一、 教學內容：反比例函式
教學目標：
1. 理解反比例函式、圖象及其主要性質，能根據所給資訊確定反比例函式表示式，畫出反比例函式的圖象，並利用它們解決簡單的實際問題。
2. 初步了解數學在實際生活中的應用，增強應用意識，體會數學的重要性。
二、重點、難點：
重點：1.能根據所給資訊確定反比例函式表示式，畫出反比例函式的圖象，並利用它們解決簡單的實際問題。
2.反比例函式的影象特點及性質的**
3.通過觀察影象，歸納總結反比例函式影象
難點：1.理解反比例函式的概念
2.畫反比例函式的影象，並從影象中獲取資訊
3.從反比例函式的影象中歸納總結反比例函式的主要性質
4.反比例函式的應用。
三、知識要點
1.經歷抽象反比例函式概念的過程，並能類推歸納出反比例函式的表示式
2.一般地，如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成y=（k為常數，k不等於0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式.從y=中可知，x作為分母，所以不能為零
3.畫反比例函式影象時要注意以下幾點
a 列表時自變數的取值應取絕對值相等而符號相反的一對數值，這樣既可以簡化計算，又便於標點
b 列表、描點時，要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣方便連線
c 在連線時要用「光滑的曲線」，不能用折線
4.反比例函式的性質
注意：1）反比例函式是軸對稱圖形和中心對稱圖形；
2）雙曲線的兩個分支都與軸、軸無限接近，但永遠不能與座標軸相交；
3）在利用圖象性質比較函式值的大小時，前提應是「在同一象限」內。
5.反比例函式系數的幾何意義
如圖，過雙曲線上任意一點p作軸，軸的垂線pm，pn，所得矩形的面積為
∵ ∴∴，
即過雙曲線上任一點作軸，軸的垂線，所得矩形的面積為
注意：①若已知矩形的面積為，應根據雙曲線的位置確定k值的符號。
②在乙個反比例函式圖象上任取兩點p，q，分別過p，q作x軸、y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2，則有s1＝s2。
四、典例解析
考點一、反比例函式的定義
例1、用電器的輸出功率p與通過的電流i，用電器的電阻r之間的關係是，下面說法正確的是（ ）
a. p為定值，i與r成反比例
b. p為定值，與r成反比例
c. p為定值，i與r成正比例
d. p為定值，與r成正比例
本題的答案是：b
例2、為何值時， 是反比例函式？
解：常見的錯誤：
1）不會把反比例函式的一般形式寫成形式；
2）忽略了這個條件。
考點二：反比例函式的圖象
例3、若三點都在函式的圖象上，則的大小關係是（ ）
a. b. c. d.
答案為a
例4、觀察下面函式和的影象，請大家對比著探索它們的異同點
相同點：a、影象都是由兩條曲線組成
b、它們都不與座標軸相交
c、它們都不過原點
不同點：它們所在的象限不同，的兩條曲線在第一和第三象限，的兩條曲線在第二和第四象限，大家再仔細觀察一下每個函式影象是否為對稱圖形，軸對稱圖形，中心對稱圖形？
由此看來，反比例函式的影象是兩條雙曲線，它們要麼在第
一、三象限，要麼在第
二、四象限，究竟什麼時候在第
一、三象限，什麼時候在第
二、四象限，大家能確定嗎？
可以，當k大於0時，影象的兩條曲線在第
一、三象限內，當k小於0時，兩條曲線分別位於第
二、四象限。
考點三：反比例函式的性質
例5、已知反比例函式，分別根據以下條件求出的取值範圍。
（1）函式圖象位於第
一、三象限內；
（2）在每乙個象限內，隨的增大而增大。
解：（1）∵雙曲線在第
一、三象限內，∴
（2）∵在每乙個象限內隨的增大而增大 ∴
例6、如圖，反比例函式影象上任取兩點p、q，過點p分別作x軸，y軸的平行線與座標軸圍成的矩形面積為，過點q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為。
（1）與有什麼關係？為什麼？
（2）將反比例函式的影象繞原點旋轉180度後，能與原來的影象重合嗎？
解：（1）①p、q兩點在同一條曲線上：
設p（），過p點分別作x軸、y軸的平行線，與兩座標軸圍成的矩形面積為，則
因為（）在反比例函式的影象上，所以
即所以同理可知所以=
②p、q分別在不同的曲線上：
解法同1
同理可知 =
因此只要是在同乙個反比例函式影象上任取兩點p、q，不管p、q是在同一條曲線上，還是在不同的曲線上，過p、q分別作x軸，y軸的平行線與座標軸圍成的矩形面積、都有=
（2）若將反比例函式的影象繞原點旋轉180度後，能與原來的影象重合. 因為反比例函式既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
考點五：反比例函式的實際應用
例7、小明將一篇的社會調查報告錄入電腦，列印成文.
