反比例函式
一、 考點、熱點回顧
1. 定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成
2. 反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數自變數的取值為一切非零實數。
⑷函式的取值是一切非零實數。
3. 反比例函式的影象
⑴影象的畫法：描點法
1 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
2 描點（有小到大的順序）
3 連線（從左到右光滑的曲線）
⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
⑶反比例函式的影象是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。
⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。
4．反比例函式性質如下表：
5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）
6．「反比例關係」與「反比例函式」：成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
7. 反比例函式的應用
2、典型例題
例1、（2012玉林）如圖，在平面直角座標系xoy中，梯形aobc的邊ob在x軸的正半軸上，ac∥ob，bc⊥ob，過點a的雙曲線y=的一支在第一象限交梯形對角線oc於點d，交邊bc於點e．
（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，k的取值範圍是
（2）若點c的左標為（2，2），當點e在什麼位置時，陰影部分的面積s最小？
（3）若=，s△oac=2，求雙曲線的解析式．
例2、（2011攀枝花）如圖，已知反比例函式（m是常數，m≠0），一次函式y=ax+b（a、b為常數，a≠0），其中一次函式與x軸，y軸的交點分別是a（﹣4，0），b（0，2）．
（1）求一次函式的關係式；
（2）反比例函式圖象上有一點p滿足：①pa⊥x軸；②po=（o為座標原點），求反比例函式的關係式；
（3）求點p關於原點的對稱點q的座標，判斷點q是否在該反比例函式的圖象上．
例3、（2012濟南）如圖，已知雙曲線y=經過點d（6，1），點c是雙曲線第三象限上的動點，過c作ca⊥x軸，過d作db⊥y軸，垂足分別為a，b連線ab，bc
（1）求k的值；
（2）若△bcd的面積為12，求直線cd的解析式；
（3）判斷ab與cd的位置關係，並說明理由．
例4、（2012宜賓）如圖，在平面直角座標系中，已知四邊形abcd為菱形，且a（0，3）、b（﹣4，0）．
（1）求經過點c的反比例函式的解析式；
（2）設p是（1）中所求函式圖象上一點，以p、o、a頂點的三角形的面積與△cod的面積相等．求點p的座標．
3、課後練習
1、填空題（每小題3分，共24分）
1、（2011湖北黃石）若一次函式y=kx+1的圖象與反比例函式y=的圖象沒有公共點，則實數k的取值範圍是
2、 (2011江蘇南京)設函式與的圖象的交戰座標為（a，b），則的值為
3、（2023年蘭州）如圖11，若正方形oabc的頂點b和正方形adef的頂點e都在函式（）的圖象上，則點e的座標是
6題圖4、（2023年益陽市）如圖4，反比例函式的圖象與經過原點的直線相交於a、b兩點，已知a點座標為，那麼b點的座標為 .
5、（2023年河南）點a(2，1)在反比例函式的影象上，當1﹤x﹤4時，y的取值範圍是
6、（2023年包頭）如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限相交於點，與軸相交於點軸於點，的面積為1，則的長為保留根號）．
7、（2023年浙江金華五模）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，是軸正半軸上一點，過點作∥軸，分別交兩個圖象於點．若，則 ．
二、選擇題（每小題3分共36分）
8、（2009河池）如圖5，a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，bc∥軸，ac∥軸，△abc的面積記為，則（ ）
a． b． c． d．
9、（2023年廣西南寧）在反比例函式的圖象的每一條曲線上，的增大而增大，則的值可以是a． b．0 c．1 d．2
10、（2023年寧波市）已知反比例函式，下列結論不正確的是（ ）
a、圖象經過點（1，1b、圖象在第
一、三象限
c、當時d、當時，隨著的增大而增大
11、 (2023年蘭州市) 已知點（-1，），（2，），（3，）在反比例函式的影象上. 下列結論中正確的是
a． b． c． d．
12、（2011甘肅蘭州）如圖，矩形abcd的對角線bd經過座標原點，矩形的邊分別平行於座標軸，點c在反比例函式的圖象上。若點a的座標為（－2，－2），則k的值為
a．1 b．－3 c．4 d．1或－3
13、（2011湖北宜昌）如圖，直線y=+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，那麼m的取值範圍在數軸上表示為（ ）
14、（2012德州）如圖，兩個反比例函式和的圖象分別是l1和l2．設點p在l1上，pc⊥x軸，垂足為c，交l2於點a，pd⊥y軸，垂足為d，交l2於點b，則三角形pab的面積為（ ）
a ． 3 b．4 c． d．5
15、（2012恩施州）已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交於點a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（ ）
a．﹣6b．﹣9c．0d．9
16、 （2012荊門）如圖，點a是反比例函式y=（x＞0）的圖象上任意一點，ab∥x軸交反比例函式y=﹣的圖象於點b，以ab為邊作abcd，其中c、d在x軸上，則s□abcd為（ ）
a． 2 b． 3 c． 4d． 5
三、解答題（每小題8分，共40分）
17、已知反比例函式的影象經過第二象限內的點a（－1，m），ab⊥x軸於點b，△aob的面積為2．若直線經過點a，並且經過反比例函式的圖象上另一點c（n，一2）．
⑴求直線的解析式；
⑵設直線與x軸交於點m，求am的長．
18、（2023年北京市）如圖，在平面直角座標系xoy中，反比例函式（）的圖象與一次函式的圖象的乙個交點為．
（1）求一次函式的解析式；
（2）設一次函式的圖象與y軸交於點b，p為一次函式的圖象上一點，若的面積為5，求點p的座標．
反比例函式複習 含經典例題
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反比例函式經典例題 有答案
反比例函式專題複習 一 反比例函式的對稱性 1 直線y ax a 0 與雙曲線y 3 x交於a x1，y1 b x2，y2 兩點，則4x1y2 3x2y1 2 如圖1，直線y kx k 0 與雙曲線y 2 x交於a，b兩點，若a，b兩點的座標分別為 a x1，y1 b x2，y2 則x1y2 x2y...
反比例函式經典中考例題解析 練習答案20140124
反比例函式經典中考例題解析 三 解答題 14 1 如圖所示，若反比例函式解析式為y p點座標為 1，0 圖中已畫出一符合條件的乙個正方形pqmn，請你在圖中畫出符合條件的另乙個正方形pq1m1n1，並寫出點m1的座標 m1的座標是 2 請你通過改變p點座標，對直線m1 m的解析式y kx b進行 可...