a庫貨物12噸，b庫貨物8噸，分別按7噸，8噸，5噸調運給甲，乙，丙三個商店，從a庫到商店甲，乙，丙，每噸運費分別為8元，6元，9元，從b庫到甲，乙，丙三店運費分別為3元，4元，5元，問如何排程，才能使兩庫貨物到三個商店的運費最少。
設從a庫運到商店甲，乙，丙分別為x11、x12、x13，設從b庫運到商店甲，乙，丙分別為x21、x22、x23。
則有目標方程min z=8*x11+6*x12+9*x13+3*x21+4*x22+5*x23
條件：x11+x12+x13=12（a庫貨物12噸）
x21+x22+x23=8（b庫貨物12噸）
x11+x21=7（甲商店7噸）
x12+x22=8（乙商店8噸）
x13+x23=5（丙商店5噸）
求解方程可得x11=0、x12=8、x13=4，x21=7、x22=0、x23=1，總費用為110元，最小。如下所示。
甲乙丙a 0 8 4
b 7 0 1
法二：從運費來看，甲倉庫8元，6元，9元，乙倉庫3元，4元，5元。6比8和9少2和3，而3比4和5少1和2，從最小值出發，首先分配給6元得乙商店全值8噸，那麼乙商店已滿，甲倉庫還剩4噸。
但是剩下8元、9元和3元和5元對比，9比8大1，5比3大2，從最小值出發， 把甲剩下的4噸給丙，那麼5元得噸數就少，總費用小。然後得到如下結果：
甲乙丙a 084
b根據守恆，填完b倉庫這一列，即得到結果。
異同點相同點：都有決策變數、目標函式和約束條件
線性規劃模型存在的侷限性：（不同點）
1）要求問題的解必須滿足全部約束條件，實際問題中並非所有約束都需要嚴格滿足。
2）只能處理單目標的優化問題。實際問題中，目標和約束可以相互轉化。
3）線性規劃中各個約束條件都處於同等重要地位，但現實問題中，各目標的重要性即有層次上的差別，同一層次中又可以有權重上的區分。
4）線性規劃尋求最優解，但很多實際問題中只需找出滿意解就可以。
目標規劃是以線性規劃為基礎而發展起來的，但在運用中，由於要求不同，有不同於線性規劃之處： ①目標規劃中的目標不是單一目標而是多目標，既有總目標又有分目標。根據總目標建立部門分目標，構成目標網，形成整個目標體系。
制定目標時應注意協調各個分目標，消除分目標間的矛盾，以利總目標的實現；各分目標必須服從總目標的實現，不能脫離總目標。 ②線性規劃只尋求目標函式的最優值，即最大值或最小值。而目標規劃，由於是多目標，其目標函式不是尋求最大值或最小值，而是尋求這些目標與預計成果的最小差距，差距越小，目標實現的可能性越大。
目標規劃中有超出目標和未達目標兩種差距。一般以y+代表超出目標的差距，y-代表未達目標的差距。y+和y-兩者之一必為零，或兩者均為零。
當目標與預計成果一致時，兩者均為零，即沒有差距。人們求差距，有時求超過目標的差距，有時求未達目標的差距。目標規劃的核心問題是確定目標，然後據以建立模型，求解目標與預計成果的最小差距。
線性規劃經典例題分析
設變數x，y滿足約束條件 x y 3 x y 1 2x y 3 則目標函式z 2x 3y的最小值為多少？因為變數x，y滿足約束條件 x y 3 x y 1 2x y 3 如圖，三直線相交於a 2，1 b 4，5 c 1，2 在座標系中畫出可行域 abc 當直線過a 2，1 時，目標函式z 2x 3y...
簡單的線性規劃典型例題
例1 畫出不等式組表示的平面區域 分析 採用 法 確定不等式組每一不等式所表示的平面區域，然後求其公共部分 解 把，代入中得 不等式表示直線下方的區域 包括邊界 即位於原點的一側，同理可畫出其他兩部分，不等式組所表示的區域如圖所示 說明 法 是判別二元一次不等式所表示的區域行之有效的一種方法 例2 ...
非線性規劃
習題六6.1 試計算函式f x x12 x1x2 x22 的梯度和hesse矩陣。6.2 試證明下述函式f x 2x1x2x3 4x1x3 2x2x3 x12 x22 x32 2x1 4x2 4x3具有駐點 0，3，1 0，1，1 1，2，0 2，1，1 2，3，1 再應用充分性條件找出其極點。6....