立體幾何之空間幾何體與空間座標系
稜柱、稜錐、稜臺的結構特徵
多面體的結構特徵：多面體是由若干個平面多變形所圍成的幾何體，各個多邊形叫做多面體的面，相鄰面的公共邊叫做多面體的稜，稜和稜的公共點叫做多面體的頂點，連線不在同一面上的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線。
稜柱：（稜柱有兩個互相平行的面，夾在這兩個平行平面間的每相鄰兩個面的交線都相互平行）
稜柱的兩個相互平行的面叫做稜柱的底面，其餘各面叫做稜柱的側面，兩側面的公共邊叫做稜柱的側稜；稜柱的兩底面之間的距離叫做稜柱的高。
稜柱的分類：
稜柱的分類有兩種
一是：底面是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做三稜柱、四稜柱、五稜柱……
二是：分為斜稜柱和直稜柱。
進一步說：側稜與底面不垂直的稜柱叫做斜稜柱；側稜與底面垂直的稜柱叫直稜柱；底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱。
特別地，有一些特別的四稜柱我們這裡也和大家強調一下：底面是平行四邊形的稜柱叫做平行六面體，側稜與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長方體，稜長相等的長方體是正方體。
面積與體積：
全面積或表面積的等於側面積與底面積的和。
稜錐：定義：有乙個面是多邊形，而其餘各面都是有乙個公共點的三角形。
稜錐中有公共頂點的各三角形，叫做稜錐的側面；各側面的公共頂點叫做稜錐的頂點；相鄰兩側面的公共邊叫做稜錐的側稜；多邊形做稜錐的底面；頂點到底面的距離叫做稜錐的高。
稜錐的分類：
底面是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做三稜錐、四稜錐、五稜錐……
正稜錐：如果稜錐的底面是正多邊形，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，則這個稜錐叫做正稜錐。正稜錐各個側面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做稜錐的斜高。
特別地，當三稜錐各個稜長均相等時我們叫它正四面體。
面積與體積：
全面積或表面積的等於側面積與底面積的和。
稜臺：定義：稜錐被平行與底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做稜臺。
原稜錐的底面和截面分別叫做稜臺的下底面，上底面；其它各面叫做稜臺的側面；相鄰兩側面的公共邊叫做稜臺的側稜；兩底面的距離叫做稜臺的高。
由正稜錐截得的稜臺叫做正稜臺，正稜臺各側面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做稜臺的斜高。
面積與體積：
全面積或表面積的等於側面積與底面積的和。
圓柱、圓錐、圓台和球
通過我們對幾何體的觀察，我們可以將圓柱、圓錐、圓台看作是以矩形的一邊，直角三角形的直角邊，直角梯形垂直於底邊的腰所在的直線為旋轉軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體。
其中旋轉軸叫做所圍成幾何體的軸；在軸上的這邊叫幾何體的高；垂直於軸的邊旋轉而成的圓面叫做幾何體的底面；不垂直軸的邊旋轉而成的曲面叫做幾何體的側面，這條邊叫幾何體的母線。至於這三種幾何體的體積我們可以參考稜柱、稜錐、稜臺。
球：球面可以看作乙個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所圍成的曲面，球面圍成的幾何體，叫做球。
球面被經過球心的平面截得的圓叫球大圓，被不經過球心的平面截得的圓叫球小圓。
球面距離：
面積與體積：
空間直角座標系
空間直角座標系的規定：從軸的正方向看，軸的正半軸沿逆時針方向轉能與軸的正半軸重合。這時我們說在空間建立了乙個空間直角座標系，叫做座標原點。
空間兩點距離公式：
這樣，有的情況下我們就可以將立體圖形放在空間直角座標系中，在求某兩點的距離時，找到它們的座標帶入公求解。
考試要求：掌握各個幾何體的特徵及相關的面積與體積的計算公式，會求解幾何體中的證明、計算等問題，求解中注意與幾何體性質相結合，一定要培養自己的空間想象力。
命題趨向：在這部分知識多以綜合大題出現，綜合大題中往往出現一題多問，由淺到深的知識滲透，要注意把握題目的特徵。
夯實基礎
1）.稜長為的正四面體的高為（ ）
abcd.
