《簡單的線性規劃及其應用》的教學設計
班級：81 科目：數學任課教師：
課題：簡單的線性規劃及其應用上課時間：2010-10-28
一、教學目標：
1．知識目標：1、在應用**法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力；
2、在變式訓練的過程中，培養學生的分析能力、探索能力；
3、會用線性規劃的理論和方法解決一些較簡單的實際問題。
2．能力目標: 1、了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域和最優解等概念；
2、理解線性規劃問題的**法；
3、會利用**法求線性目標函式的最優解；
4、 讓學生體驗數學**於生活，服務於生活，體驗應用數學的快樂。
3．情感目標： 1、培養學生學習數學的興趣和「用數學」的意識，激勵學生創新，鼓勵學生討論，學會溝通，培養團結協作精神；
2、讓學生學會用運動觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辨證關係，滲透辯證唯物主義認識論的思想。
二、教學重、難點：
教學重點：1、畫可行域；在可行域內,用**法準確求得線性規劃問題的最優；
2、解經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力和意識。
教學難點：1、建立數學模型．把實際問題轉化為線性規劃問題；
2、在可行域內,用**法準確求得線性規劃問題的最優解。
三、教學過程：
數學教學是數學活動的教學。因此，我將整個教學過程分為以下六個教學環節：1、創設情境， 提出問題；2、分析問題，解決問題，3、複習概念，回顧方法；4、實際應用，強化思想；5、自主思考，歸納總結；6、布置作業，鞏固提高。
1、 創設情境， 提出問題：
李詠主持的《非常6＋1》是大家很喜歡的娛樂節目，想必大家都看過．
（****：李詠首支個人單曲mv《你是我們的大明星》）
當娛樂大哥大李詠把《非常6＋1》裡的金蛋砸得金花四濺時，央視總編卻在思考著另外乙個問題：
例1：央視為改版後的《非常6＋1》欄目**兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規定每週至少有3.5分鐘廣告，而電視台每週只能為該欄目宣傳片提供不多於16分鐘的節目時間．電視台每週應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？
應用題是同學們最頭痛的題型之一，它的特點是文字多、資料多，條件複雜，要看懂題目意思，理清題目中的資料，可以採用什麼方式？請學生思考。
【設計意圖】數學是現實世界的反映。通過學生關注的熱點問題引入，激發學生的興趣，引發學生的思考，培養學生從實際問題抽象出數學模型的能力。
那麼如何解決這個求最值的問題呢？我讓學生先自主**，再分組討論交流，在學生遇到困難時，我運用化歸和數形結合的思想引導學生轉化問題，突破難點。
分析：將已知資料列成下表
先請學生回答提出的問題，然後總結再根據所求設出未知引數，得到目標函式。
解：設電視台每週應播映片甲x次， 片乙y次，總收視觀眾為z萬人。
列約束條件時，要注意講清xn.yn，這是學生容易忽略的問題。
列出了約束條件和目標函式後，應用問題轉化為線性規劃問題，用**法求解。
先請學生回憶**法求線性規劃問題的一般步驟，然後教師用多**課件展示畫圖、平移過程：
①畫出了可行域後用閃動的方式加以強調；
②拖動直線l平移，平移過程中可以顯示z值的大小變化。
由**法可得：當x=3， y=2時，zmax=220。
答：電視台每週應播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀眾最多。
例題小結：
簡單線性規劃應用問題的求解步驟：
（教師示意學生**板書，並給予適當的提示）
1． 將已知資料列成**的形式，設出變數x，y和z;
2． 找出約束條件和目標函式;
3． 作出可行域，並結合圖象求出最優解;
4． 按題意作答。
概念複習之後，再進行解題回顧，解題回顧是解題過程中重要又常被學生忽略的乙個環節。我借用多**輔助教學，動態演示解題過程，引導學生歸納、提煉求解步驟：
（1） 畫可行域——畫出線性約束條件所確定的平面區域；
（2） 過原點作目標函式直線的平行直線l 0；
（3） 平移直線l 0，觀察確定可行域內最優解的位置；
（4） 求最值——解有關方程組求出最優解，將最優解代入目標函式求最值。
簡記為畫——作——移——求四步。
【設計意圖】由前面實際問題的解決自然地過渡到概念的複習和解題方法的回顧，使得知識的銜接較為順暢。
「中國結」是中國特有的民間手工編結裝飾品，「中國結」經過幾千年的結藝演變，現已成為廣大群眾喜愛的具有中國特色的藝術品：
（展示中國結的**，及其它相關**，配有背景**）
例2：某校高二(1)班舉行元旦文藝晚會，布置會場要製作「中國結」，班長購買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成a、b、c三種規格．甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時截得三種規格彩繩的根數如下表所示：
今需要a、b、c三種規格的彩繩各15、18、27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規格彩繩且花費最少？
分析：將已知資料列成下表
解：設需購買甲種彩繩x根、乙種彩繩y根，共花費z元；
z=8x+6y
在用**法求解的過程中，學生發現：
直線l最先經過可行域內的點a(3.6,7.8)並不是最優解,學生馬上想到最優解可能是（4，8），引導學生計算花費，花費為80元，有沒有更優的選擇?
