第一節平面向量的概念及線性運算
1、 向量的有關概念
①向量：既有大小又有方向的量；向量的大小叫做②向量的長度（或稱模），平面向量是自由向量。
③零向量：長度為零的向量其方向是任意的。記作
④單位向量：長度等於1個單位的向量，非零向量的單位向量為。
⑤平行向量：方向相同或相反的非零向量。
⑥共線向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量。（與任一向量平行或共線）
⑦相等向量：長度相等且方向相同的向量。（兩個向量只有相等或不相等，不能比較大小）。
⑧相反向量：長度相等且方向相反的向量。（向量的相反向量是）。
2、向量的線性運算
3.共線向量定理
向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一乙個實數λ，使得________.
a,b,c三點共線.
●(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．
(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關．
(3)向量可以平移，平移後的向量與原向量是相等向量．解題時，不要把它與函式影象移動混為一談．
(4) 非零向量a與的關係：是a方向上的單位向量．
●(1)用基底向量表示的關鍵在於搞清構成三角形的三個問題間的相互關係，能熟練地找出圖形中的相等向量，並能熟練運用相反向量將加減法相互轉化．
(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應的三角形或多邊形；③運用法則找關係；④化簡結果．
●向量加法中三角形法則必須是首尾相接；平行四邊形法則必須是同起點。減法中三角形法則必須是同起點，
●(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯絡，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．
(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實數λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，當且僅當λ1＝λ2＝0時成立，則向量a、b不共線．
●書寫向量的時候一定不要忘記向量符號．要注意0的特殊性，即0的方向是任意的，它與任何向量共線.
平面向量的概念及線性運算 學案
1.2009山東卷理 設p是 abc所在平面內的一點，則 a.b.c.d.2.2009北京卷理 向量不共線，如果，那麼 a 且同向b 且反向 c 且同向d 且反向 3.2009廣東卷理 一質點受到平面上的三個力的作用而處於平衡狀態 已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 a.6b.2 cd ...
4 1平面向量的概念及其線性運算答
第一節平面向量的概念及其線性運算 1 設a0為單位向量，下列命題中 若a為平面內的某個向量，則a a a0 若a與a0平行，則a a a0 若a與a0平行且 a 1，則a a0，假命題的個數是 a 0b 1 c 2 d 3 解析 選d 向量是既有大小又有方向的量，a與 a a0的模相同，但方向不一定...
平面向量的概念及運算知識總結
1 向量的概念 向量既有大小又有方向的量。向量一般用 來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如 幾何表示法，座標表示法。向量的大小即向量的模 長度 記作 即向量的大小，記作 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小 零向量 長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量 0。由...