幾個月，利潤達到200萬元；（3）找出兩段函式等於100的x的值，月份只差就是資金緊張的月份。
解析：（1）當時，設，把（1,200）代入，得k=200,即，
當x=5時，y=40,當時，.
（2）當y=200時，，
所以治汙改造工程順利完工後經過8個月，該廠利潤達到200萬元。
（3）對於，當y=100時，x=2；對於，
當y=100時，x=8，所以資金緊張的時間為8-2=6個月。
總結昇華：解決反比例函式與實際問題相結合的問題，要理解問題的實際意義及與之相關的數學知識.反比例函式是解決現實世界反比例關係的有力工具.
舉一反三：
【變式1】一人站在平放在濕地上的木板上，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積的變化，人和木板對地面的壓強p（pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力為600n，回答下列問題：
（1）用含s的代數式表示p，p是s的反比例函式嗎？為什麼？
（2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？
（3）如果要求壓強不超過6000pa，木板面積至少要多大？
（4）畫出相應的函式圖象．
解析：隨著木板面積變小（大），壓強p（pa）將變大（小）．
（1），所以p是s的反比例函式，符合反比例函式的定義．
（2），所以面積為時，壓強是．
（3）若壓強，解得，故木板面積至少要.
（4）函式圖象如下圖6所示：
【變式2】某玻璃器皿製造公司要製造一種容積為1公升(1公升＝1立方分公尺)的圓錐形漏斗，如右下圖.
（1）漏斗口的面積s與漏斗的深d有怎樣的函式關係?
（2）如果漏斗口的面積為100厘公尺2，則漏斗的深為多少?
解析：（1）根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為cm，
漏斗的深為 dcm，則容積為1公升＝l立方分公尺＝1000立方厘公尺．
所以，，
．（2）根據題意把代入中，得
．．所以如果漏斗口的面積為 100cm2，則漏斗的深為30cm．
初二數學反比例函式知識要點及經典例題解析
知識要點梳理 知識點一 反比例函式的應用 在實際生活問題中,應用反比例函式知識解題,關鍵是建立函式模型 即列出符合題意的反比例函式解析式,然後根據反比例函式的性質求解 知識點二 反比例函式在應用時的注意事項 1 反比例函式在現實世界中普遍存在，在應用反比例函式知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化...
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反比例函式知識總結
一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象的...