一．實驗目的
1． 掌握線性規劃問題建模基本方法。
2． 熟練應用excel「規劃求解」功能對線性規劃問題進行建模與求解。
3． 掌握線性規劃問題的對偶理論和靈敏度分析。
二．實驗裝置
硬體：pc機。
軟體：microsoft excel。
三．實驗內容
1．建立線性規劃問題的數學模型。
2．利用excel「規劃求解」功能對線性規劃問題進行建模與求解。
3．根據實驗優化結果，進行靈敏度及經濟分析。
四．實驗步驟
一．某廠準備生產a,b,c三種產品，它們都消耗勞動力和材料，有關資料見表3。
表3 某廠生產利潤與消耗資源表
問：①如何確定產品的生產計畫使該廠獲利最大？
②產品a的利潤在什麼範圍內變動時，上述最優計畫不變？
③如勞動力數量不變，材料不足時可從市場購買，每單位0.4元，問該廠要不要購進原材料擴大生產，購多少為宜？
④生產產品b的方案之一是降低成本，問產品b的成本降低多少時，生產該產品才有利？
要求：（1）建立該問題的數學模型
（2）利用excel「規劃求解」軟體進行模型的求解，並產生分析報告。
（3）進行靈敏度與經濟分析。
二 ：建立生產計畫優化問題模型
解：設三種產品的生產量分別是x1，x2，x3
maxz=3x1+x2+4x3
6x1+x2+4x347
3x1+4x2+5x330
x1，x2，x30
3．利用excel 「規劃求解」功能建模與求解
（1）excel 「規劃求解」的安裝
1） 啟動excel，開啟「工具」選單。如果沒有「規劃求解」，單擊「載入巨集」。
2）核取方塊中選中「規劃求解」，單擊「確定」後返回excel。則在「工具」選單中出現「規劃求解」。
（2）線性規劃模型的求解
1）啟動excel，輸入線性規劃模型的約束條件係數，右邊常數項係數和目標變數係數。並定義線性規劃的變數單元格、約束條件左邊單元格和目標函式單元格
2)輸入公式
e3 =sumproduct(b3:d3,b6:d6)
e4=sumproduct(b4:d4,b6:d6)
b7=sumproduct(b5:d5,b6:d6)
3） 將游標停留在「總利潤」單元格b7上，開啟「工具」選單中的「規劃求解」，彈出下面視窗：如果目標函式求最大值，則單選框中選中「最大值」；如果目標函式求最小值，則單選框中選中「最小值」；否則選擇「值為」單選框。本例選中「最大值」。
4）設定「總產量」（決策變數）單元格。 單擊「規劃求解引數」視窗中的「可變單元格」文字框，然後在excel工作表中選中決策變數單元格b6，d6，則文字框中出現「$b$6：$d$6」,介面如下
5）設定約束條件。
單擊「新增」，彈出以下視窗：
如設定約束條件，則步驟如圖
6）設定迭代引數。
單擊「選項」，彈出以下視窗：
根據具體要求，輸入「最長運算時間」、「迭代次數」、「精度」、「允許誤差」、「收斂度」等迭代引數。
7）求最優解。
單擊「求解」，得到決策變數的最優解、目標函式的最優值和三種資源的使用量。如下圖所示：
8）產生分析報告。
單擊「報告」文字框中的「運算結果報告」、「敏感性報告」和「極限值報告」，再單擊「確定」，可同時生成三張相應的excel工作表。
其中，運算結果報告為：
極限值報告為：
敏感性分析報告為：
敏感性分析報告說明：
（1）可變單元格表中，終值對應決策變數的最優解；遞減成本指目標函式中決策變數的係數必須改進多少才能得到該決策變數的正數解，改進對最大值為增加，對最小值為減少；允許的增量（或減量）指在保證最優解不變的前提下，目標函式係數的允許變化值。
（2）在約束表中，終值是指約束的實際用量；影子**指約束條件右邊（即資源）增加（或減少）乙個單位，目標值增加（或減少）的數值；這裡的允許的增量（或減量）是指在影子**保持不變的前提下，終值的變化範圍。
（1）由運算結果報告可知，某廠三種產品的最優產量分別為5.7件,0件,2.6件，這時該廠的日利潤最大，為27.4元
（2）由敏感性報告可知，勞動力的影子**是0.2，允許的增量是13，允許的減量是17，即在勞動力增量不超過13，減少不超過17的條件下，每增加（或減少）乙個勞動力，該廠的利潤增加（或減少）0.2。
同理可得材料影子**為0.6
（3）由敏感性報告可知，產品a允許的增量是1.8，允許的減量是0.6，所以產品a在5.4件到7.8件範圍內變化上述計畫不變。
（4）由敏感性報告可知，產品b的遞減成本為-2，所以產品b的成本降低2時，生產該產品有利。
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