13．已知關於x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數k的取值範圍是________．
14．如果關於x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全體實數，則實數a的取值範圍是________．
15.已知a，b，c∈r＋，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．
16.已知a＋b＋c＝1，m＝a2＋b2＋c2，求m的最小值．
答案 a答案 －2 答案 (1)3＋2 (2)1答案 (1)3 (2) (3)18
法二直接求解：如圖，先畫出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區域，易知當直線x＋2y＝u經過點b，d時分別對應u的最大值和最小值，所以umax＝2，umin＝－2. 答案 b 答案答案 b
答案 a
答案 b
解析畫出x、y滿足條件的可行域如圖所示，要使目標函式z＝ax＋y僅在點(3,0)處取得最大值，則直線y＝－ax＋z的斜率應小於直線x＋2y－3＝0的斜率，即－a＜－，∴a＞.
答案 d
解由約束條件
作出(x，y)的可行域如圖所示．
由解得a.
由解得c(1,1)．
由解得b(5,2)．
(1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的點與原點o連線的斜率．觀察圖形可知zmin＝kob＝.
(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點o的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，
dmin＝|oc|＝，dmax＝|ob|＝.∴2≤z≤29.
解析設派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z＝450x＋350y，由題意，x、y滿足關係式作出相應的平面區域，z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，在由確定的交點(7,5)處取得最大值4 900元．
答案 c
答案 k＜1答案 (－∞，－5]∪[－3，＋∞) 法二利用柯西不等式
∵(12＋12＋12)[()2＋()2＋()2]≥(1·＋1·＋1·)2
∴(＋＋)2≤3[3(a＋b＋c)＋3]．
又∵a＋b＋c＝1，∴(＋＋)2≤18，
∴＋＋≤3.
當且僅當＝＝時，等號成立．
∴(＋＋)max＝3.
法二利用柯西不等式
∵(12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)≥(1·a＋1·b＋1·c)＝a＋b＋c＝1.
∴a2＋b2＋c2≥，當且僅當a＝b＝c時，等號成立．
∴mmin＝
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