課時作業(十三)
1．在如圖的對應關係中，哪些對應不是集合a到集合b的對映( )
ab．①④
c．②⑤ d．①②③
答案 d
2．已知集合a＝，b＝，在下列a到b的四種對應關係中，存在函式關係的個數是( )
a.1 b.2
c.3 d.4
答案 b
解析 (1)(3)是函式關係.
3．已知a＝n＋，b＝，對映f：x→y＝(x∈a，
y∈b)，則在f的作用下，象的原象為( )
a. b.
c.8 d.9
答案 c
解析令＝，解得x＝8.
4．下列**中的x與y能構成函式的是( )
a.b.
c.d.
答案 c
解析 a中0既是非負數又是非正數；b中0是偶數；d中自然數既是整數，又是有理數.
5．已知集合a＝，b＝，下列從a到b的對應f不是對映的是( )
答案 c
6．若一系列函式的解析式相同、值域相同，但其定義域不同，則稱這些函式為「同族函式」，那麼函式解析式y＝x2＋1，值域為的「同族函式」共有( )
a.無數個 b.3個
c.2個 d.1個
答案 b
解析定義域有三種：①，②，③.
7．設a＝，b＝，在下列各圖中，能表示從a到b的對映的是( )
答案 d
8．下列命題正確的是( )
是整數}，b＝，則一定不能建立從a到b的對映
b.若a為無限集，b為有限集，則一定不能建立從a到b的對映
c.若a＝，b＝，則從a到b只能建立乙個對映
d.若a＝，b＝，則從a到b只能建立乙個對映
答案 d
解析 a中可建立如：f：x→2x＋1；b中可建立如：f：x→1；c中可建立兩個對映.
9．設f：a→b是集合a到b的對映，其中a＝，b＝r，且f：x→x2－2x－1，則a中元素1＋的象和b中元素－1的原象分別為( )
a.；0或2 b.0；2
c.0；0或2 d.0；0或
答案 c
10．給出下列兩個集合間的對應：
(1)a＝，b＝，
f：每個同學對應自己的體重；
(2)m＝，n＝，f：n＝2m；
(3)x＝r，y＝，f：y＝x4；
(4)a＝，
b＝，f：對於集合a中的每乙個國家，在集合b中都有乙個首都與它對應.
其中是對映的有________個，是函式的有________個.
答案 4 2
解析由對映及函式的概念知：(1)是對映，但不是函式；(2)是對映，也是函式；(3)是對映，也是函式；(4)是對映，但不是函式.
11．已知對映f：a→b.其中a＝，b中的元素都是a中元素在對映f下的象，且對任意的a∈a，在b中和它對應的元素是|a|，則b中的元素個數是________.
答案 4
12．設集合a＝，b＝，其中a，k∈n，對映f：a→b使b中的元素y＝3x＋1與a中元素x對應，求a及k的值.
解析 ∵當x＝1時，則y＝4；
當x＝2時，則y＝7；
當x＝3時，則y＝10；
當x＝k時，則y＝3k＋1.
∴a4＝10或a2＋3a＝10.
又∵a，k∈n，
∴a＝2，此時k＝a4＝24＝16.
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