《實數經典例題與練習》
型別一．有關概念的識別
1．下面幾個數：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數的個數有（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（ ）
a、的平方根是±3 b、1的立方根是±1 c、=±1 d、是5的平方根的相反數
【變式2】如圖，以數軸的單位長線段為邊做乙個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸正半軸於點a，則點a表示的數是（ ）
a、1 b、1.4 c、 d、
【變式3】化簡:
型別二．計算型別題
2．設，則下列結論正確的是（ ）
a. b.
c. d.
舉一反三：【變式1】1）1.25的算術平方根是平方根是2） -27立方根是3
【變式2】求下列各式中的
（1） （2） （3）
型別三．數形結合
3. 點a在數軸上表示的數為，點b在數軸上表示的數為，則a，b兩點的距離為______
舉一反三：【變式1】如圖，數軸上表示1，的對應點分別為a，b，點b關於點a的對稱點為c，則點c表示的數是（ ）．
a．－1 b．1－ c．2－ d．－2
[變式2] 已知實數、、在數軸上的位置如圖所示：
化簡 型別四．實數絕對值的應用
4．化簡： (1) |-1.4| (2) |π-3.142| (3) |-|
(4) |x-|x-3|| (x≤3)
舉一反三：【變式1】化簡：
型別五．實數非負性的應用
5．已知：=0，求實數a, b的值。
舉一反三：【變式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
【變式2】已知那麼a+b-c的值為
型別六．實數應用題
6．有乙個邊長為11cm的正方形和乙個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作乙個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。
舉一反三：拼一拼，畫一畫： 請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成乙個大正方形，並且正中間留下的空白區域恰好是乙個小正方形。（4個長方形拼圖時不重疊）
（1）計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發現什麼？
（2）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2，求中間小正方形的邊長.
型別七．易錯題
7．判斷下列說法是否正確
（1）的算術平方根是-3； （2）的平方根是±15.
（3）當x=0或2時， （4）是分數
型別八．引申提高
8．（1）已知的整數部分為a，小數部分為b，求a2-b2的值.
（2）把下列無限迴圈小數化成分數：①②③
一．填空題:
1．下列各數：①3.141、②0.33333
⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、⑧0中,其中是有理數的有無理數的有填序號）
2．的平方根是0.216的立方根是
3．算術平方根等於它本身的數是立方根等於它本身的數是
4. 的相反數是絕對值等於的數是
5．乙個正方體的體積變為原來的27倍，則它的稜長變為原來的倍.
二、解答題：
6．計算或化簡：
(1) (2)
(3)(4) (5) (6)
7．已知 ，且x是正數，求代數式的值。
8．觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1，
⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？
⑵估計邊長的值在哪兩個整數之間。
⑶把邊長在數軸上表示出來。
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