2）直角的兩直角邊平面且，則到的距離（ ）
a.3b.4c.5d.6
3）正方形的邊長為12，面，，那麼到的距離是（ ）
abcd.
4）在北緯圈上，有甲乙兩地，他們的經度分別是東經和西經，則甲乙兩地的球面距離（ ）
abcd.
5）乙個球的外切正方體全面積等於，則此球的體積（ ）
abcd.
6）圓的半徑是4，垂直於圓所在的平面，且到圓上各點的距離為
7）用兩個平行平面去截表面積為的球，截面面積分別為則兩個平行截面距離是
8）有乙個正四稜臺形狀的容器，最多裝190公升溶液，已知它兩底面邊長分別是60和40，則這個容器的深度為
能力提公升
1.乙個稜柱是正四稜柱的條件是
a．底面是正方形，有兩個側面是矩形
b．底面是正方形，有兩個側面垂直於底面
c．底面是菱形，且有乙個頂點處的三條稜兩兩垂直
d．每個側面都是全等矩形的四稜柱
2.若正稜錐的底面邊長與側稜長都相等，則該稜錐一定不是
a．三稜錐 b．四稜錐 c．五稜錐 d．六稜錐
3.乙個水平放置的圓柱形貯油桶，桶內有油部分佔底面一頭的圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高之比是
a． b． c． d．
4.稜長為a的正方體中，鏈結相鄰面的中心，以這些線段為稜的八面體的體積為（ ）
a． b． c． d．
5.乙個圓錐形容器和乙個圓柱形容器，它們的軸截面的尺寸如圖所示，兩容器內所成的液體的體積相等，液面高度也相等，求液面高度h(用a表示)
6．（14分）如圖，正三稜柱abc—a1b1c1中，d是bc的中點，ab=a．
（ⅰ）求證：直線a1d⊥b1c1；
（ⅱ）求點d到平面acc1的距離；
（ⅲ）判斷a1b與平面adc的位置關係，
並證明你的結論．
（ⅰ）證法一：∵點d是正△abc中bc邊的中點，∴ad⊥bc，
又a1a⊥底面abc，∴a1d⊥bc ，∵bc∥b1c1，∴a1d⊥b1c1．
證法二：鏈結a1c，則a1c=a1b． ∵點d是正△a1cb的底邊中bc的中點，
∴a1d⊥bc ，∵bc∥b1c1，∴a1d⊥b1c1．（4分）
（ⅱ）解法一：作de⊥ac於e， ∵平面acc1⊥平面abc，
∴de⊥平面acc1於e，即de的長為點d到平面acc1的距離． 在rt△adc中，
ac=2cd=
∴所求的距離（9分）
解法二：設點d到平面acc1的距離為，
∵體積即點d到平面acc1的距離為．（9分）
（ⅲ）答：直線a1b//平面adc1，證明如下：
證法一：如圖1，鏈結a1c交ac1於f，則f為a1c的中點，∵d是bc的中點，∴df∥a1b，
又df 平面adc1，a1b平面adc1，∴a1b∥平面adc1． （14分）
證法二：如圖2,取c1b1的中點d1，則ad∥a1d1，c1d∥d1b，
∴ad∥平面a1d1b，且c1d∥平面a1d1b，
∴平面adc1∥平面a1d1b，∵a1b平面a1d1b，∴a1b∥平面adc1． （14分）
2023年高一數學基礎知識講義4直線與方程
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2023年高一數學必修1基礎知識試題選
說明 本試卷分第 卷和第 卷兩部分.第 卷60分，第 卷60分，共120分,答題時間90分鐘.第 卷 選擇題，共60分 一 選擇題 每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內 1 已知集合m,且m中至多有乙個偶數,則這樣的集合共有 a 3個b 4個 c 5個d 6個 2 已知s t 則 a st ...