反比例函式專題複習
一、反比例函式的對稱性
1、直線y=ax（a＞0）與雙曲線y= 3/x交於a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，則4x1y2-3x2y1=
2、如圖1，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y= 2/x交於a，b兩點，若a，b兩點的座標分別為
a（x1，y1），b（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（ ）
a、-8 b、4 c、-4 d、0
解析：直線y=kx和雙曲線y=2/x圖象都關於原點對稱
因此兩交點a、b也關於原點對稱
x2=-x1，y2=-y1
雙曲線形式可變化為xy=2，即雙曲線上點的橫縱座標乘積為2
因此x1y1=2
x1y2+x2y1=x1（-y1）+（-x1）y1=-x1y1-x1y1=-4
圖1圖2圖3圖4
二、反比例函式中「k」的求法
1、如圖2，直線l是經過點（1，0）且與y軸平行的直線．rt△abc中直角邊ac=4，bc=3．將bc邊在直線l上滑動，使a，b在函式 y=k/x的圖象上．那麼k的值是（ ）
a、3 b、6 c、12 d、 15/4
解析：∵bc在直線x=1上，設b(1，m)，則c(1，m-3)，∴a(5，m-3)，
又a、b都在雙曲線上，∴1*m=5*(m-3)，m=15/4 即k=15/4
2、如圖3，已知點a、b在雙曲線y= k/x（x＞0）上，ac⊥x軸於點c，bd⊥y軸於點d，ac與bd交於點p，p是ac的中點，若△abp的面積為3，則k=
解析：a(x1,k/x1),b(x2,k/x2)
ac:x=x1 bd:y=k/x2
p(x1,k/x2)
k/x2=k/2x1 2x1=x2
bp=x2-x1=x1
ap=k/x1-k/x2=k/2x1
s=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=12
3、如圖4，雙曲線y= k/x（k＞0）經過矩形oabc的邊bc的中點e，交ab於點d．若梯形odbc的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ）
a、 y=1/x b、 y=2/x c、 y=3/x d、=6/
解析：設e(x0,k/x0)
e是bc中點，∴b(x0,2k/x0)
b、d兩點縱座標相同，∴d(x0/2,2k/x0)
bd=x0/2,oc=x0,bc=2k/x0
梯形面積=(bd+oc)×bc/2=3k/2=3
∴k=2 ∴雙曲線的解析式為：y=2/x
三、反比例函式「k」與面積的關係
1、如圖5，已知雙曲線 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，點p為雙曲線 y2=4/x上的一點，且pa⊥x軸於點a，pb⊥y軸於點b，pa、pb分別次雙曲線 y1=1/x於d、c兩點，則△pcd的面積為（ ）
圖5圖6圖7
解析：假設p的座標為（a,b），則c（a/4,b), d(a,b/4),
pc=3/4*a pd=3/4*b
s=1/2*3/4*a*3/4*b
因為點p為雙曲線y2=4/x上的一點所以a*b=4
所以s=9/8
2、如圖6，直線l和雙曲線 y=k/x(k＞0)交於a、b兩點，p是線段ab上的點（不與a、b重合），過點a、b、p分別向x軸作垂線，垂足分別為c、d、e，連線oa、ob、0p，設△aoc的面積為s1、△bod的面積為s2、△poe的面積為s3，則（ ）
a、s1＜s2＜s3 b、s1＞s2＞s3 c、s1=s2＞s3 d、s1=s2＜s3
解析：結合題意可得：ab都在雙曲線y=kx上，
則有s1=s2；而ab之間，直線在雙曲線上方；故s1=s2＜s3．
3、如圖7，已知直線y=-x+3與座標軸交於a、b兩點，與雙曲線 y=k/x交於c、d兩點，且s△aoc=s△cod=s△bod，則k= 。
解析：s△aoc=s△cod=s△bod=3/2 所以，cd兩點的座標為（2,1）（1,2） k=2
4、反比例函式y= 6/x 與y= 3/x在第一象限的圖象如圖8所示，作一條平行於x軸的直線分別交雙曲線於a、b兩點，連線oa、ob，則△aob的面積為（ ）
a、 3/2 b、2 c、3 d、1
解：設直線方程：y=b,則a(6/b,b) b(3/b,b)
|ab|=(6/b-3/b)=3/b ,h(o-ab)=b
s(oab)=(1/2)*(3/b)*b=3/2
圖8圖9圖10圖11
5、如圖9，已知梯形abco的底邊ao在x軸上，bc∥ao，ab⊥ao，過點c的雙曲線 y=k/x交ob於d，且od：db=1：2，若△obc的面積等於3，則k的值（ ）
a、等於2 b、等於 3/4 c、等於 24/5 d、無法確定
解析：如圖，設點b(a,b)，過點d作x軸垂線，垂足為e
則點a(a,0)
點c的縱座標為b，那麼x=k/y=k/b 所以，點c(k/b,b)
ob所在的直線為y=(b/a)x，它與y=k/x相交
所以，(b/a)x=k/x ===> x^2=ak/b ===> x=√(ak/b) ——這就是點d橫座標
已知od/db=1/2，所以：od/ob=1/3
則，oe/oa=od/ob=1/3
===> √(ak/b)/a=1/3 ===> a=3√(ak/b)
===> a^2=9ak/b ===> ab=9k
又bc=a-(k/b)
