相交線與平行線知識點
相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：
相交：如圖所示，直線ab與直線cd相交於點o，其中以o為頂點共有4個角： 1， 2， 3， 4；
1、鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；
2、對頂角： 1和3有乙個公共的頂點o，並且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關係的兩個角，互為對頂角；
1和2互補， 2和3互補，因為同角的補角相等，所以1＝3。
所以，對頂角相等
例題：1.如圖，31＝23，求1， 2， 3， 4的度數。
2.如圖，直線ab、cd、ef相交於o，且，，則
3、垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中abcd，垂足為o。
垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。
例題：如圖，abcd，垂足為o，ef經過點o， 1＝26，求eod， 2， 3的度數。
4、垂線相關的基本性質：
（1） 經過一點有且只有一條直線垂直於已知直線；
（2） 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；
（3） 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
例題：假設你在游泳池中的p點游泳，ac是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線遊向岸邊？為什麼？
平行線1、平行線：在同乙個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。
2、平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。
如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b
3、同乙個平面中的三條直線關係：
三條直線在乙個平面中的位置關係有4中情況：有乙個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。
（1）有乙個交點：三條直線相交於同乙個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關知識解決；
例題：如圖，直線ab,cd,ef相交於o點， dob是它的餘角的兩倍， aoe＝2dof,且有ogoa，求eog的度數。
（2）有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線ab，cd平行，被第三條直線ef所截。
這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關係：
*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd的同側，在第三條直線ef的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；
*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd之間，在第三條直線ef的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；
*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd之間，在第三條直線ef的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；
指出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。
兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關係：
兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；
兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等
兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內角互補。
如上圖，指出相等的各角和互補的角。
例題：1.如圖，已知1＋2＝180， 3＝108，求4的度數。
2.如圖所示，ab//cd， a＝135， e＝80。求cde的度數。
平行線判定定理：
兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質；那麼反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。
兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：
平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足1＝2（或者3＝4； 5＝7； 6＝8），就可以說ab//cd
平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足6＝2（或者5＝4），就可以說ab//cd
平行線判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行
如圖所示，只要滿足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以說ab//cd
平行線判定定理4：兩條直線同時垂直於第三條直線，兩條直線平行
這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1＝2＝90就可以得到。
平行線判定定理5：兩條直線同時平行於第三條直線，兩條直線平行
例題：1.已知：ab//cd，bd平分，db平分，求證：da//bc
2.已知：af、bd、ce都為直線，b在直線ac上，e在直線df上，且，，求證：。
（3）有三個交點
當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：
你能指出其中的同位角，內錯角和同旁內角嗎？
三個交點可以看成乙個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。
（4）沒有交點：
這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：
即a//b//c。這也是同一平面內三條直線位置關係的一種特殊情況。
例題：如圖，cd∥ab，∠dcb=70°，∠cbf=20°，∠efb=130°，問直線ef與cd有怎樣的位置關係，為什麼？
相交線一、選擇題:
1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2.如圖1所示,三條直線ab,cd,ef相交於一點o,則∠aoe+∠dob+∠cof等於( )
a.150° b.180° c.210° d.120°
(123)
3.下列說法正確的有( )
①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
4.如圖2所示,直線ab和cd相交於點o,若∠aod與∠boc的和為236°,則∠aoc的度數為a.62° b.118° c.72° d.59°
5.如圖3所示,直線l1,l2,l3相交於一點,則下列答案中,全對的一組是( )
a.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; b.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
c.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60d.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
二、填空題
1. 如圖4所示,ab與cd相交所成的四個角中,∠1的鄰補角是______,∠1的對頂角___.
(456)
2.如圖4所示,若∠1=25°,則∠23=______,∠4=_______.
3.如圖5所示,直線ab,cd,ef相交於點o,則∠aod的對頂角是_____,∠aoc的鄰補角是_______;若∠aoc=50°,則∠bod=______,∠cob=_______.
4.如圖6所示,已知直線ab,cd相交於o,oa平分∠eoc,∠eoc=70°,則∠bod=______.
5.對頂角的性質是
6.如圖7所示,直線ab,cd相交於點o,若∠1-∠2=70,則∠bod=_____,∠2=____.
789)
7.如圖8所示,直線ab,cd相交於點o,oe平分∠aoc,若∠aod-∠dob=50°,則∠eob
8.如圖9所示,直線ab,cd相交於點o,已知∠aoc=70°,oe把∠bod分成兩部分,且∠boe:∠eod=2:3,則∠eod
三、訓練平台
1. 如圖所示,ab,cd,ef交於點o,∠1=20°,∠boc=80°,求∠2的度數.
2. 如圖所示,l1,l2,l3交於點o,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數.
四、提高訓練
1. 如圖所示,ab,cd相交於點o,oe平分∠aod,∠aoc=120°,求∠bod,∠aoe的度數.
2. 如圖所示,直線ab與cd相交於點o,∠aoc:∠aod=2:3,求∠bod的度數.
3. 如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數.
平行線的判斷及性質
1、判斷：
（1）兩條不相交的直線叫平行線。（ ）
（2）在同一平面內的兩條直線不平行就相交。（ ）
（3）一條直線的平行線只有一條。（ ）
2、在同一平面內（ ）
a. 不相交的兩條線段平行 b. 不相交的兩條射線平行
c. 線段與直線不平行就相交 d. 不相交的兩條直線平行
3、已知同一平面內ab∥ef，cd∥ef，則直線ab與cd的關係為（ ）
a. 相交b. 平行c. 不平行 d. 不能確定
4、如圖1所示，在圖中：
圖1（1）同位角共有對，內錯角共有對；
（2）∠1與∠2是它們是被所截形成的；
（3）∠3與∠4是它們是被所截形成的。
5、下列論述中表述正確的是（ ）
（1）內錯角、同位角、同旁內角都有一條公共邊；
（2）兩條直線被第三條直線所截所得到的八個角中，位於第三條直線兩旁的兩個角就是同位角。
a. 都正確且 b. （1）正確 c. （2）正確 d. 都不正確
7、如圖3所示，可以判定a∥b的條件是（ ）
圖3 a. ∠1＝∠2 b. ∠4＝∠2 c. ∠1＝∠3 d. 以上都對
8、如圖4所示，已知直線ab、cd被直線ef所截，∠1＋∠2＝180°。
相交線與平行線知識點
推論即 如果，那麼 平行線的判定 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成 平行線的兩個判定定理 1 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行 簡單說成 2 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行 簡單說成 ...
相交線與平行線知識點總結
相交線與平行線 第一節相交線 一 相交線 1 相交線的定義 兩條直線交於一點，我們稱這兩條直線相交 相對的，我們稱這兩條直線為相交線 2 兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關係和位置關係的有對頂角和鄰補角兩類 3 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 平行和相交 重合除外 對頂角與鄰補角 1 對頂...
相交線與平行線知識點總結
9 三線八角 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角 內錯角與同旁內角。如圖，直線被直線所截 1與 5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角 位置相同 5與 3在截線的兩旁 交錯 在被截直線之間 內 叫做內錯角 位置在內且交錯 5與 4在截線的同側，在被截直線之間 內 叫做同旁內...