3 2立體幾何中的向量方法第2課時

2023-02-09 16:27:06 字數 1081 閱讀 8363

§3.2.2  空間角與距離的計算舉例

【學情分析】:

教學物件是高二的學生,學生已經具備空間向量與立方體幾何的相關知識,上次課已經學習了直線的方向向量和平面的法向量,所以本節課是通過舉例來求空間的距離和角。我們可以將空間中的有關距離和角的問題,轉化為空間向量的數量積來解決。

【教學目標】:

(1)知識與技能:能用向量方法進行有關距離的計算;能用向量方法解決線線、線面與麵麵的夾角的計算問題.

(2)過程與方法:在解決問題中,通過數形結合的思想方法,加深對相關知識的理解。

(3)情感態度與價值觀:體會把立方體幾何幾何轉化為向量問題優勢,培養探索精神。

【教學重點】:將空間角與距離的計算轉化為向量的夾角與模來計算.

【教學難點】:將空間角與距離的計算轉化為向量的夾角與模來計算..

【課前準備】:powerpoint課件

【教學過程設計】:

練習與測試:

(基礎題)

1. 正四稜錐的側稜長與底面邊長都是1,則側稜與底面所成的角為( )

a.75° b.60° c.45° d.30°

答:c。

2.如圖,在稜長為2的正方體中,o是底面abcd的中心,e、f分別是、ad的中點。那麼異面直線oe和所成的角的余弦值等於( )

a. b. cd.

答:b。

3,把正方形abcd沿對角線ac折起,當以a、b、c、d四點為頂點的稜錐體積最大時,直線bd和平面abc所成的角的大小為 )

a.90°   b. 60c,45°    d. 30°

答:c。

4,已知是兩條異面直線的公垂線段,,則所成的角為

答:或。

(中等題)

5,一條線段夾在乙個直二面角的兩個麵內,它和兩個面所成的角都是30°,

這條線段與這個二面角的稜所成的角為

答:6,稜長為4的正方體中,是正方形的中心,點在稜上,且.

(ⅰ)求直線與平面所成的角的三角函式值;

(ⅱ)設點在平面上的射影是,求證:.

解:(1)連bp,則角apb為直線與平面所成的角,

(2)所以

3 2立體幾何中的向量方法 5

3.2立體幾何中的向量方法 5 課題 空間的角的計算 2 教學目標 能用向量方法解決二面角的計算問題 教學重點 二面角的計算 教學難點 二面角的計算 教學過程 一 創設情景 1 二面角的定義及求解方法 2 平面的法向量的定義 二 新課講授 利用向量求二面角的大小。方法一 轉化為分別是在二面角的兩個半...

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