所以，s△obc=(1/2)*bc*ab=(1/2)*[a-(k/b)]*b=3
===> ab-k=6 ===> 9k-k=6 ===> k=3/4
6、如圖10，反比例函式 y=k/x(x＞0)的圖象經過矩形oabc對角線的交點m，分別與ab、bc相交於點d、e．若四邊形odbe的面積為6，則k的值為（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
解：由題意得：e、m、d位於反比例函式圖象上，則s△oce= |k|/2，s△oad= |k|/2，
又m為矩形abco對角線的交點，則矩形abco的面積為4|k|，
由於函式圖象在第一象限，k＞0，則 k/2+ k/2+6=4k，k=2．
故選b7、如圖11，梯形aobc的頂點a，c在反比例函式圖象上，oa∥bc，上底邊oa在直線y=x上，下底邊bc交x軸於e（2，0），則四邊形aoec的面積為（ ）
a、根號3 b、 3 c、根號3-1 d、根號3+1
解析：四邊形aoec是梯形，需求出ec、oa和高（兩平行線的距離）；
必須確認反比例函式是xy=1，否則反比例函式很靠近或遠離座標軸將使所得圖形面積變化不定。
直線bec的方程為： y=x-2，與反比例函式交點座標c的y座標滿足：(y+2)y=1，解得y=√2-1；
因直線bec的斜率是1，ec＝√2*c點y座標=√2*(√2-1)=2-√2；
e到平行線oa的距離h=(√2/2)*oe=(√2/2)*e點x座標=(√2/2)*2＝√2；
a點座標(1,1)，所以oa=√2；
四邊形aoec的面積=(ec+oa)*h/2=(2-√2+√2)*√2/2=√2；
8、如圖，a、b是雙曲線y= k/x（k＞0）上的點，a、b兩點的橫座標分別是a、2a，線段ab的延長線交x軸於點c，若s△aoc=6．則k=
解析：a，b是雙曲線y=k/x(k>0)上的點
則 a(a,k/a) , b[2a,k/(2a)]
ab直線方程：(y-k/a)/(x-a)=(k/a-k/(2a))/(a-2a)
2a^2 y-2ak=-k(x-a)
0-2ak=-k(x-a)
x=3a
ab的延長線交x軸於點c（3a,0)
s△aoc= (k/a)(3a)/2=6
k=4 y=6/x
圖1圖2圖3
四、反比例函式與一次函式綜合：
1、如圖1，若正方形oabc的頂點b和正方形adef的頂點e都在函式y= 1/x（x＞0）的圖象上，則點e 的座標是
解析：很明顯b（1,1）設正方形adef邊長為a
則e（1+a,a)在y=1/x上即(1+a)a=1
a^2+a-1=0
用求根公式得a=(-1＋√5)/2（因為a>0)
e的座標是（(1＋√5)/2 ，(-1＋√5)/2 ）
2、如圖2，過y軸上任意一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函式 y=-4/x和y=2/x的圖象交於a 點和b點，若c為x軸上任意一點，連線ac，bc，則△abc的面積為（ ）
a、3 b、4 c、5 d、6
解析：設p點座標為（0，a），則a點座標為（-4/a,a）b點座標為（2/a,a)
所以ab的距離為2/a-（-4/a）=6/a
點c到ab的距離為a
所以三角形abc的面積為1/2×6/a×a=3
3、如圖3，直線y=-x+b（b＞0）與雙曲線y= k/x（x＞0）交於a、b兩點，連線oa、ob，am⊥y軸於m，bn⊥x軸於n；有以下結論：①oa=ob；②△aom≌△bon；③若∠aob=45°，則s△aob=k；
④當ab= 2時，on-bn=1；其中結論正確的個數為（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
解:-x+b=k/x得出x值(用公式法解)乙個為a的橫座標乙個為b的橫從標,把b的橫座標代入y=-x+b得b的縱座標與a的橫從標相等即mo=on,因為三角形amo與三角形bon面積相等,所以ma=bn,所以：△aom≌△bon,由勾股定理可得oa=ob,把a,b座標表示出來,ab用兩點間的距離公式可算出ab=根號2乘以根號下b平方減4k,因為ab=根號2,所以根號下b平方減4k=1,,on-bn=根號下b平方減4k,所以on-bn=1,最難的是第三個結論解法如下:
過o作om垂直ab於點d ,可得三角形aom與aod面積相等,三角形odb與obn面積相等,所以三角形aob面積為k選d
反比例函式複習 含經典例題
第十七章反比例函式 第1節反比例函式 本節內容 1 反比例函式定義反比例函式定義的應用 重點 函式 在某變化過程中有兩個變數x，y.若給定其中乙個變數x的值，y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函式.1 反比例函式的定義 一般地，如果兩個變數 之間的關係可以表示成為常數，的形式，那麼稱是的反比例...
反比例函式之中考經典例題
反比例函式 一 考點 熱點回顧 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例...
反比例函式經典中考例題解析 練習答案20140124
反比例函式經典中考例題解析 三 解答題 14 1 如圖所示，若反比例函式解析式為y p點座標為 1，0 圖中已畫出一符合條件的乙個正方形pqmn，請你在圖中畫出符合條件的另乙個正方形pq1m1n1，並寫出點m1的座標 m1的座標是 2 請你通過改變p點座標，對直線m1 m的解析式y kx b進行 可...