進一步激發學生興趣：可能是（3，9）嗎? 此時花費為78元，可能是（2，10）嗎？此時花費為76元，可能是……，如何尋找最優解？
滿足題意的點是可行域內的整點，首先要找整點，引導學生採用打網格或利用座標紙的方法；根據線性規劃知識，平移直線l,最先經過的整點座標是整數最優解。
由網格法可得：當x=3，y=9時，zmin=78．
答：班長應購買3根甲種彩繩、9根乙種彩繩，可使花費最少。
例題小結：
確定最優整數解的方法：
1、若可行域的「頂點」處恰好為整點，那麼它就是最優解；（在包括邊界的情況下）
2、若可行域的「頂點」不是整點或不包括邊界時，一般採用網格法，即先在可行域內打網格、描整點、平移直線l、最先經過或最後經過的整點座標是整數最優解；這種方法依賴作圖，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規範。
（結合例題1、例題2，可以歸納出以上兩點）
【設計意圖】始終圍繞本節課的目標，讓同學們進一步的在理解的基礎上學會運用。
請同學們相互討論交流：
1、本節課你學習到了哪些知識？
2、本節課滲透了些什麼數學思想方法？
（引導學生從知識和思想方法兩個方面進行小結）
知識：1、把實際問題轉化成線性規劃問題即建立數學模型的方法。建模主要分清已知條件中，哪些屬於約束條件，哪些與目標函式有關，如例題1．（鏈結到例題1，進行具體例項回顧）
2、求解整點最優解的解法：網格法。網格法主要依賴作圖，要規範地作出精確圖形。（鏈結到例題2，進行具體例項回顧）
思想方法：數形結合思想、化歸思想，用幾何方法處理代數問題。
【設計意圖】有利於學生養成及時總結的良好習慣，並將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養了學生數學交流和表達的能力。
1、閱讀本節內容，完成課本p65 習題7.4 第2題。
2、思考題：私人辦學市教育發展的方向，某人準備投資1200萬元興辦一所完全中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組資料表（以班級為單位）：
根據物價部門的有關檔案，初中是義務教育階段，收費標準適當控制。預計出書本費、辦公費以外每個學生每年2000元，高中每個學生每年可收取4000元，因生源和環境條件限制，辦學規模以20至30個班為宜，教師實行聘任制。初、高中的教育週期均為三年，請你合理安排招生計畫，使年利潤最大。
【設計意圖】讓學生鞏固所學內容並進行自我檢測與評價，並為下一課時解決實際問題中的最優解是整數解的教學埋下伏筆。
評價分析
本節課我的設計理念遵循以下四條原則：以問題為載體；以學生為主體；以合作交流為手段；以能力提高為目的。重視概念的提取過程；知識的形成過程；解題的探索過程；情感的體驗過程。
學生通過自主**、合作交流，體會合作學習的默契和諧，體會冥思苦想後的豁然開朗，體會邏輯思維的嚴謹美，體會一題多變的變幻美，體會數形結合的奇異美。
附：課堂上中適當穿插高等數學知識，如運籌學、數學建模、最優化方案、最小生成樹、動態規劃等基本概念，以提高同學們進一步學習數學的興趣。
線性規劃教案
課題 線性規劃在實際生活中的應用 教材 全日制普通高階中學教科書 必修 數學第二冊 上 授課教師 江西省新余市第四中學聶清平 教學目標 1 知識目標 會用線性規劃的理論和方法解決一些較簡單的實際問題 2 能力目標 培養學生觀察 分析 聯想 以及作圖的能力，滲透集合 化歸 數形結合的數學思想，培養學生...
線性規劃教案
主講人 安陸一中孫慶波 知識目標 1 了解線性規劃的意義及線性約束條件 線性目標函式 可行解 可行域 最優解等概念 2 了解線性規劃問題的 法，並會用 法求線性目標函式的最大值 最小值。能力目標 滲透數形結合 化歸的思想，培養學生用 數學 的意識及創新意識。教學重點 線性規劃問題的 法。教學難點 確...
線性規劃專題教案
線性規劃 積儲知識 一 1.點p x0,y0 在直線ax by c 0上，則點p座標適合方程，即ax0 by0 c 0 2.點p x0,y0 在直線ax by c 0上方 左上或右上 則當b 0時，ax0 by0 c 0 當b 0時，ax0 by0 c 0 3.點p x0,y0 在直線ax by c...