預備知識：
1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
第一章集合
1. 構成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。
2. 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、影象法（文氏圖）。
3. 常用數集：n（自然數集）、z（整數集）、q（有理數集）、r（實數集）、n+（正整數集）
4. 元素與集合、集合與集合之間的關係：
（1） 元素與集合是「」與「」的關係。
（2） 集合與集合是「」 「」「」「」的關係。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時多考慮ф是否滿足題意）
（2）乙個集合含有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。
5. 集合的基本運算（用描述法表示的集合的運算盡量用畫數軸的方法）
（1）：與的公共元素組成的集合
（2）：與的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。
（3）：中元素去掉中元素剩下的元素組成的集合。
注：6. 會用文氏圖表示相應的集合，會將相應的集合畫在文氏圖上。
7. 充分必要條件:是的……條件是條件，是結論
如果pq，那麼p是q的充分條件;q是p的必要條件.
如果pq，那麼p是q的充要條件
第二章不等式
1. 不等式的基本性質：（略）
注：（1）比較兩個實數的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數法。
（2）不等式兩邊同時乘以負數要變號！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：
（1），當且僅當時，等號成立。
（2），當且僅當時，等號成立。（3）
注：（算術平均數）（幾何平均數）
3. 一元一次不等式的解法（略）
4. 一元二次不等式的解法
（1） 保證二次項係數為正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
（3） 定解：（口訣）大於取兩邊，小於取中間。
5. 絕對值不等式的解法
若，則分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.
第三章函式
1. 函式
（1）定義：設a、b是兩個非空數集,如果按照某種對應法則,對a內任乙個元素x,在b中總有乙個且只有乙個值y與它對應,則稱是集合a到b的函式,可記為::a→b,或:
x→y.其中a叫做函式的定義域.函式在的函式值,記作,函式值的全體構成的集合c(cb),叫做函式的值域.
（2）函式的表示方法：列表法、影象法、解析法。
注：在解函式題時可以畫出影象，運用數形結合的方法可以使大部分題目變得更簡單。
2. 函式的三要素：定義域、值域、對應法則
（1） 定義域的求法：使函式（的解析式）有意義的的取值範圍
主要依據：分母不能為0，偶次根式的被開方式0，
特殊函式定義域
（2） 值域的求法：的取值範圍
1 正比例函式： 和一次函式：的值域為
2 二次函式：的值域求法：配方法。如果的取值範圍不是則還需畫影象
3 反比例函式：的值域為
4 另求值域的方法：換元法、不等式法、數形結合法、函式的單調性等等。
（3） 解析式求法：在求函式解析式時可用換元法、構造法、待定係數法等。
3. 函式影象的變換
（1） 平移
（2） 翻摺
4. 函式的奇偶性
（1） 定義域關於原點對稱
（2） 若奇若偶
注：①若奇函式在處有意義，則
②常值函式（）為偶函式
③既是奇函式又是偶函式
5. 函式的單調性
對於且，若
增函式：值越大，函式值越大；值越小，函式值越小。
減函式：值越大，函式值反而越小；值越小，函式值反而越大。
6. 二次函式
（1）二次函式的三種解析式
①一般式：（）
②頂點式： （），其中為頂點
③兩根式： （），其中是的兩根
（2）影象與性質
二次函式的影象是一條拋物線，有如下特徵與性質：
1 開口開口向上開口向下
2 對稱軸： 頂點座標：
3 與軸的交點根與係數的關係：（韋達定理）
為偶函式的充要條件為
二次函式（二次函式恆大（小）於0）
若二次函式對任意都有，則其對稱軸是。
第四章指數函式與對數函式
1. 指數冪的性質與運算
（1）根式的性質：
①為任意正整數， ②當為奇數時，；當為偶數時，
③零的任何正整數次方根為零；負數沒有偶次方根。
（2） 零次冪：
（3） 負數指數冪：
（4） 分數指數冪：
（5） 實數指數冪的運算法則：
2. 冪運算時，注意將小數指數、根式都統一化為分數指數；一般將每個數都化為最小的乙個數的次方。
3. 冪函式
4. 指數與對數的互化： 、
5. 對數基本性質⑤⑥
6. 對數的基本運算：
7. 換底公式：
8. 指數函式、對數函式的影象和性質
9. 利用冪函式、指數函式、對數函式的單調性比較兩個數的大小，將其變為同底、同冪（次）或用換底公式或是利用中間值0，1來過渡。
10. 指數方程和對數方程：指數式和對數式互化同底法換元法取對數法
注：解完方程要記得驗證根是否是增根，是否失根。
第五章數列
1. 已知前項和的解析式，求通項
