授課班級 ：嘉輝高三1 授課人 ：姚新琪時間：2023年12月8日
一、 教學目標：
知識目標：準確確定二元一次不等式表示的平面區域；了解線性規劃意義，並會簡單的運用；能用線性規劃的知識解決一些實際問題。
能力目標：提高學生的作圖能力、實際應用能力，培養****變化的數學思維。
二、教學重點：能準確確定二元一次不等式表示的平面區域；會求線性規劃的最優解；
能用線性規劃的知識解決一些實際問題。
教學難點：如何將實際問題轉化為線性規劃的問題，並給出解答。
三、教學工具：多**
四、教學過程：
（一）、線性區域問題
問題引入：在平面直座標系中，滿足方程x+y-1=0的點（x，y）的集合表示什麼圖形？ 不等式x+y-1＞0呢？x+y-1＜0呢？
師：前者表示直線，不等式分別表示直線的兩側的區域， 如何判斷不等式表示的區域是在直線的上（下）方？方法如下：
基礎知識回顧：判斷二元一次不等式ax+by+c>0（<0）表示區域的方法：
方法1、代點法：直線ax+by+c=0（c不為0）的某側任取一點（一般取原點），把它的座標代入不等式，若符合不等式，則不等式表示的區域在該點的那一側；若不符合，則在另一側。（因為對在直線ax+by+c=0的同一側的所有點（x，y），實數ax+by+c的正負相同。
）方法2、b判別法：觀察不等式中y的係數b和不等號，若ｂ＞０，則不等式ax+by+c＞0表示的區域在直線ax+by+c＝0的上方；不等式ax+by+c＜0表示的區域在直線ax+by+c＝0的下方；若ｂ＜０，則不等式ax+by+c＞0表示的區域在直線ax+by+c＝0的下方；不等式ax+by+c＜0表示的區域在直線ax+by+c＝0的上方。（可以不用把不等式化成ax+by+c＞0（〈0）的形式。
）補充：二元一次不等式ax+by+c>0(<0)表示平面區域時，邊界（直線）應畫成虛線;二元一次不等式ax+by+c≥0（≤0）在平面直角座標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區域（包括邊界）。
例1、在座標平面上，（1）請同學在座標紙上畫出不等式組所表示的平面區域。（用陰影表示）；（2）並求該平面區域的面積為 。
解析：（1）如圖所示陰影部分包括邊界。（圖見幻燈片上）
（2）（h為a到直線bc的距離）。 易得，，解方程組得，，。
（二）線性區域中的最值問題
基礎知識回顧：線性規劃的有關概念：
（1）線性約束條件：由條件列出的關於x、y的一次不等式組。
（2）目標函式：欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式。若是關於x、y的一次解析式，則稱為線性目標函式。
（3）線性規劃問題：求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。
（4）可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）
（5）可行域：由所有可行解組成的集合。
（6）最優解：在可行域中使目標函式取得最大值或最小值的解。
（1）線性約束條件：（2）線性目標函式（3）線性規劃問題（4）可行解（5）可行域（6）最優解
例2、已知，
（1） 求的最大和最小值。變式1、求的最大和最小值。
（2） 求的取值範圍。變式2、求的取值範圍。
（3）求的最大和最小值。變式3、求的最小值。
解析：板書：作出可行域（如圖陰影區域包括邊界）。
（1），作一組平行線l：，解得最優解b（3，1），。解得最優解c（7，9），。
小結：求形如z=ax+by+c函式最值問題的一般步驟：
（1）作：作出可行域
（2）移：作一組平行直線l，平移l，找最優解
(3）解：聯立方程組求最優解，並代入目標函式，求出最值。
注意：線性目標函式的最值，如果可行域為封閉圖形，一般在頂點處取得。所以可以把所有頂點代入目標函式z，求值，比較得到最值。
變式1、（提問同學。）
注意：對線性目標函式z=ax+by+c中的b的符號要注意：當b>0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最大, 在y軸上截距最小時,z值最小；當b<0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最小, 在y軸上截距最小時,z值最大。
（2）表示可行域內的點（x,y）與（0，0）的連線的斜率。從圖中可得，，又，。
變式2、（提問同學。）
（3）表示可行域內的點（x,y）到（0，0）的距離的平方。從圖中易得，，（of為o到直線ab的距離），。，，，。
變式3、（提問同學。）
（三）簡單線性規劃的實際應用
例3、制定投資計畫時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個專案。根據**，甲、乙專案可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪.
投資人計畫投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個專案各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
解析：設投資人分別用x萬元、y 萬元投資甲、乙兩個專案，由題意知，化簡得，總贏利。作出可行域（如圖陰影區域包括邊界）。。解方程組得最優解a（4，6），。
答：投資人用4萬元投資甲專案，6萬元投資乙專案，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的贏利最大。
小結:線性規劃應用題的解題步驟
（1）設：設出變數x，y，寫出約束條件及目標函式。
（2）作：作出可行域
（3）移：作一組平行直線l，平移l，找最優解
(4）解：聯立方程組求最優解，並代入目標函式，求出最值。
（5）答。
作業：第三課時試一試１；強化基礎１－８
五、板書設計
複習簡單線性規劃
典型例題一 例1 畫出不等式組表示的平面區域 分析 採用 法 確定不等式組每一不等式所表示的平面區域，然後求其公共部分 解 把，代入中得 不等式表示直線下方的區域 包括邊界 即位於原點的一側，同理可畫出其他兩部分，不等式組所表示的區域如圖所示 說明 法 是判別二元一次不等式所表示的區域行之有效的一種...
簡單的線性規劃
教學目標 1 使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域 2 了解線性規化的意義以及線性約束條件 線性目標函式 線性規化問題 可行解 可行域以及最優解等基本概念 3 了解線性規化問題的 法，並能應用它解決一些簡單的實際問題 4 培養學生觀察 聯想以及作圖的能力，滲透...
簡單的線性規劃
3.3 簡單的線性規劃 導學案 姓名班級組別組名 學習目標 1 了解線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解的基本概念 2 理解明確線性規劃問題的解決方法 3 能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，並體會數學知識形成過程中所蘊涵的思想和方法。重點難點 重點 利用可行域求目標函式的最值問...