（1）如果小明以每分鐘的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？
（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t（min）有怎樣的函式關係．
（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那麼他每分鐘至少應錄入多少個字？
分析：題中的等量關係為：總字數=錄入文字的速度×錄入時間
解：（1）24000÷120=200（分鐘） 所以他需要用200分鐘才能完成錄入工作。
（2）函式關係式是： （3）3h=180min
由於錄入的字要為整數，所以他每分鐘至少要錄入134個字。
例8、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流i（a）與電阻r（）之間的函式關係如圖所示。
（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函式的表示式嗎？
（2）完成下表，並回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內？
解：（1）設函式表示式為， ∵在圖象上，
∴ ∴ 蓄電池的電壓是36伏。
（2）電流不超過10a，即i最大為10a，代入關係式中得r=3.6，為最小電阻，所用電器的可變電阻應控制在這個範圍內.
例9、反比例函式的圖象上有一點p（m，n）其座標是關於t的一元二次方程的兩根，且p到原點的距離為，求該反比例函式的解析式.
分析：要求反比例函式的解析式，就是要求出k，為此我們需要列出乙個關於k的方程.
解：∵ m，n是關於t的方程的兩根 ∴ m+n=3，mn=k，
又 po= ∴
∴ ∴ 9－2k=13.
∴ k=－2 當 k=－2時，△=9+8＞0，
∴ k=－2符合條件， ∴反比例函式的解析式為：
考點六：反比例函式與一次函式的應用
例10、如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於a、b兩點。
（1）根據圖象，寫出b點的座標；（2）求出兩函式的解析式；
（3）根據圖象回答：當為何值時，一次函式的函式值大於反比例函式的值。
解：（1）由圖象可得b（4，3）
（2）把反比例函式上的點代入函式的關係式得
∴反比例函式的關係式為
由圖可知一次函式與座標軸的交點為（0，1）和（－2，0）
把這兩點代入一次函式關係式+b得：
解得：∴一次函式的關係式為：
（3）由圖象可知，當時，一次函式的函式值大於反比例函式的函式值。
例11、如圖，平行於直線的直線不經過第四象限，且與函式的圖象交於點a，過點a作ab⊥軸於點b，ac⊥軸於點c，四邊形aboc的周長是8，求直線的解析式。
解：∵點a在函式的圖象上，
∴設a點的橫座標為，由點a的縱座標為，即a點的座標為
∵ab⊥軸於點b，ac⊥軸於點c，∠boc=90°
∴四邊形aboc是矩形，∵四邊形aboc的周長是8，
∴ 即解得當
∴a點座標為（1，3）或（3，1）（由題意可知）
∴a點座標為（1，3）
設直線的解析式為把a點代入得
3=1+bb=2 ∴直線的解析式為
《反比例函式》知識小結及考點分析
反比例函式的概念 解析式 形如y k為常數，k 0 的函式叫反比例函式。可變形為 即反比例函式的自變數x的指數為 1 或xy k 題1 在下列函式表示式中，x均表示自變數 y y y y y 其中是關於的反比例函式有 a 2個 b 3個 c 4個 d 5個 題2 若函式y 是y關於x的反比例函式，則...
反比例函式知識總結
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