它們以1 2 3 b , b , b 表示。產品i可在a, b任何一種規格裝置上加工。產品ii可在任何規
格的a 裝置上加工，但完成b 工序時，只能在1 b 裝置上加工；產品iii 只能在2 a 與2 b
裝置上加工。已知在各種工具機裝置的單件工時，原材料費，產品銷售**，各種裝置有
效臺時以及滿負荷操作時工具機裝置的費用如表2，求安排最優的生產計畫，使該廠利潤
最大。根據題目給出的條件：已知產品i可在a,b任何一種裝置上加工，產品ii可在任何規格的a裝置上加工，但完成b工序時，只能在b1裝置上加工，產品iii只能在a2和b2裝置上加工。
將資料整理一下：
i ii iii 裝置有效台時裝置加工費
a1 5（x1） 10(y1) 6000 0.05
a2 7 (x2) 9(y2) 12(z1) 10000 0.03
b1 6 (x3) 8(y3) 4000 0.06
b2 4 (x4) 11(z2) 7000 0.11
b3 7 (x5) 4000 0.05
上面（）中表示設該種產品經過某個裝置的數量，則方程式如下：
裝置有效台時約束條件：
5*x1+10*y1<=6000
7*x2+9*y2+12*z1<=10000
6*x3+8*y3<=4000
4*x4+11*z2<=7000
7*x5<=4000
由於每種產品都必須經過ab兩道工序，所以，a工序的產品數量必須大於等於b產品的數量，所以，約束條件為：
x1+x2>=x3+x4+x5
y1+y2>=y3
z1>=z2
收入r＝1.25*（x3+x4+x5）+2*y3+2.8*z2
原料費c＝0.25*(x1+x2)+0.35*(y1+y2)+0.5z1
裝置加工費s＝0.05*(5*x1+10*y1)+0.03*(7*x2+9*y2+12*z1)+0.
06*(6*x3+8*y3)+0.11*(4*x4+11*z2)+0.05*7*x5
以上11個方程式為約束條件
目標式為：
max p＝r-c-s
有四個工人，要指派他們分別完成4項工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表：
問指派哪個人去完成哪項工作，可使總的消耗時間為最小？
容易看出，要給出乙個指派問題的例項，只需給出矩陣，被稱為指派問題的係數矩陣。
引入變數，若分配幹工作，則取，否則取。上述指派問題的數學模型為
s.t. (5)
設：第i個工人做第j項工作用時 ，標誌變數定義如下：
s.t. 每份工作都有一人做
每人都只做一項工作
model:
sets:
work/a b c d/;
worker/jia yi bing ding/;
time(worker,work):t,f;
endsets
!目標函式可以用[obj]標誌出，也可以省略；
[obj] min=@sum(time(i,j):t(i,j)*f(i,j));
data:
!可以直接複製**，但是在最後要有分號;
t=15 18 21 24
19 23 22 18
26 17 16 19
19 21 23 17
; enddata
!每份工作都有一人做;
@for(work(j):@sum(time(i,j):f(i,j))=1);
!每人都只做一項工作;
@for(worker(i):@sum(time(i,j):f(i,j))=1);
!讓f取0-1值，此條件可以省略；
!@for(time(i,j):@bin(f(i,j)));end
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線性規劃問題建模與求解
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