第13課函式的奇偶性
◇考綱解讀
函式奇偶性是函式的乙個重要性質，是高考重點考查內容之一，需考生在深刻理解函式的奇偶性這一性質基礎上，培養考生的創新能力和解決實際問題的能力
◇知識梳理
1.奇函式：對於函式的定義域內任意乙個，都有(或)，則稱為_____函式.
2.偶函式：對於函式的定義域內任意乙個，都有(或)，則稱為_____函式.
3. 函式的奇偶性的性質
①奇偶函式的定義域關於______對稱；
②奇偶性是函式的整體性質，對定義域內_______都必須成立；
③若奇函式的定義域包含數0，則=_____.
④是____函式，是____函式；
⑤奇函式的影象關於______對稱，偶函式的影象關於______對稱；
⑥奇偶性可將函式分為四類
4.利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：
① 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；
② 確定與的關係；
③ 作出相應結論：
若或，則是_____函式；
若或，則是____函式．
④若且，則為函式．
◇基礎訓練
1．（2006遼寧文）設是上的任意函式，下列敘述正確的是（ ）
ａ．是奇函式是奇函式
ｃ．是偶函式是偶函式
2.（2007全國ⅰ）設，是定義在r上的函式，，則「，均為偶函式」是「為偶函式」的（ ）
a．充要條件b．充分而不必要的條件
c．必要而不充分的條件d．既不充分也不必要的條件
3．（2006全國文）已知函式，若為奇函式，則________．
4．已知是偶函式，且定義域為，則．
◇典型例題
例1．判斷下列函式的奇偶性：
（1）=；（2）
變式1：（2007江西）若函式是奇函式，則
例2．已知f(x)是定義在r上的奇函式，x>0時， =x2－2x+3，則
變式2.若是奇函式，則下列各點中，在曲線上的點是 （ ）
a. b． c． d．
◇能力提公升
1.（2007全國）已知函式
a．bb．－bcd．－
2.已知對任意實數都成立，則函式是
a．奇函式b．偶函式
c．可以是奇函式也可以是偶函式d．不能判定奇偶性
3.(07山東)設，則使函式的定義域為r且為奇函式的所有的值為（ ）
a.1,3b.-1,1c.-1,3d.-1,1,3
4.已知則 .
5.(2007寧夏)設函式為奇函式，則實數
6. 已知函式f（x）=（、b、c∈z）是奇函式，又f（1）=2，f（2）＜3，求、b、c的值.
第13課函式的奇偶性
◇知識梳理
1.奇；2.偶；3.①原點；②任意乙個；③ 0；④偶，奇；⑤原點，軸；⑥奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式、非奇非偶函式．4.偶；奇；非奇非偶．
◇基礎訓練
1. c ， 2. b ， 3. 4. .
◇典型例題
例1．解：（1）去掉絕對值符號，根據定義判斷.
由得故f（x）的定義域為［－1，0］∪（0，1），關於原點對稱，且有x+2＞0.
從而有：
f（x）= =，這時有f（－x）==－=－f（x），
故f（x）為奇函式.
（2）函式的定義域x∈（－∞，+∞），對稱於原點.
∴ f（－x）+ f（x）=
∴ f（－x）=－f（x）.故函式f（x）為奇函式.
變式1：解：∵是奇函式
∴∴，∴
例2．解：設，則 ∵x>0時，f(x)=x2－2x+3
∴f(－x)=（－x）2－2（－x）+3＝x2＋2x+3
∵f(x)是定義在r上的奇函式， ∴f(x)=－f(－x)=－x2－2x－3
∵f(－0)= －f(－0) ∴f(0)=0
∴變式2. d
◇能力提公升
1.b , 2.a , 3. a , 4.6, 5.
6. 解：由，得.∴ .
由f（1）=2，得 .
由f（2）＜3，得＜3，
解得－1＜＜2.又∈z，
∴=0或=1.若=0，則b=，與b∈z矛盾.∴=1，b=1，c=0.
函式單調性奇偶性經典例題
函式的性質的運用 1 若函式是奇函式，則下列座標表示的點一定在函式 圖象上的是 a.b.c.d.2.已知函式是奇函式，則的值為 a b cd 3 已知f x 是偶函式，g x 是奇函式，若，則f x 的解析式為 4 已知函式f x 為偶函式，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f x 0的所有 實根之和...
函式單調性奇偶性經典例題
下面四個結論 偶函式的圖象一定與y軸相交 奇函式的圖象一定通過原點 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式又是偶函式的函式一定是f x 0 x r 其中正確命題的個數是 a 1 b 2 c 3 d 4 分析 偶函式的圖象關於y軸對稱，但不一定相交，因此 正確，錯誤 奇函式的圖象關於原點對稱，但不一定經...
經典說課函式的奇偶性
一說教材 函式的奇偶性是函式的重要性質，是對函式概念的深化。教材從觀察例項開始，先動手操作實驗 沿y軸摺疊偶函式圖象 再觀察函式圖象的對稱性 分析函式值 逐步領悟圖形 函式圖象 對稱 點 函式圖象上的點 對稱 數 縱座標 相等 式 函式式 相等之間的關係。在建立函式奇偶性的概念之後，應用定義判斷簡單...