2. 弄懂等差、等比數通項公式和前項和公式的證明方法。（見教材）
第六章三角函式
1. 弧度和角度的互換
弧度弧度弧度弧度
2. 扇形弧長公式和面積公式
（記憶法：與類似）
3. 任意三角函式的定義：
4. 特殊三角函式值
5. 三角函式的符號判定
（1） 口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函式中為正的，其餘的為負）
（2） 影象記憶法
6. 三角函式基本公式
（可用於化簡、證明等）
（可用於已知求；或者反過來運用）
7. 誘導公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限。
解釋：指，若為奇數，則函式名要改變，若為偶數函式名不變。
7. 已知三角函式值求角:
(1) 確定角所在的象限; (2) 求出函式值的絕對值對應的銳角; (3) 寫出滿足條件的的角; (4) 加上週期（同終邊的角的集合）
8. 和角、倍角公式
和角公式： 注意正負號相同
注意正負號相反
二倍角公式：
半形公式
9. 三角函式的影象與性質
9. 正弦型函式
(1)定義域，值域
（2）週期：
（3）注意平移的問題：一要注意函式名稱是否相同，二要注意將的係數提出來，再看是怎樣平移的。
（4）10. 正弦定理
（為的外接圓半徑）
其他形式：（1） （注意理解記憶，可只記乙個）
2）11. 餘弦定理
注意理解記憶，可只記乙個）
12. 三角形面積公式
（注意理解記憶，可只記乙個）
13. 海**式：（其中為的半周長，）
第七章平面向量
1. 向量的概念
（1） 定義：既有大小又有方向的量。
（2） 向量的表示：書寫時一定要加箭頭！另起點為a，終點為b的向量表示為。
（3） 向量的模（長度）：
（4） 零向量：長度為0，方向任意。
單位向量：長度為1的向量。
向量相等：大小相等，方向相同的兩個向量。
反（負）向量：大小相等，方向相反的兩個向量。
2. 向量的運算
（1） 圖形法則
三角形法則平形四邊形法則
（2）計算法則
加法減法：
（3）運算律：加法交換律、結合律注：乘法（內積）不具有結合律
3. 數乘向量： （1）模為： （2）方向：為正與相同；為負與相反。
4. 的座標：終點b的座標減去起點a的座標。
5. 向量共線（平行）：唯一實數，使得。 （可證平行、三點共線問題等）
6. 平面向量分解定理：如果是同一平面上的兩個不共線的向量，那麼對該平面上的任一向量，都存在唯一的一對實數，使得。
7. 注意中，重心(三條中線交點)、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點）、內心（內切圓圓心：三角平分線交點）、垂心（三高線的交點）
8. 向量的內積（數量積）
（1） 向量之間的夾角：影象上起點在同一位置；範圍。
（2） 內積公式：
9. 向量內積的性質：
（1） （夾角公式） （2）⊥
（3） （長度公式）
10. 向量的直角座標運算： （1）
（2）設，則
11.中點座標公式：若a,b,點m(x,y)是線段ab的中點,則
12.向量平行、垂直的充要條件：設，則
∥ （相對應座標比值相等）
⊥ （兩個向量垂直則它們的內積為0）
11. 長度公式
（1） 向量長度公式：設，則
（2） 兩點間距離公式：設點，則
12. 向量平移
（1） 平移公式：點平移向量，則記憶法：「新=舊+向量」
（2） 影象平移：的影象平移向量後得到的函式解析式為：
第八章平面解析幾何
1. 曲線上的點與方程之間的關係：
（1） 曲線上點的座標都是方程的解；
（2） 以方程的解為座標的點都在曲線上。
則曲線叫做方程的曲線，方程叫做曲線的方程。
2. 求曲線方程的方法及步驟： (1) 設動點的座標為（x，y）；(2) 寫出動點在曲線上的充要條件；(3) 用的關係式表示這個條件列出的方程；（4） 化簡方程（不需要的全部約掉）；（5）證明化簡後的方程是所求曲線的方程。
如果方程化簡過程是同解變形的話第五步可省略。
3. 兩曲線的交點：聯立方程組求解即可。
4. 直線：
(1) 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其範圍是
(2) 斜率：①傾斜角為的直線沒有斜率；②（傾斜角的正切）
高考數學基礎知識彙總
第一部分集合 1 含n個元素的集合的子集數為2 n,真子集數為2 n 1 非空真子集的數為2 n 2 2 注意 討論的時候不要遺忘了的情況。3 第二部分函式與導數 1 對映 注意 第乙個集合中的元素必須有象 一對一，或多對一。2 函式值域的求法 分析法 配方法 判別式法 利用函式單調性 換元法 利用...
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小學數學基礎知識部分彙總
第一章數和數的運算 一 概念 一 整數 1 整數的意義 自然數和0都是整數。2 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3 叫做自然數。乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3 計數單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10...