第十七章反比例函式
第1節反比例函式
本節內容：
1、 反比例函式定義反比例函式定義的應用（重點）
函式：在某變化過程中有兩個變數x，y.若給定其中乙個變數x的值，y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函式.
1、反比例函式的定義
一般地，如果兩個變數、之間的關係可以表示成為常數，的形式，那麼稱是的反比例函式。其中x是自變數，y是函式.自變數的取值範圍是不等於0的一切實數。
注：（1）也可以寫成或的形式；
（2）若是反比例函式，則、、均不為零；
（3）通常表示以原點及點為對角線頂點的矩形的面積；
（4）因變數y的取值範圍是y≠0的一切實數。
■例1：下列函式中是反比例關係的有填序號）。
為常數，
■例2：當m取什麼值時，函式是反比例函式？
2、 反比例函式定義的應用（重點）
確定解析式的方法仍是待定係數法 ，由於在反比例函式中，只有乙個待定係數，因此只需要一對對應值，即可求出的值，從而確定其解析式。
■例3由歐姆定律可知，電壓不變時，電流強度i與電阻r成反比例，已知電壓不變，電阻r=12.5歐姆，電流強度i=0.2安培。
（1） 求i與r的函式關係式；
（2） 當r=5歐姆時，求電流強度。
■例4：已知函式y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5
（3） 求y與x的函式關係式
（4） 當x＝－2時，求函式y的值
第2節反比例函式的圖象與性質
本節內容：
反比例函式的圖象及其畫法反比例函式的性質（重點）
反比例函式中的比例系數的幾何意義（難點） 反比例函式與正比例函式圖象的交點
1、 反比例函式的圖象及其畫法
反比例函式圖象的畫法——描點法：
（1） 列表——自變數取值應以0（但(x≠0)為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數的數，再求出對應的的值；
（2） 描點——先描出一側，另一側可根據中心對稱點的性質去找；
（3） 連線——按照從左到右的順序連線各點並延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近座標軸的趨勢，但永遠不與座標軸相交。
注：(1)畫反比例函式圖象要注意自變數的取值範圍是x≠0，因此不能把兩個分支連線起來；
(2) 由於在反比例函式中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函式的圖象是由兩支曲線組成的。當時，x、y同號，兩支曲線分別位於第
一、三象限內，當時，x、y異號，兩支曲線分別位於第
二、四象限內。
注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線。
（2）這兩支曲線關於原點對稱。
（3）反比例函式的圖象與x軸、y軸沒有公共點。
■例1：畫出反比例函式與的圖象。
解：（1）列表：
（2）描點3）連線。
2、 反比例函式的影象與性質
■例2 ：已知是反比例函式，則函式的圖象在 （ ）
a、一、三象限 b、二、四象限 c、一、四象限 d、三、四象限
■例3 ：函式與（k≠0）在同一座標系內的圖象可能是（ ）
■例4 已知反比例函式的圖象經過點p(-l，2)，則這個函式的圖象位於
a．第二、三象限 b．第
一、三象限 c．第
三、四象限 d．第
二、四象限
3、反比例函式中的比例系數的幾何意義（難點）
的幾何含義：反比例函式y＝(k≠0)中比例係數k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點p作x軸、y軸垂線，設垂足分別為a、b，則所得矩形oapb的面積為 .
■例5：a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，bc∥軸，ac∥軸，△abc的面積記為，則（ ）
a． b． c． d．
■例6如圖在反比例函式的圖象上，軸於點，的面積為3，則
4反比例函式與正比例函式圖象的交點——凡是交點問題就聯立方程
■例7：如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於兩點．
（1）試確定上述反比例函式和一次函式的表示式；
（2）求的面積．
第3節反比例函式的應用
本節內容：運用函式的圖象和性質解答實際問題
注：列出函式關係式後，要注意自變數的取值範圍
■例1 ：面積一定的梯形，其上底長是下底長的，設下底長x=10 cm時，高y=6 cm
(1)求y與x的函式關係式；
(2)求當y=5 cm時，下底長多少？
■例2：一定質量的二氧化碳，當它的體積v=6 m3時，它的密度ρ=1.65 kg/m3.
(1)求ρ與v的函式關係式.
(2)當氣體體積是1 m3時，密度是多少？
(3)當密度為1.98 kg/m3時，氣體的體積是多少？
■例3：如圖，rt△aob的頂點a是一次函式y=－x+m+3的圖象與反比例函式y=的圖象在第二象限的交點，且s△aob=1，求點a的座標.
■例4：某廠要製造能裝250ml(1ml=1 cm3)飲料的鋁製圓柱形易拉罐，易拉罐的側壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止「砰」的一聲開啟易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設乙個底面半徑是x cm的易拉罐用鋁量是y cm3.
用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側面積×側壁厚度，求y與x間的函式關係式.
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