第十五講簡單的線性規劃
【學習目標】
1、使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域；
2、會把實際問題轉化成線性規劃問題，根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，利用**法求得最優解。
【基礎知識回顧】：
1、二元一次不等式表示平面區域：
（1）、二元一次不等式在平面直角座標系中表示什麼圖形？
（2）、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區域？應注意哪些事項？
(3）、熟記「直線定界、特殊點定域」方法的內涵。
2、求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為
滿足線性約束條件的解（x，y）叫做由所有可行解組成的集合叫做類似函式的定義域）；使目標函式取得最大值或最小值的可行解叫做生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規劃問題.
3、線性規劃問題一般用**法，其步驟如下：
.【基礎知識自測】
1、（2009天津）設變數x,y滿足約束條件，則目標函式的最小值為
a 6 b 7 c 8 d 23
2、（2009福建）在平面直角座標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等於2，則的值為
a. -5b. 1c. 2d. 3
3. （2008山東）某公司租賃甲、乙兩種裝置生產a,b兩類產品,甲種裝置每天能生產a類產品5件和b類產品10件,乙種裝置每天能生產a類產品6件和b類產品20件.已知裝置甲每天的租賃費為200元,裝置乙每天的租賃費為300元,現該公司至少要生產a類產品50件,b類產品140件,所需租賃費最少為元.
4、變數滿足條件，則使取得最小值的最優解為______
【典型例題剖析】
一、不等式表示的平面區域
例1、（2009安徽）若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（ ）（a） （b） （c） （d）
變式練習：1、不等式組所表示的平面區域的面積等於（ ）
a. b. c. d.
2、在座標平面上，不等式組所表示平面區域的面積為
二、求目標函式的最值
例2、已知，求（1）z=x＋2y－4的最大值 （２）z=的最小值
（3）的範圍。
跟蹤練習：1、（2009山東） 設x，y滿足約束條件 ，
若目標函式z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則的最小值為
（abcd） 4
2、（2009寧夏）設滿足則 （ ）
（a）有最小值2，最大值3b）有最小值2，無最大值
（c）有最大值3，無最小值d）既無最小值，也無最大值
三、線性規劃的實際應用
例3、（2009四川）某企業生產甲、乙兩種產品。已知生產每噸甲產品要用a原料3噸、b原料2噸；生產每噸乙產品要用a原料1噸、b原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元。
該企業在乙個生產週期內消耗a原料不超過13噸，b原料不超過18噸，那麼該企業可獲得最大利潤是
a 12萬 b 20萬 c 25萬 d 27萬
跟蹤練習：
（2010廣東理數）某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知乙個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素c；乙個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素c.
如果乙個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那麼要滿足上述的營養要求，並且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？
《第十五講、簡單的線性規劃》當堂檢測
班別姓名學號分數
1、在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域的面積是( )
a. b.4 c. d.2
2、若實數滿足不等式組，則取值範圍是( )
a. b. c. d.
3、（2008山東）設二元一次不等式組所表示的平面區域為m，使函式y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區域m的a的取值範圍是
（a）[1,3b)[2c)[2,9d)[,9]
4、（2008北京）若實數滿足則的最小值是（ ）
a．0 b．1 c． d．9
《第十五講、簡單的線性規劃》課後定時達標訓練
命題人：劉建成審核 ：董茂慶
一、選擇題（每題5分）
1、（2010全國卷1文數）(3)若變數滿足約束條件則的最大值為
(a)4 (b)3 (c)2 (d)1
2、（2010四川理數）（7）某加工廠用某原料由甲車間加工出a產品，由乙車間加工出b產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克a產品，每千克a產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克b產品，每千克b產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計畫為w_w_w.
k*s 5*u.c o*m
（a）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱
（b）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱
（c）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱
（d）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱
3333、（2010安徽理數）13、設滿足約束條件，若目標函式的最大值為8，則的最小值為________。
4、（2010北京理數）（7）設不等式組表示的平面區域為d，若指數函式y=的影象上存在區域d上的點，則a 的取值範圍是
（a）(1,3b )[2,3c ) (1,2d )[ 3,]
5、（2010浙江理數）若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數
（abc）1d）2
6．若實數滿足則的最小值是（ ）
a．0 b．1 c． d．9
7、（2008福建）若實數x、y滿足則的取值範圍是
a.（0，2） b.（0，2） c.(2d.[2，+∞)
8、已知實數滿足，求的最大值和最小值；
第15章線性規劃
線性規劃 一 選擇題 1.2009山東卷理 設x，y滿足約束條件 若目標函式z ax by a 0，b 0 的是最大值為12，則的最小值為 a.bcd.4 答案 a 解析不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線ax by z a 0，b 0 過直線x y 2 0與直線3x y 6 0的交點 4,...
第19講線性規劃問題
二元一次不等式 組 與線性規劃問題 知識點 1 二元一次不等式 含有兩個未知數，並且未知數的次數是的不等式 2 二元一次不等式組 由幾個二元一次不等式組成的不等式組 3 二元一次不等式 組 的解集 滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合 4 在平面直角座標系中，已知...
線性規劃習題精講
線性規劃常見題型及解法 線性規劃是新教材中新增的內容之一，由已知條件寫出約束條件，並作出可行域，進而通過平移直線在可行域內求線性目標函式的最優解是最常見的題型，除此之外，還有以下六類常見題型。一 求線性目標函式的取值範圍 例1 若x y滿足約束條件 則z x 2y的取值範圍是 a 2,6 b 2,5...